充分条件、必要条件(公开课).ppt

音乐欣赏我是一只鱼 提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？ 事例一事例一 探究： p：“有水”；q：“鱼能生存” 判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假 一、引入 2018/12/25 有一位母亲要给女儿做一 件衬衫，母亲带女儿去商店买 布，母亲问营业员：“要做一 件衬衫，应该买多少布料？” 营业员回答：“买三米足够了 ！” 引导分析：引导分析： p:p:有有3 3米布料米布料q:q:做一件衬衫做一件衬衫 事例二：事例二： 一、引入 2018/12/25 随县二中 晏海洋 二、新课讲授 1、我们约定：若p则q为真，记作： 或 若p则q为假，记作 ： 如果两个三形全等，那么两三角形面积相等。 例如：例如： 两三角形全等 两三角形面积相等 若xa2+b2，则x2ab 两个三形面积相等 两三角形全等 如果两个三形面积相等，那么两三角形全等。 练习 用符号 与 填空。 （1） x2=y2 x=y； （2）内错角相等 两直线平行； （3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数 ； （4）ac=bc a=b 充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那 么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件 两三角形全等 两三角形面积相等 例如：例如： 二、新课讲授 例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪 些命题中的p是q的充分条件? (1)若 x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数 . 解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件 . 练习练习 下列条件中哪些是a+b0的充分 条件？ a0，b0 a0，b|b| a=3,b=-2 a-b 特点：先给多个特点：先给多个p p，进行选择，通过选择，进行选择，通过选择， 感知感知p p的不唯一性。的不唯一性。 例2、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪 些命题中的q是p的必要条件? (1)若 x=y,则x2=y2; (2)若xb,则acbc. 解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件. p q，相当于P q ，即 P q 或 P、q P足以导致q,也就是 说条件p充分了； q是p成立所 必须具 备的前提。 从集合的角度来理解充分条件、必要条件 请思考 X0 X1 X2 X3 X4 试举一充分条件的例子 思考领悟 x B BC AC . 即：p q 所以：p与q互为充要条件 (3) ABC中，P: A B . q: BC AC . （4）P: a b2 ”是“ ab ”的什么条件？ （2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条 件？ 利用定义解决问题利用定义解决问题, ,并寻找判断方法并寻找判断方法. . 目的目的 p q p p p q q q 找找p p、q q 判断判断p qp q，与，与 q pq p的真假的真假 根据定义根据定义 下结论下结论 （1）“a0，b0”是“ab0”的什么条件？ （3）在三角形ABC中，|BC|=|AC|是A=B 的什么条件？ （答：充分不必要条件） （答：必要不充分条件） （答：充要条件） （答：非充分非必要条件） 例题：例题： 命题p：“x3”是命题q：“x- 22”的 条件 2.命题p：“x=1”是命题q：“x2- 3x+2=0”的 条件 第三组题第三组题 3.若A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，E是D 的充分条件，E是A的充要条件， 则E是B的条件， C是A的条件， A是D的条件， D是C的条件. A B C D E E B C A A D C D 充要条件 充分不必要 充要条件 必要不充分 知识小结知识小结 1 1、定义：、定义： (1)若p q，则p是q的充分条件。（p可能会多余浪费） (2)若q p,则p是q的必要条件（p可能还不足以使q成立） (3)若p q,则p是q的充要条件。（p不多不少，恰到好处） 2、判别步骤： （1）找出p、q； 3、判别技巧： （1）简化命题。 （2）否定命题时举反例。 （3）利用等价的逆否命题来判断。 （3）根据定义下结论。 （）判断p q与q p的真假。 题后感悟 处理充分条件、必要条件问题时 ，首先要分清条件和结论，然后才能进行推 理和判断； 用定义判断充分条件和必要条件的方法(定义 法)： (1)若pq但q/ p，则p是q的充分但不是必 要条件； (2)若qp但p/ q，则p是q的必要但不是充 分条件； (3)若pq，则p是q的充要条件； (4)若p/ q且q/ p，则p 既不是q的充分条件 也不是q的必要条件 二、新课讲授 2、充分条件与必要条件 一般地，如果已知