2013年广东高考文科数学A卷试题及答案(word)版.doc

绝密启用前试卷类型：A2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则 A B C D2函数的定义域是A B C D3若，则复数的模是 A2 B3 C4 D54已知，那么A B C D5执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是 A1 B2 C4 D76某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 A B C D7垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 A B C D8设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则9已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是A B C D10设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：给定向量，总存在向量，使；给定向量和，总存在实数和，使；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A1B2C3D4二、填空题：本大题共5小题考生作答4小题每小题5分，满分20分 （一）必做题（1113题）11设数列是首项为，公比为的等比数列，则 12若曲线在点处的切线平行于轴，则 13已知变量满足约束条件，则的最大值是（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为 15（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD中，垂足为，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数(1) 求的值；(2) 若，求17（本小题满分13分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率18（本小题满分13分）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中(1) 证明：/平面；(2) 证明：平面；(3) 当时，求三棱锥的体积19（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列(1) 证明：；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明：对一切正整数，有20（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点(1) 求抛物线的方程；(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3) 当点在直线上移动时，求的最小值21（本小题满分14分）设函数 (1) 当时,求函数的单调区间；(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值2013年广东高考文科数学A卷参考答案一、选择题题号12345678910选项ACDCCBABDB二、填空题11. 15 12. 13.5 14. （为参数） 15. 三、解答题16. 解：(1)（2），17. 解：1）苹果的重量在的频率为；（2）重量在的有个；（3）设这4个苹果中分段的为1，分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在和中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以.18. 解：（1）在等边三角形中， ,在折叠后的三棱锥中也成立， ,平面，平面，平面；（2）在等边三角形中，是的中点，所以，. 在三棱锥中，；（3）由（1）可知，结合（2）可得.19. 解：（1）当时， （2）当时，,当时，是公差的等差数列.构成等比数列，解得,由（1）可知， 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为.（3）20. 解：（1）依题意，解得（负根舍去）抛物线的方程为；（2）设点,，由,即得. 抛物线在点处的切线的方程为，即. ， .点在切线上, . 同理， . 综合、得，点的坐标都满足方程 . 经过两点的直线是唯一的，直线 的方程为，即；（3）由抛物线的定义可知，所以联立，消去得， 当时，取得最小值为 -kk k21. 解：(1)当时 ,在上单调递增.（2）当时，其开口向上，对称轴 ，且过 （i）当，即时，在上单调递增，从而当时， 取得最小值 ,当时， 取得最大值.（ii）当，即时，令解得：,注意到,(注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断) 的最小值,的最大值综上所述，当时，的最小值,最大值解法2（2）当时，对，都有，故故，而 ，所以 ，商业计划书 /syjhs/ 可行性报告 htt