受弯构件正截面承载力计算.ppt

第四章 受弯构件 5.1 概述 Chapter 5 Flexural Strength of RC Members 受弯构件正截面承载力计算 第五章 受弯构件 5.1 概述 Questions 1 Why there are different types of RC members? 2 What about the functions of reinforcement detailing? 3 How to simplify the calculation of flexure strength? 4 How to determine the maximum and minimum reinforcement ratio for RC beams? 5 How to design RC beam when the maximum or minimum reinforcement ratio are not satisfied? 6 How to design T-section RC beam? 第五章 受弯构件 5.1 概述 5.1 概 述 Introduction Beams and slabs are all Bending Members. Generally, types of beam section include rectangular, T-section, I-section, box section, -section and section. Section of cast-in-site one-way slab is rectangular, whose depth h is slab thickness and width is unit width （b=1000mm）. 5.1 概述 第五章 受弯构件 Precast slab include hollow slab and section slab. Considering of requirement of the construction and the entirety of the structure, it is sometimes selected to combine the precast method with the cast- in-site method in the application, and this is called combined beams or slabs. 5.1 概述 第五章 受弯构件 结构中常用的梁、板是典型的受弯构件(Bending Member) 梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、 形、形 现浇单向板为矩形截面，高度h取板厚，宽度b取单 位宽度（b=1000mm） 预制板(Precast Slab)常见的有空心板、槽型板等 考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采 用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板 5.1 概述 第五章 受弯构件 第五章 受弯构件 5.1 概述 d=1032mm (usually) h0=h-as 单排 a= 35mm 双排 a= 5560mm Constructional Details of Beams： 1 1 To ensure the durability and fire resistance of RC structures, and the bond performance between the rebar and concrete, the thickness of the concrete cover should not less than 25mm; 2 2 To ensure the the consolidation of the casting, the clear spacing between the rebars at the bottom of the beam should not less than 25mm or the diameter d of the rebar. And for the rebars at the top, it should no less than 30mm or 1.5 times of the rebar diameter d; Single Row Double Rows 第五章 受弯构件 5.1 概述 d=1032mm (usually) h0=h-as 单排 a= 35mm 双排 a= 5560mm Constructional Details of Beams： 3 3 Generally, the number of the longitudinal rod at the beam bottom is not less than 2, and the ordinary diameter is 1032mm。When there are many rods, they can be placed in different rows; Single Row Double Rows 第五章 受弯构件 5.1 概述 d=1032mm(常用) h0=h-as 单排 a= 35mm 双排 a= 5560mm 梁的构造要求： 1 1 为保证RC结构的耐久性、防火性 以及钢筋与混凝土的粘结性能 (Bond Behavior)，钢筋的混凝土 保护层(Cover)厚度一般不小于 25mm； 2 2 为保证混凝土浇注的密实性 (Consolidation)，梁底部钢筋的净 距(Clear Spacing)不小于25mm及 钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不 小于 30mm及1.5 d； 3 3 梁底部纵向受力钢筋一般不少于2 根，直径常用1032mm。钢筋数 量较多时，可多排配置，也可以 采用并筋配置方式； 第五章 受弯构件 5.1 概述 Constructional Details of Beams ： 第五章 受弯构件 5.1 概述 When no compressive reinforcement at the top of the beam, it should be placed two hanger bars that no less than 10mm diameter; When h500mm, skin reinforcements should be arranged throughout the depth in either side of the beam. The diameter should be no less than 10mm and the spacing is 250mm; d=1032mm (usually) h0=h-as 单排 a= 35mm 双排 a= 5560mm Single Rows Double Rows 第五章 受弯构件 5.1 概述 For rectangular section: h/b=2.03.5 For T section: h/b=2.54.0。 To ensure lateral stability d=1032mm (usually) h0=h-as 单排 a= 35mm 双排 a= 5560mm Single Rows Double Rows 第五章 受弯构件 5.1 概述 d=1032mm(常用) h0=h-as 单排 a= 35mm 双排 a= 5560mm 梁上部无受压钢筋时，需配置2根 架立筋(Hanger Bars)，以便与箍筋 和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径 一般不小于10mm； 梁高度h500mm时，要求在梁两 侧沿高度每隔250设置一根纵向构 造钢筋(Skin Reinforcement)，以减 小梁腹部的裂缝宽度，直径10mm ； 矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5 T形截面梁高宽比h/b=2.54.0。 