新课标山西大学附中2013--2014学年第一学期高一(12月份)月考数学试题附答案[编辑10页].doc

新课标山西大学附中2013-2014学年第一学期高一（12月份）月考数学试题附答案（考试时间：90分钟 考查内容：必修1、3 ）一.选择题（每小题3分，共36分）1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）a bc d2.下列说法中正确的说法个数为由1，1.5，0.5 这些数组成的集合有5个元素；定义在r上的函数，若满足，则函数为奇函数； 定义在r上的函数满足，则函数在r上不是增函数； 函数在区间上满足，则函数在上有零点；（ ） a. 1 b. 2 c. 3 d. 43.已知，若，则实数（ ）a. 1或3 b. 1 c. 3 d. -1或34.的图象大致是 （ ） a b c d5.如果函数对任意实数都有，那么a bc d0且a1）（1）求的解析式及其定义域；（2）在函数的图像上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行，如果存在，求出两点；如果不存在，说明理由。20（本小题满分10分）某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，可以把这批电子元件分成第一组100,200，第二组(200,300，第三组(300,400，第四组(400,500，第五组(500,600，第六组(600,700由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：分组100,200(200,300(300,400(400,500(500,600(600,700频数b30ef20h频率cd0.20.4gi(1)求图2中的a及表格中的b，c，d，e，f，g，h，i的值；(2)求图2中阴影部分的面积；(3)若电子元件的使用时间超过300h为合格产品，求这批电子元件合格的概率21.（本小题满分10分）已知函数 (为实常数) （1）若，求的单调区间； （2）若，设在区间的最小值为，求的表达式； （3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围（说明：（1）必做4分；（2）、（3）选做一问6分）21不做（课后思考）已知函数是奇函数，且满足()求实数、的值； （）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（）是否存在实数同时满足以下两个条件：不等式对恒成立； 方程在上有解若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由 新课标山西大学附中2013-2014学年第一学期高一（12月份）月考数学试题标准答案一选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案cacbadbccabb二填空题：（每空3分，共18分）13. . 14. 25 . 15. = 16. .三解答题17 () 已知，化简；() 已知，试用表示解：() （5分）() （5分）18、汽车和自行车分别从a地和c地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知ac=100米。（汽车开到c地即停止）abcd（1）经过秒后，汽车到达b处，自行车到达d处，设b、d间距离为，写出关于的函数关系式，并求出定义域。（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？解：（1）经过t小时后，汽车到达b处、自行车到达d处，则1所以 定义域为：（2） 当时，答：经过8秒后，汽车和自行车之间的距离最短。最短距离是米。19(2010年皖南八校第二次联考)某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，可以把这批电子元件分成第一组100,200，第二组(200,300，第三组(300,400，第四组(400,500，第五组(500,600，第六组(600,700由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：分组100,200(200,300(300,400(400,500(500,600(600,700频数b30ef20h频率cd0.20.4gi(1)求图2中的a及表格中的b，c，d，e，f，g，h，i的值；(2)求图2中阴影部分的面积；(3)若电子元件的使用时间超过300h为合格产品，求这批电子元件合格的概率解：(1)由题意可知0.1a100，a0.001，（1分）0.1，b20，又c0.1，d0.15，e0.220040，f0.420080，g0.1，h10，i0.05. （4分）(2)阴影部分的面积为0.40.10.5. （2分）(3)电子元件的使用时间超过300 h的共有40802010150个，故这批电子元件合格的概率p.（3分）20已知函数f（x）满足f（，（其中a0且a1）（1）求f(x)的解析式及其定义域；（2）在函数y的图像上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行，如果存在，求出两点；如果不存在，说明理由。20.解（1）（5分）(2)不存在 设 因为+10, 0, 而不论a1 还是0a1 与同号所以0,即所以f(x)在r上是增函数。故在函数的图像上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行。（5分）21.已知函数 (为实常数) （1）若，求的单调区间； （2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围21、解析：(1) 2分的单调增区间为()，(-,0) 的单调减区间为(-)，() 2分(2)由于，当1,2时，（1分）10 即 （1分）20 即 （1分）30 即时 （1分）综上可得 （1分）(3) 在区间1,2上任取、，且则 (*) （2分）(*)可转化为对任意、即 10 当20 由 得 解得30 得 所以实数的取值范围是 （1分）用导数也可22已知函数是奇函数，且满足()求实数、的值； （）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（）是否存在实数同时满足以下两个条件：不等式对恒成立；方程在上有解若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由 22解：() 由得，解得 由为奇函数，得对恒成立，即，所以（）由()知， 任取，且， ，所以，函数在区间单调递减 类似地，可证在区间单