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文档简介
高中数学常用的数学思想 高考试题主要考查的思想方法 高考试题十分重视对于数学思想方法的考 查,特别是突出考查能力的试题,其解答 过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们 要有意识地应用数学思想方法去分析问题 解决问题,形成能力,提高数学素质,使 自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要考查的思想方法 常用数学方法:配方法、换元法、待定系 数法、数学归纳法、参数法、消去法等; 数学逻辑方法:分析法、综合法、反证 法、归纳法、演绎法等; 数学思维方法:观察与分析、概括与抽 象、分析与综合、特殊与一般、类比、归 纳和演绎等; 常用数学思想:函数与方程思想、数形结 合思想、分类讨论思想、转化(化归)思 想等。 数学思想方法的重要性 数学思想方法与数学基础知识相比较,它 有较高的地位和层次。数学知识是数学内 容,可以用文字和符号来记录和描述,随 着时间的推移,记忆力的减退,将来可能 忘记。 数学思想方法则是一种数学意识,只能够 领会和运用,属于思维的范畴,用以对数 学问题的认识、处理和解决,掌握数学思 想方法,不是受用一阵子,而是受用一辈 子,即使数学知识忘记了,数学思想方法 也还是对你起作用。 数学思想方法的重要性 数学思想是数学的灵魂,它与数学基本方 法常常在学习、掌握数学知识的同时获 得。 可以说,“知识”是基础,“方法”是手 段,“思想”是深化,提高数学素质的核 心就是提高学生对数学思想方法的认识和 运用,数学素质的综合体现就是“能力” 数形结合思想 数形结合是一个数学思想方法,包含“以 形助数”和“以数辅形”两个方面,其应 用大致可以分为两种情形:或者是借助形 的生动和直观性来阐明数之间的联系,即 以形作为手段,数为目的,比如应用函数 的图像来直观地说明函数的性质; 或者是借助于数的精确性和规范严密性来 阐明形的某些属性,即以数作为手段,形 作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐 明曲线的几何性质。 恩格斯曾说过:“数学是研究现实世界的 量的关系与空间形式的科学。”数形结合 就是根据数学问题的条件和结论之间的内 在联系,既分析其代数意义,又揭示其几 何直观,使数量关的精确刻划与空间形式 的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,充 分利用这种结合,寻找解题思路,使问题 化难为易、化繁为简,从而得到解决。 “数”与“形”是一对矛盾,宇宙间万物 无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华 罗庚先生说过:数缺形时少直观,形少数 时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万 事休 数形结合的思想,其实质是将抽象的数学 语言与直观的图像结合起来,关键是代数 问题与图形之间的相互转化,它可以使代 数问题几何化,几何问题代数化。 在运用数形结合思想分析和解决问题时, 要注意三点:第一要彻底明白一些概念和 运算的几何意义以及曲线的代数特征,对 数学题目中的条件和结论既分析其几何意 义又分析其代
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