To ensure lateral stability 第五章 受弯构件 5.1 概述 Usually, to unify the formwork size and easy to construct: Beam Width b=120、150 、180、200、220、250 、300、350、(mm) Beam Height h=250、300 、750、800、900 、(mm)。 d=1032mm (usually) h0=h-as 单排 a= 35mm 双排 a= 5560mm Single Rows Double Rows 第五章 受弯构件 5.1 概述 d=1032mm(常用) h0=h-as 单排 a= 35mm 双排 a= 5560mm 为统一模板尺寸、便于施 工，通常采用： 梁宽度(Width) b=120、 150、180、200、220、 250、300、350、(mm) 梁高度(Height) h=250、 300、750、800、 900、(mm)。 第五章 受弯构件 5.1 概述 Constructional Details of Slabs： The thickness of the concrete cover should not less than 15mm or the diameter d of the rebar; The reinforcement diameter is usually 612mm, grade ; The reinforcement diameter may be 1418mm with grade when the slab thickness is bigger. 200 70 C15, d 分布筋h0 h0 = h -20 第五章 受弯构件 5.1 概述 Constructional Details of Slabs： The spacing of the longitudinal reinforcement is 70200mm; It should have distribution bar in the direction perpendicular to the longitudinal reinforcement, so as to transfer the load uniformly to the longitudinal reinforcement, fixing the longitudinal reinforcement in constructing and resist the stress due to the temperature and shrinkage. 200 70 C15, d 分布筋h0 h0 = h -20 第五章 受弯构件 5.1 概述 板的构造要求： 混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d； 钢筋直径(Diameter)通常为612mm，级钢筋； 板厚度较大时，钢筋直径可用1418mm，级钢筋； 受力钢筋间距一般在70200mm之间； 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋(Distribution Bar)，以 便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力 钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。 200 70 C15, d 分布筋h0 h0 = h -20 第五章 受弯构件 5.1 概述 第五章 受弯构件 5.1 概述 Contents for the Design of RC Flexural Members： (1)Flexure StrengthTo determine the section size and the longitudinal reinforcement according to the given M; (2) Shear StrengthTo determine the stirrup and the number of bent-up bars according to the given V at the object section; 第五章 受弯构件 5.1 概述 Contents for the Design of RC Flexural Members： (3) Reinforcement DetailingTo ensure the bond performance between the reinforcement and the concrete and to make the most of the reinforcement, the detailing of the reinforcement is determined through bending moment diagram and shear diagram; (4) Checking calculation； (5) Drawing the construction documents. 第五章 受弯构件 5.1 概述 钢筋混凝土受弯构件的设计内容： (1) 正截面受弯承载力计算 (Flexure Strength)按已知 截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢 筋； (2) 斜截面受剪承载力计算(Shear Strength)按受剪计 算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数 量； (3) 钢筋布置(Reinforcement Detailing)为保证钢筋与 混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据荷载产 生的弯矩图(Bending Moment Diagram)和剪力图 (Shear Diagram)确定钢筋的布置； (4) 正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算(Checking Calculation); (5) 绘制施工图(Drawing the Construction Documents). 第五章 受弯构件 5.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 5.2 Basis of Flexural Strength Design 1、Basic Assumptions (1)A cross section that was plane before loading remains plane under load; (2) Take no account of the tensile strength of Concrete; (3) The stress-strain relationship of concrete; 第五章 受弯构件 5.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 5.2 Basis of Flexural Strength Design (4) The stress-strain relationship of reinforcement. And the ultimate tensile strain of the reinforcement is 0.01. Based on the basic assumptions as above, it is easy to design the flexural strength theoretically. However it is quite inconvenient in practice due to the complexity of the stress-strain relationship of concrete. 一、Basic Assumptions 第五章 受弯构件 5.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 5.