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北京理工大学数学系 思考题 Date高等数学课件 北京理工大学数学系 2.2 求导法则和求导公式 一、导数的四则运算法则 二、复合函数的求导法则 三、隐函数的导数 Date高等数学课件 北京理工大学数学系 一、导数的四则运算法则 定理 Date高等数学课件 北京理工大学数学系 证(2) Date高等数学课件 北京理工大学数学系 推论 Date高等数学课件 北京理工大学数学系 例1 解 例2 解 Date高等数学课件 北京理工大学数学系 例3 解 同理可得 Date高等数学课件 北京理工大学数学系 例4 解 同理可得： 即： Date高等数学课件 北京理工大学数学系 二、复合函数的求导法则 定理 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变 量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) Date高等数学课件 北京理工大学数学系 证 Date高等数学课件 北京理工大学数学系 推广 Date高等数学课件 北京理工大学数学系 一般地，不必 要求写出具体 的复合关系， 只要记住哪些 是中间变量， 将中间变量的 表达式看成一 个整体，由外 向内，逐层求 导即可。 Date高等数学课件 北京理工大学数学系 例6 解 Date高等数学课件 北京理工大学数学系 例8 解 例9 解变形得 Date高等数学课件 北京理工大学数学系 Date高等数学课件 北京理工大学数学系 三、隐函数的导数 1定义: 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. Date高等数学课件 北京理工大学数学系 例11 解 解得 Date高等数学课件 北京理工大学数学系 2.反函数的导数 Date高等数学课件 北京理工大学数学系 定理 即 反函数的导数等于原函数导数的倒数. Date高等数学课件 北京理工大学数学系 例12 解 同理可得 Date高等数学课件 北京理工大学数学系 三、小结 注意: 复合函数的求导法则（由外向内）; 已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常 数的和、差、积、商以及复合的初等函数. Date高等数学课件 北京理工大学数学系 思考题 Date高等数学课件 北京理工大学数学系 2. 设其中在 因 故 时, 下列做法是否正确?在求 处连续, Date高等数学课
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