圆的切线长定理(优秀课件).ppt

东莞厚街圣贤学校：罗坤 班级：初三（2）班 2007年11月29日 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的 线段的长叫做这点到圆的切线长 O P A 思考： 切线和切线长这两个概念有何区别？ O P A B 观察与思考: PA、PB有怎样的数量关系？ PO与APB又有怎样的关系？ RtAOPRtBOP O P A B PA=PB PO平分APB 1 2 连结OA、OB、 PA、PB与O相切，点A 、B是切点 1 =2 OAAP，OBBP OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP PA=PB 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线， 它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线 的夹角。 PA、PB分别切O于A、B PA = PB 1=2 O A B 1 2 符号表示 切线长定理的基本图形的研究 PA、PB是O的两条切线，A、B为切 点，直线OP交于O于点D、E，交AB 于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OAPA，OB PB，AB OP （3）写出图中所有的全等三角形 AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP （4）写出图中相等的圆弧 （5）写出图中所有的等腰三角形 ABP， AOB （6）若PA=4、PD=2，求半径OA （2）写出图中与OAC相等的角 OAC=OBC=APC=BPC 。 P B A O 反思：在解决有关圆 的切线长的问题时， 往往需要我们构建基 本图形。 （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 切线长定理为证明线 段相等，角相等，弧相等 ，垂直关系提供了理论依 据。必须掌握并能灵活应 用。 典 型 例 题 例、已知：P为O外一点，PA、PB为O的切线， A、B为切点，BC是直径。 求证：ACOP P C A O B D A BC 思考: 如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面 截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽 可能大呢？ A BC D F E . . . 问题：如图ABC，要求画ABC的内 切圆，如何画？ 已知：ABC 求作：和ABC的各边都相切的圆 B C A I D 作法：1、作B、C的平分线BM、 CN，交点为I 2、过点I作IDBC，垂足为D 3、以I为圆心，ID为半径作I I就是所求的圆 N M 与三角形各边都相切的圆 叫做三角形的内切圆 A B C I D E F 三角形内切圆的圆心叫做三角形的 内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内心就是三角形的三个内角角 平分线的交点 三角形的内心到三角形的三边的距离 相等 例2、已知,ABC中 ,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内 切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E 、F,求AF、BD和CE的长。 DBC E A F 练习 如图，从O外一点P作O的两条切线，分别 切O于A 、B，在AB上任取一点C作O的切线分别 交PA 、PB于D 、E （1）若PA=2，则PDE的周长为_；若PA=a，则 PDE的周长为_。 （2）连结OD 、OE，若P=40 ，则 DOE=_; 若P=k,DOE=_ 度 。 E O C B D P A 4 2a 70 已知：ABC中,ABC=50,ACB=70,点 O是内心，求BOC的度数。 A BC O 例2、圆的外切四边形ABCD，四边与圆的切点分别为E、F、G、H （1）图中有哪些相等的线段 （2）猜想四边形的两组对边怎样的关系 BA CD HF G E 反思：圆的外切四边形的两组对边的和相等 O 1、四边形ABCD外切于O （1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4 则n=_ （2）若AB：BC：CD=5：4：7，周长为48 则最长的边为_ 2、 圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_ A B C D AC BD O A B C D O O 3、 圆内接梯形为等腰梯形 4、（1）已知圆外切等腰梯形的中位线长 为3cm，则腰长为_ A B D C EF 反思：圆外切等腰梯形的腰长 等于中位线长 （2）若圆外切等腰梯形，两腰之比为9：11 差为6cm，则中位线为_ 若S梯=150cm，则内切圆的直径为_ A B D C E F 练习一、已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是 小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。 求证：AC=BD P A B O C D （ （ （ （ 如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为60的 工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？ 若