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大学物理 第三次修订本 第10章 静电场 一、 电荷及其基本性质 10.1 10.1 电电电电荷荷 库伦库伦库伦库伦 定律定律 自然界中只 存在两种电 荷 正电荷:用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷 负电荷:用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷 同性电荷相互排斥,异性电荷相互相吸 大学物理 第三次修订本 第10章 静电场 电荷量子化:由于最小的自由电荷是电子,因此物体所带的 电量是量子化量子化的 基本电荷量 物体带电量是 e 的整数倍: 当物体带电量较多时,如宏观带电体,电 量可以按连续量处理 电电电电量量(quantity of electricity):反应物体带电带电 荷的数量(多 少)的物理量 常用Q来表示,单位为库伦库伦 (Coulomb)C 说明: 大学物理 第三次修订本 第10章 静电场 电电电电荷守恒定律荷守恒定律:在一个与外界没有电荷交换的封闭闭系统统内 ,正负电负电 荷的代数和在任何物理过程中保持不变变. 2)电量的改变只能通过电荷的转移;电荷可以成对产生 或湮灭,但代数和不变 1)自然界的基本守恒定律之一,适用于一切宏观和微观 过程(例如核反应和基本粒子过程) 大学物理 第三次修订本 第10章 静电场 二、库仑定律 库仑 (C.A.Coulomb 1736 1806) 法国物理学家,1785年通过扭 秤实验创立库仑定律, 使电磁学 的研究从定性进入定量阶段. 电 荷的单位库仑以他的姓氏命名。 大学物理 第三次修订本 第10章 静电场 根据电荷的性质,电荷与电荷间有相互作用力 大学物理 第三次修订本 第10章 静电场 点电荷模型点电荷模型 宏观带电 体都有一定的体积和形状。在具体问题中,当带电 体的形状和大小与它们之间的距离相比允许忽略时,可以把带 电体看作一个带电的几何点,称为点电电荷( Point Charge)点 电荷是一个物理模型 点电荷指对电荷尺度上的要求,并不要求带电体的电量很小 当研究的场中某点到带电体几何中心的距离远大于带电体 自身时,带电体可以看成点电荷 若已知一个点电荷,而研究场中某点到点电荷距离充分小时, 此带电体不能视为点电荷 注意:这里距离上的要求是相相对对对对的的,实际是为了在d 0, 和 同向, 与 同向,说明同号电电荷之间间相互排斥 斥力F与r同向 大学物理 第三次修订本 第10章 静电场 q1和q2异号,则q1 q2 0,电场强度 与 同向 Q l,这样这样 一对对点电电荷称为为电电 偶极子,其电电偶极矩为为 p=ql。试试求点P的电场电场 强度。 -q +q P r O l 解: x y 两个点电荷的电场强度大小相等,为 通过矢量分解,根据电场强度叠加原理 代入,得到 +- 又有 大学物理 第三次修订本 第10章 静电场 电偶极子电场强度公式电偶极子电场强度公式 对于电偶极子 -q+ql +- 又有电偶极矩 r 讨论: 大学物理 第三次修订本 第10章 静电场 x 0 解: 例2 长为长为 L的均匀带电带电 直杆,电电荷线线密度为为+。求在空间间一 点P 产产生的电场电场 强度。(P点到杆的垂直距离为为a) 电电荷元 a P y 2 1 y dy dq r 大学物理 第三次修订本 第10章 静电场 由几何关系 x 0 a P y 2 1 dy y dq r 大学物理 第三次修订本 第10章 静电场 无限长带电直线 讨论讨论 a P y x 0 2 1 大学物理 第三次修订本 第10章 静电场 例3 半径为为R的均匀带电细圆环带电带电细圆环带电 量为为q,试计试计 算圆环轴线圆环轴线 上任一点P的电场电场 强度。 R P z y x xO dr r 解: 在x方向上的分量为为 电荷元的场强为 由于圆环对圆环对 于P点在y方向上分布对对称 通过积分得到总场强 带入得到 大学物理 第三次修订本 第10章 静电场 计算带电体产生的电场强度的两种方法: E 1. 根据电场强度的定义,从最基础的开始计算 2. 在已有结果的基础上进行延伸、补充计算 记得住/能查到 知道怎么算 大学物理 第三次修订本 第10章 静电场 例5 计计算半径为为R,均匀带电带电 量为为+q的圆圆形平板的轴线轴线 上任 一点的电场电场 强度。 z y x dE R r dr x 解: 电荷元的带电量为 面密度为 根据例4的结果,电荷元的场强为 通过积分得到总场强 O 大学物理 第三次修订本 第10章 静电场 讨论 x O x O x O 大学物理 第三次修订本 第10章 静电场 例5 如图图,一均匀带电带电 的无限长长直线线段,电电荷线线密度 1 , 另有一均匀带电带电 直线线段, 长长度为为l ,电电荷密度为为 2 ,两线线互 相垂直且共面,若带电线带电线 段近端距长长直导线为导线为 a。 求 它们们之间间的相互作用力。 a 大学物理 第三次修订本 第10章 静电场 38 dq 受到的电场电场 力 各电荷元所受力的方向相同,故 解 : 在 l 上取电电荷元 电荷元处的场强 a 大学物理 第三次修订本 第10章 静电场 l d P q0 x y o 例6 一均匀带电细带电细 杆, 长为长为 l , 其电电荷线线密度为为, 在杆的延长长 线线上到杆的一端距离为为 d 的 P点处处, 有一电电量为为 q0 的点电电荷 。 求: 1. 点电电荷所受电场电场 力; 2. 当 d l 时时, 场场强大小。 解: 1. 取电电荷元 dx 大学物理 第三次修订本 第10章 静电场 方向: 2. 当 d l
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