[工学]4_计算机解法.ppt

运用计算机，一般要完成以下步骤： 1、建立电力网络的数学模型 2、确定解算方法 3、制定计算流程和编制计算程序 本章将着重讨论前两项，主要阐述在电力系统潮流的实 际计算中常用的、基本的方法。 第四章 电力系统潮流的计算机算法 第四章 电力系统潮流的计算机算法 l第一节 电力网络的数学模型 l第二节 等值变压器模型及其应用 l第三节 节点导纳矩阵的形成和修改 l第四节 功率方程和变量及节点分类 l第五节 高斯-塞德尔法潮流计算 l第六节 牛顿-拉夫逊法潮流计算 l第七节 P-Q分解法潮流计算 4.1 电力网络的数学模型 电力网络的数学模型指的是将网络有关参数及其相互 关系归纳起来，组成可以反映网络性能的数学方程式组。 是对电力系统的运行状态、变量和网络参数之间相互关系 的一种数学描述。有： 节点电压方程 回路电流方程 节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电压方 程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。 一、节点导纳矩阵的节点电压方程 按电路理论，节点导纳矩阵的节点电压方程 对于n个节点的网络其展开为 是节点注入电流的列向量。 是节点电压的列向量。 nn阶节点导纳矩阵。 Yji互导纳（节点 i、j间所相连支路元件导纳的负值） Yii自导纳（与节点 i 相连支路的导纳之和） 等于在节点i施加单位电压，其余节点全部接地时经节点i流 入网络的电流（举例） 等于在节点i施加单位电压，其余节点全部接地时经节点j流 入网络的电流（举例） 节点导纳矩阵为稀疏矩阵，进行潮流 计算时,可以减少计算机的内存,提高 运算速度, 是最为常用的。 4.2 等值变压器模型及其应用 一、变压器为非标准变比时的修正 电力系统实际运行中，有些变压器的变比是可以改变的。 每改变一次变比都要重新计算元件参数。 二、等值变压器模型 介绍一种可等值地体现变压器电压变换功能的模型。 采用该模型后可不必进行参数和变量的归算。 （a）非标准变比时的修正电路 归算到低压侧 的变压器阻抗 未经归算的 线路阻抗 未经归算的 线路阻抗 解得 或 阻抗归算到二次侧的变压器型等值电路阻抗归算到一次侧的变压器型等值电路 对于三绕组变压器，由于在高、中压两侧有分接头，其 接入理想变压器的电路如图所示： 变压器采用 型等值电路电路后，与变压器相连接的各 元件就可以直接应用其参数的实际值而不需折算 三、等值变压器模型的应用 （1）采用有名制，线路参数都未经归算，变压器参数折 算到低压侧，即： 相应的理想变压器的变比为： 其中， 、 分别为变压器高、低压绕组实际匝数相 对应的电压。(图4-1) （2）采用有名制，线路和变压器参数都已按选定的变比 归算至高压侧。 相应的理想变压器的变比为： 其中， 、 分别为变压器高、低压侧的电压。 变压器阻抗为 线路阻抗 其效果相当于将已经归算至高压侧的线路和变压器阻抗 按所选变比UN/UN归算回低压侧，再按实际变比归算至 高压侧 （3）采用标么制，线路和变压器参数都已按选定的基准 电压折算为标幺值。 相应的理想变压器变比的标幺值应取： 其中， 、 分别为折算参数时任选的变压器高、低压 侧基准电压。 其效果相当于将已经折算为标幺值的线路和变压器阻抗 折算回有名值，再按实际变比归算至高压侧，并在高压侧 折算为标幺值。 4.3 节点导纳矩阵的形成和修改 一、节点导纳矩阵的形成 1、 节点导纳矩阵的阶数等于电力网络中除参考点（一 般为大地）以外的独立节点数。 2、 节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非对角非零元素 的个数，等于对应节点所连的不接地支路数。 3、 节点导纳矩阵的对角元素，即各节点的自导纳等于 相应节点所连支路的导纳之和，即 4、节点导纳矩阵的非对角元素 等于节点 和 间支 路导纳的负值，即 5、节点导纳矩阵是对称方阵，因此一般只需要求取这 个矩阵的上三角或下三角部分。 6、网络中的变压器，采用型等值电路表示。 在实际程序中，当节点i、j新接入变压器支路并采用型 等值电路表示后，对原来的节点导纳矩阵修正如下： 1）增加非零非对角元素 2）节点i的自导纳，增加一个 改变量 3）节点j的自导纳，也增加一个改变量 链接至程序框图 二、节点导纳矩阵的修改 在电力系统计算中，往往要计算不同接线方式下或某些 元件参数变化前后的运行状况。