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文档简介

平面曲线的弧长 定义: 若在弧 AB 上任意作内接折线 ,当折线段的最大 边长 0 时, 折线的长度趋向于一个确定的极限 , 此极限为曲线弧 AB 的弧长 , 即 并称此曲线弧为可求长的. 定理: 任意光滑曲线弧都是可求长的. (证明略) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则称 一、 弧微分 设在(a , b)内有连续导数, 其图形为 AB, 弧长 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则弧长微分公式为 或 若曲线由参数方程表示: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 弧微分公式 (1) 曲线弧由直角坐标方程给出: 弧长元素(弧微分) : 因此所求弧长 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (2) 曲线弧由参数方程给出: 弧长元素(弧微分) : 因此所求弧长 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (3) 曲线弧由极坐标方程给出: 因此所求弧长 则得 弧长元素(弧微分) : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例9. 两根电线杆之间的电线, 由于其本身的重量, 成悬链线 . 求这一段弧长 . 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 下垂 悬链线方程为 例10. 求连续曲线段 解: 的弧长. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例11. 计算摆线一拱 的弧长 . 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例12. 求阿基米德螺线相应于 02 一段的弧长 . 解:
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