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求函数值域的几种方法 求函数值域的问题，也是高中数学中常见的题型 ，下面举例说明求函数值域的几种常用的方法. 1. 利用配方法求函数的值域 对函数 y = f (x)，如果 f (x) = a (x)2 + b，并且 (x) = 0 有实根，则当 a 0 时，f (x) 的值域是 b， +）；当 a 0 . 函数的值域为 y | y -1 或 y 0 . 4. 利用反函数的定义域求函数的值域 若一个函数有反函数，则它的反函数的定义域就 是原函数的值域 . 注：对于分式函数，如果它的分子和分母都 是 x 的一次式，一般用这种方法求值域比较方便 . 5. 利用函数单调性求值域 设函数 y = f (x) 在某一区间上是单调的，且函数 在两个端点处的函数值（或左、右极限）为 a、b， 则 a、b 就是这个函数的最大、最小值（或上、下确 界，a，b也可能是 ）. 解：显然此函数的定义域为 1，+）. 当 x 1 时，函数单调递增 . 6. 利用一元二次方程的根的判别式求一类函数 的值域 因函数的定义域非空集，故上述关于 x 的一元二 次方程一定有实根 . 注 ： 若一个函数是分式函数，且其分子分母 都是不超过二次的多项式函数，且其中至少有一 个是二次多项式，则这样的函数就可以用上述方 法求值域 . 另外，等我们
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