由于改变一个支路的参数或 它的投入、退出只影响该支路两端节点的自导纳互导纳，故 不必重新计算节点导纳矩阵。仅需在原节点导纳矩阵的基础 上进行修改即可。 1）从原网络节点i引出一导纳为yij的支路，同时增加一节点j 因网络新增一节点，原导纳矩阵将增加一阶。 新增节点的对角元素： 新增非对角元素： 原有节点的自导纳增量： 2）在原有节点i和j间增加一条支路； 节点导纳矩阵的阶数不变，有关元素修改为： 3）在原有节点间切除一条导纳为yij的支路 4）原网络节点i、j之间的导纳由yij变为 相当于先切除一导纳为yij的支路，然后再并联一导纳为 的支路， 应用2）、3)的结果 5）原有网络节点i和j之间变压器的变比由k变为k 由变压器对节点导纳矩阵的影响 注意：此时变压器阻抗折算到二次侧 例题 例4-1 各元件阻抗、导纳均以标幺值标于图中，求节点导纳矩阵。 解： 第四章 电力系统潮流的计算机算法 附加：形成节点导纳矩阵的程序 1.形成节点导纳矩阵的原始数据 为了形成节点导纳矩阵，必须知道电力系统的接线图。已 知网络接线由节点及联结两个节点的支路确定，只要输入 了各支路两端的节点号，就相当于输入了系统接线图。 一条支路需要输入6个数据，即i，j，z，bc，t，it， i，j: 支路两端节点号； z: 支路阻抗； bc: 线路导纳； t: 变压器变比。当支路为变压器时，t取实际变比值； 当支路为线路时t=1；当支路接地时，t=0 it: 变比的位置。 用矩阵X表示各节点的节点号与该节点的接地阻抗 在程序中用矩阵B进行输入，矩阵的行数为支路数，列数为 上述6个数据 第四章 电力系统潮流的计算机算法 2.形成节点导纳矩阵的程序框图 开机 输入节点数n 支路数n1 数组B k=1 k1=B(k,1) k2=B(k,2) Y(k1,k1)= Y(k1,k1)+1./B(k,3)+ B(k,4)./2; Y(k1,k2)= Y(k1,k2)-1./(B(k,3)*B(k,5); Y(k2,k1)= Y(k1,k2) Y(k2,k2)= Y(k2,k2)+ 1./(B(k,3)*B(k,5)2)+B(k,4)./2; k=n1? K=k+1) 输出结果 N Y 根据变压器阻抗折算到高压侧或低压侧，计算公式有 所不同，视情况而定，此处折算到低压侧 第四章 电力系统潮流的计算机算法 例:用节点导纳矩阵的程序求图示网络的导纳矩阵 本例中只说明矩阵B的形成，程序自己编写 4.4 功率方程和变量及节点分类 电力网络的数学模型即节点电压方程I=YU就是潮 流分布计算时的数学模型 由于实际电网中测量的节点注入量一般不是电流 而是功率，因此必须将上式中的注入电流用节点注入 功率来表示。 这个非线性方程组就是潮流计算的基本方程。 一、功率方程 对于N个节点的电力网络，上式为一组共有n个非线性方程 的复数方程式，实部和虚部分开可得2n个实数方程。已知 每个节点具有四个变量。即Pi、Qi、Ui、i 则共有4n个 运行参数。 根据节点的分类，将每个节点的4个运行参数中的两个作 为原始数据，将另外两个作为待求量。 链接至功率方程式 二、节点的分类 1、PQ节点： 事先给定节点功率(P、Q)，待求量为节点电压相量(U、 ) 2、PV节点： 给定注入功率P和母线电压U，待求量为无功功率Q及电压 相量的相角。 通常的变电所母线以及某些固定出力的发电厂母线都是 PQ节点。潮流计算中系统大部分节点属于此类 这类节点运行时往往需要有一定可调节的无功电源以维 持给定电压。通常有一定无功储备的发电机母线为PU 节点，为少量节点 3、平衡节点 给定等值负荷功率，给定节点电压大小和相位角U、 ，待求量为等值电源功率及注入功率。 通常选择担负调整系统频率任务的电厂母线为平衡节点。 三、变量的分类 1、负荷消耗的有功、无功功率（ 、 ）取决于用户，为 不可控变量或扰动变量。表示为 2、电源发出的有功、无功功率（ 、 ）称为控制变量， 以列向量 表示，即 3、母线或节点电压和相位角（ 、 ），是受控制变量控 制的因变量。其中 主要受 的控制， 主要受 的控 制。称为系统的状态变量 4.5 高斯-塞德尔法潮流计算 l迭代法 考察下列形式的方程： 这种方程是隐式的，不能直接得出它的根，但如果 给出根的某个猜测值，代入上式的右端，即可求得： 进一步得到： 如此反复迭代： 确定数列xk有极限 则称迭代过程收敛，极限值x*为方程的根。 