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 一、基本假定 Basic Assumptions (1) 截面应变保持平面 (2) 不考虑混凝土的抗拉强度 (3) 混凝土的受压应力-应变关系； (4) 钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01 。 根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件的正截面承载力（ 单向和双向受弯、受压弯、受拉弯）的计算已不存在问题,但由于混凝土 应力-应变关系的复杂性，在实用上还很不方便。 第五章 受弯构件 5.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 二、Equivalent Rectangular Stress Block It is enough to design the ultimate bending moment when the value of C and its action point yc are known. 在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc 就足够了。 第五章 受弯构件 5.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block 在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc 就足够了。 第五章 受弯构件 5.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 二、Equivalent Rectangular Stress Block The stress block of concrete in compressive region can be replaced by the equivalent rectangular stress block, in which the C value and action point yc are all same to before. 第五章 受弯构件 5.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block a equivalent rectangular compressive stress factor b equivalent rectangular compressive zone factor 第五章 受弯构件 5.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block 可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图 等效矩形应力图的合力大小等于C，形心位置与yc一致 在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc 就足够了。 第五章 受弯构件 5.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block 第五章 受弯构件 5.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 Fundamental Equations 基本方程 Fundamental Equations 第五章 受弯构件 5.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 相对受压区高度 Relative Compression Depth 第五章 受弯构件 5.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 Relative Compression Depth For adequately reinforced beams, the stress of the longitudinal reinforcement ss=fy。 x reflect not only the area ratio of reinforcement to concrete(r), but the strength ratio of reinforcement to concrete. Tension Reinforcement Index 第五章 受弯构件 5.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 相对受压区高度 对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fy。 相对受压区高度x 不仅反映了钢 筋与混凝土的面积比（配筋率r ），也反映了钢筋与混凝土的材 料强度比，是反映构件中两种材 料配比本质的参数。 Tension Reinforcement Index 第五章 受弯构件 5.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 3、Relative Compression Depth Relative compression depth is only related to the material behaviors. 第五章 受弯构件 5.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 三、相对界限受压区高度 相对界限受压区高度仅与材 料性能有关，而与截面尺寸 无关 第五章 受弯构件 5.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 对配置无明显屈服点钢筋的截面，其界限相对受压区高度 xb=？ 第五章 受弯构件 5.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 When the reinforcement in the section has no obvious yield point, what about balanced relative compression depth? xb=？ Relative Compression DepthTable 第五章 受弯构件 5.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁Mu的上限 适筋梁的判别条件 这几个判别条件 是等价的 本质是 第五章 受弯构件 5.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 The upper limit of the flexural capacity Mu of the proper reinforced beams Criterion of proper reinforced beams These criterions are equivalent The nature is 第五章 受弯构件 5.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 4、Minimum Reinforcement Ratio Mcr=Mu approximately 1-0.5x =0.98 h=1.1h0 第五章 受弯构件 5.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 四、最小配筋率 Minimum Reinforcement Ratio Mcr=Mu 近似取 1-0.5x =0.98 h=1.1h0 5.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 第五章 受弯构件 ftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy 同时不应小于0.2% 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋 率不应小于0.15%。 