直线和平面垂直(1).ppt

直線與平面垂直 1、掌握直線與平面垂直的判定定理； 學習目標 3、熟練運用平面幾何中證明垂直的常用方法 。 2、掌握直線與平面垂直的幾個性質定理； 生活中直線與平面垂直的實例 實例引入實例引入 旗杆與地面垂直 大橋的橋柱與水面垂直 生活中直線與平面垂直的實例 實例引入實例引入 一條直線與一個平面垂直的意義是什麼？ A B B1 C1 C B 直線垂直於平面內的任意一條直線! 引入引入新課新課 如果直線 l 與平面 內的任意一條直線都垂 直，我們說直線 l 與平面 互相垂直，記作l 平面 的垂線 直線 l 的垂面 垂足 直線與平面的 一條邊垂直 直線與平面垂直直線與平面垂直 1、如果一條直線 l 和一個平面內的無數條直線 都垂直，則直線 l 和平面 互相垂直 ( ) 線線垂直 線面垂直 性質定理 2、直線 l 垂直於平面 ，則直線 l 垂直於平面 中的任意一條直線 ( ) 直線與平面垂直直線與平面垂直 除定義外，如何判定一條直線與平面垂直呢？ 如圖，準備一塊三角形的紙片，做一個試驗： 過 的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻 折後的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC於桌面接觸） 直線與平面垂直直線與平面垂直 當且僅當折痕 AD 是 BC 邊上的高時，AD所在直 線與桌面所在平面 垂直 直線與平面垂直直線與平面垂直 除定義外，如何判定一條直線與平面垂直呢？ 一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂 直，則該直線與此平面垂直。 直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直的判定定理 線線垂直 線面垂直 判定定理 線不在多 相交則靈! 1、a，b/ ，則 a與b的位置關係是 _ 2、若直線 l 不垂直於平面 ，那麼在平面 內 ( ) A不存在與 l 垂直的直線 B只存在一條與l 垂直的直線 C存在無數條直線與 l 垂直 D以上都不對 3、空間中直線l和三角形的兩邊AC、BC同時垂直，則這 條直線和三角形的第三邊AB的位置關係是( ) A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 不確定 4、在正方體AC1中，求證：BD平面ACC1A1 A B A1 D C C1 B1 D1 O 直線與平面垂直判定定理直線與平面垂直判定定理2 2： 如果在兩條平行線中，有一條垂直於 平面，那麼另一條直線也垂直於這個平面 。 直線與平面垂直性質：直線與平面垂直性質： 如果兩條直線垂直於同一個平面，那 麼這兩條直線平行。 例1 如圖，已知 ，求證 P AB C O 例2 如圖，圓O所在一平面為 ，AB是圓O 的直徑，C 是圓周上一點，且PA AC，PA AB，求證： (1) PA BC (2) BC 平面PAC 例3 P是三角形ABC平面外一點， PA PB，PB PC， PC PA，H是三角形ABC垂心，求證： PH 平面 ABC 例4 如圖，PA 平面ABC，角ABC為直角， PC AF ， PB AE，求證： PC EF 1、如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O 是對角線AC與BD的交點，且PA=PC， PB=PD。 求證：PO 平面ABCD C A B D O P 2、已知 =CD，EA ，EB ，垂足分別是A、B ， 求證：CD AB E C D B A 3、在正方體AC1中,取DD1的中點P，AC和BD交於O點， 求證： OB1 平面PAC AB A1 D C C1 B1 D1 P O 4、在長方體ABCD-ABCD中，底面邊長為1，側棱 AA=2，E、F分別是BB、CC中點， 求證：DF 平面 AED (1) 過一點有且只有一條直線和已知平面垂直； (2) 過一點有且只有一個平面和已知直線垂直； (3) 若兩條平行線中的一條垂直於一個平面，則另一條 也垂直於這個平面； 5、判斷下列命題的真假： (4) 垂直於三角形兩邊的直線必垂直于第三邊； (5) 垂直於梯形兩邊的直線必垂直於另外的兩邊 ； (6) 若三條共點的直線兩兩垂直，則其中一 條垂直於 另兩條直線所確定的平面； 1、直線與平面垂直的概念 3、數學思想方法：轉化的思想 空間問題平面問題 2、直線與平面垂直的判定、性質 線線垂直線面垂直 知識小結知識小結 如果一條直線垂直 於一個平面內的兩 條相交直線,那麼此 直線垂直於這個平 面。 如果兩條平