上述迭代法是一种逐次逼近迭代法，称为高斯迭代法。 l4.5.1 高斯-塞德尔迭代法的基本原理 设有n个非线性方程联立的方程组 解为 高斯塞德尔迭代求解的步骤 设定变量初值 （4.5.1） 代入（4.5.1）一式 以为初值代入（4.5.1）二式 依次 第一次迭代完成。 第二次迭代以为初值重复上述过程 直至求出第二次近似值 第k+1次迭代式方程 （4.5.2）简化通式 直到迭代结束 l4.5.2 高斯-塞德尔潮流计算 已知 （4.5.3） 按式（4.5.2）改写成高斯-塞德尔迭代法的格式 （4.5.4） 对有n个节点的网络，设节点1为平衡节点 余为PQ节点，则 高斯-塞德尔潮流计算的迭代步骤如下： 确定平衡节点电压US，假定一组初值 将 代入（4.5.4）依次迭代求各节点的新值 时，迭代结束 l4.5.3 对PV节点的处理 Q未知，V已知，故迭代开始时只能给定初值Qi(0),以后的迭代 值须在逐次迭代中求出。 对PV节点，每次迭代完成后需完成以下计算： 修正节点电压 第四章 电力系统潮流的计算机算法 设给定平衡节点电压Ui，由式（4.5.4）每次迭代求得 后 应将求得的 修正为 计算节点的无功功率，第k次迭代 上式中求出的Q值，应有 否则取 （或 ） 此时无功功率达到极限，不能再保持电压平衡，PV节点变为PQ 节点 按式（4.5.4）计算电压新值 第四章 电力系统潮流的计算机算法 l4.5.4 功率及功率损耗计算 平衡节点 各段线路上的功率 4.6 牛顿-拉夫逊法潮流计算 4.6.1牛顿-拉夫逊法的基本原理 设一维非线性方程 (4-1) 给出解的近似值 它与真解的误差为 ，则 可得 将上式在 附近展成泰勒级数，便得 （4-2） 如果差值 很小， 的二次及以上阶次的各项可 略去，式（4-2）简化成 解此修正方程 得 修正后的近似解 同真解仍有误差，为进一步逼近 真解，这样的迭代计算反复进行下去，第k次近似解 （4-3） 迭代过程的收敛判剧为 牛顿法也适用于多变量非线性代数方程的求解。 设有n个联立的非线性代数方程 假定各变量初值 与精确解相差 在初始值附近展成泰勒级数，并略去含有x的二次及以 上阶次各项，使得 写成矩阵形式 利用高斯消去法或三角分解法解出 如此反复迭代，在进行第k+1次迭代时，求得修正方程 对初始近似解进行修正 对各修正量进行修正 简记为 到或 迭代结束 将牛顿-拉夫逊法用于潮流计算。由于节点电压可以采 用不同的坐标系表示，牛顿-拉夫逊法潮流计算也就相应 地采取不同的计算公式。 4.6.2节点电压用直角坐标表示时的牛顿-拉夫逊法潮流计算 如前所述，采用直角坐标时，功率方程为 设第i个节点（PQ节点）的给定功率设为Pis和Qis ，对 该节点列写方程 （4-4） 此即为节点电压的非线性方程组。 牛顿拉夫逊法计算潮流，实质上是对于给定的节点注入 功率Pi和Qi，找出一组节点电压ei和fi代入（4-4），计算所 得的功率误差在允许范围内以内的过程 对PV节点 （4-5） 链接至程序框图 平衡节点不参与迭代 第四章 电力系统潮流的计算机算法 仿照本节前面介绍的方法，把各节点的电压变量用初 始值与修正量的形式表示出来 将式（4-4）（4-5）在初始值 附近展成泰勒级 数，并略去二次及以上阶次各项就可得到修正方程 设设 修正方程写为修正方程写为 （4-64-6） J J为雅克比矩阵，由式为雅克比矩阵，由式（4-44-4）和（）和（4-54-5）求偏导获得求偏导获得 输入原始数据 形成节点导纳矩阵 计算雅可比矩阵各元素 计算平衡节点功率及全部线路功率 输出 直角坐标的牛顿-拉夫逊计算潮流程序框图 4.6.3 节点电压用极坐标表示时的牛顿-拉夫逊潮流计算 电压用极坐标表示时，节点功率方程写成 节点功率表示为节点电压的幅值和相角的函数 对于每一个PQ或每一个PV节点都可以列写一个有 功功率不平衡量方程式 （4-74-7） 而对于每一个 节点还可以再列写一个无功功率不 平衡量方程式 对方程（4-7）和（4-8）可以写出修正方程式如下 （4-84-8） 对式（4-7）和（4-8）求偏导数，可以得到雅可比矩 阵元素的表达式 计算的步骤和程序框图与直角坐标形式的相似。 第四章 电力系统潮流的计算机算法 返回功率方程 功率方程随节点电压相量表示形式的不同有不同的形式 1）直