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东莞厚街圣贤学校:罗坤 班级:初三(2)班 2007年11月29日 在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的 线段的长叫做这点到圆的切线长 O P A 思考: 切线和切线长这两个概念有何区别? O P A B 观察与思考: PA、PB有怎样的数量关系? PO与APB又有怎样的关系? RtAOPRtBOP O P A B PA=PB PO平分APB 1 2 连结OA、OB、 PA、PB与O相切,点A 、B是切点 1 =2 OAAP,OBBP OAP=OBP=90 OA=OB,OP=OP PA=PB 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线, 它们的切线长相等, 这一点和圆心的连线平分两条切线 的夹角。 PA、PB分别切O于A、B PA = PB 1=2 O A B 1 2 符号表示 切线长定理的基本图形的研究 PA、PB是O的两条切线,A、B为切 点,直线OP交于O于点D、E,交AB 于C。 B A P O C E D (1)写出图中所有的垂直关系 OAPA,OB PB,AB OP (3)写出图中所有的全等三角形 AOP BOP, AOC BOC, ACP BCP (4)写出图中相等的圆弧 (5)写出图中所有的等腰三角形 ABP, AOB (6)若PA=4、PD=2,求半径OA (2)写出图中与OAC相等的角 OAC=OBC=APC=BPC 。 P B A O 反思:在解决有关圆 的切线长的问题时, 往往需要我们构建基 本图形。 (3)连结圆心和圆外一点 (2)连结两切点 (1)分别连结圆心和切点 切线长定理为证明线 段相等,角相等,弧相等 ,垂直关系提供了理论依 据。必须掌握并能灵活应 用。 典 型 例 题 例、已知:P为O外一点,PA、PB为O的切线, A、B为切点,BC是直径。 求证:ACOP P C A O B D A BC 思考: 如图是一张三角形的铁皮,如何在它上面 截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽 可能大呢? A BC D F E . . . 问题:如图ABC,要求画ABC的内 切圆,如何画? 已知:ABC 求作:和ABC的各边都相切的圆 B C A I D 作法:1、作B、C的平分线BM、 CN,交点为I 2、过点I作IDBC,垂足为D 3、以I为圆心,ID为半径作I I就是所求的圆 N M 与三角形各边都相切的圆 叫做三角形的内切圆 A B C I D E F 三角形内切圆的圆心叫做三角形的 内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内心就是三角形的三个内角角 平分线的交点 三角形的内心到三角形的三边的距离 相等 例2、已知,ABC中 ,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内 切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E 、F,求AF、BD和CE的长。 DBC E A F 练习 如图,从O外一点P作O的两条切线,分别 切O于A 、B,在AB上任取一点C作O的切线分别 交PA 、PB于D 、E (1)若PA=2,则PDE的周长为_;若PA=a,则 PDE的周长为_。 (2)连结OD 、OE,若P=40 ,则 DOE=_; 若P=k,DOE=_ 度 。 E O C B D P A 4 2a 70 已知:ABC中,ABC=50,ACB=70,点 O是内心,求BOC的度数。 A BC O 例2、圆的外切四边形ABCD,四边与圆的切点分别为E、F、G、H (1)图中有哪些相等的线段 (2)猜想四边形的两组对边怎样的关系 BA CD HF G E 反思:圆的外切四边形的两组对边的和相等 O 1、四边形ABCD外切于O (1)若AB:BC:CD:DA=2:3:n:4 则n=_ (2)若AB:BC:CD=5:4:7,周长为48 则最长的边为_ 2、 圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_ A B C D AC BD O A B C D O O 3、 圆内接梯形为等腰梯形 4、(1)已知圆外切等腰梯形的中位线长 为3cm,则腰长为_ A B D C EF 反思:圆外切等腰梯形的腰长 等于中位线长 (2)若圆外切等腰梯形,两腰之比为9:11 差为6cm,则中位线为_ 若S梯=150cm,则内切圆的直径为_ A B D C E F 练习一、已知:两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线,PC、PD是 小圆的两条切线,A、B、C、D为切点。 求证:AC=BD P A B O C D ( ( ( ( 如图:用两根带有刻度的木条做一个夹角为60的 工具尺,你能用它量出一个圆的半径吗? 若
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