5.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 第五章 受弯构件 ftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy In addition,it is no less than 0.2% For the cast-in-site slabs and foundation slabs, the minimum tensile reinforcement of either direction should not less than 0.15%. 第五章 受弯构件 5.3 正截面受弯承载力计算 5.3 Flexural Analysis and Design of Beams 1、Singly Reinforced Section Basic Formulae 第五章 受弯构件 5.3 正截面受弯承载力计算 5.3 受弯构件正截面承载力计算 Flexural Analysis and Design of Beams 一、单筋矩形截面 Singly Reinforced Section 基本公式 Basic Formulae 第五章 受弯构件 5.3 正截面受弯承载力计算 Application Conditions To avoid brittle fracture due to over reinforcement. To avoid brittle fracture due to under reinforcement. 第五章 受弯构件 5.3 正截面受弯承载力计算 适用条件(Application Conditions ) 防止超筋脆性破坏 To avoid brittle fracture due to over reinforcement. 防止少筋脆性破坏 To avoid brittle fracture due to under reinforcement. 第五章 受弯构件 5.3 正截面受弯承载力计算 Checking Calculation Given that: section size b，h(h0), reinforcement As and the material strength fy, fc To determine：flexural capacity MuM Indeterminate：compression depth x and flexural capacity Mu Basic formulae： xxbh0时， Mu=？ AsM 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu 基本公式： xxbh0时， Mu=？ Asxb, Mu=? 当 x xb时，Mu=? 当 x 2a 求x 、gs， Y N Homework ： 5-6 5-7 5-9 第五章 受弯构件 5.3 正截面受弯承载力计算 已知：M，b、h、a、a，fy、 fy 、 fc、As 求：As 未知数：x、 As N 按As未知重算 若 x2a 求x 、gs， Y N作业： 5-6 5-7 5-9 第五章 受弯构件 5.3 正截面受弯承载力计算 三、T-Section It has no effect on the flexural capacity when concrete of the tension region is cut off. It can save concrete and reduce the self weight. When there has a number of tensile reinforcement, the bottom of the section may be enlarged so as to become an I- section. Its design is same to that of T-section. 第五章 受弯构件 5.3 正截面受弯承载力计算 三、T形截面(T-Section) 挖去受拉区混凝土，形成T形 截面，对受弯承载力没有影响 。 节省混凝土，减轻自重。 受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。 工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。 第五章 受弯构件 5.3 正截面受弯承载力计算 受压翼缘(Compression Flange )越 大，对截面受弯越有利(x减小，内 力臂增大） 但试验和理论分析(Experimental and Theoretical Analysis)均表明 ，整个受压翼缘混凝土的压应力增 长并不是同步的。 翼缘处的压应力与腹板处受压区 压应力相比，存在滞后现象， 随距腹板(Stem)距离越远，滞后程 度越大，受压翼缘压应力的分布 是不均匀的。 第五章 受弯构件 5.3 正截面受弯承载力计算 计算上为简化采有效翼缘宽度bf Effective Flange Width 认为在bf 范围内压应力为均匀分布， bf 范围以外部分的翼 缘则不考虑。 有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度 它与翼缘厚度hf 、梁的宽度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形 楼盖梁)等因素有关。 第五章 受弯构件 5.3 正截面受弯承载力计算 To simplify the calculation, it is usually used effective flange width bf . It is considered that the compressive stress is uniform in the length of bf . Effective flange width is also called calculation width of flange. It is related to hf , l0 and the loading state. 第五章 受弯构件 5.3 正截面受弯承载力计算 第五章 受弯构件 5.3 正截面受弯承载力计算 Type 1 T-sectionType 2 T-sectionBoundary State 第五章 受弯构件 5.3 正截面受弯承载力计算 第一类T形截面第二类T形截面界限情况 第五章 受弯构件 5.3 正截面受弯承载力计算 Type 1 T-sectionDesign formula is same to that of rectangular section with beam width bf. To protect the beam from brittle failure due to over reinforced, it is needed that x xb. To protect the beam from brittle failure due to under reinforced, it is needed that Asrminbh，where b is the width of stem. For I-section and inverted T-section, the tensile reinforcement should satisfy the following equation: Asrminbh + (bf - b)hf 第五章 受弯构件 5.3 正截面受弯承载力计算 第一类T形截面 计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同 为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x xb。对第 一类T形截面，该适用条件一般能满足。 为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足Asrminbh，b 为T形截面的腹板宽度。 对工形和倒T形截面，则 受拉钢筋应满足 Asrminbh + (bf - b)hf 第五章 受弯构件 5.3 正截面受弯承载力计