电磁场课件——高斯定理.ppt

温故知新 1、亥姆霍兹定理的基本内容和意义？ 3、分析各种场的基本思路是什么？ 2、梯度、散度和旋度的物理意义和计算公式 4、静电场 的基本物理量是什么？ 5、电场强度E的旋度是多少，说明什么？ 6、标量电位的定义？它的提出有何意义？ 1 第一章 静电场 实验基础与理论基础 静电场的 基本方程 基本方程的解 应用 1.1 电场强度，电位 1.2 高斯定律 1.3 静电场的基本方程， 分界面上的衔接条件 1.4 静电场边值问题，唯一性定理 1.5 分离变量法 1.6 有限差分法 1.7 镜像法和电轴法 1.8 电容和部分电容 1.9 静电能量与力 2 1.2 高斯定理 1.2.1 静电场中的导体 1.2.2 静电场中的电介质 1.2.3 高斯定理 3 1.2.1 静电场中的导体 导体的特点：有大量自由电子。 看录像，思考：导体在外电场中达到静电平衡 1、导体中的电荷和场强如何分布？ 电荷只分布在导体表面 导体内部场强处处为0； 导体表面任意一点的场强方向 与表面垂直; 导体为一个等位体，导体表面 为一个等位面; E 导 体 E 引起电荷移动 4 静电屏蔽的原理2、有空腔的导体壳 带电体 A 在空腔导体 B 外 正、负感应电荷分布 在 B 的外表面上。A + + + + + + + + - - - - - + + + + + B E内=0 带电体 A 在空腔导体 B 内- - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + A 正、负感应电荷分布在 B 的内、外表面上。 5 3.导体表面电荷密度 与该处 E表的大小成正比 。 在导体外紧靠导体表面的一点 P : 导 体 E表 4.孤立带电导体表面电荷分布处在静电 平衡时,在导体表面凸出的尖锐部分电荷 面密度 较大;在比较平坦部分电荷面 密度较小。 6 任何导体，只要它们带电量不变，则其电位是不变的。 （ ） 一导体的电位为零，则该导体不带电。 （ ） 接地导体都不带电。（ ） 静电场中的导体 7 无极性分子有极性分子 1、电介质的特点： 在电场作用下：电介质分子旋转或拉伸， 正负电荷中心不再重合，形成电偶极子。 1.2.2 静电场中的电介质 电子被原子核束缚，不能自由活动； 看录像，思考：将一块电介质放入外电场中的表现？ 8 思考：外加电场后，介质发生极化，形成附加 电场，破坏原电场分布。怎样计算电介质极化 后产生的电场？ 方向由负电荷指向正电荷。 定义：极化强度为 定义：矢量电偶极矩 可计算出，单个电偶极子产 生的电位为： 怎样衡量电介质极化的强弱？ 9 - q +q P 0 z r2 r1 r d 例：电偶极子的电场 思路：由电位求场强。 - q +q d P 0 z r2 r1 r 解： 当dR2+ R2 ： q= q1+q2 E r 0 R1R2R2+R2 例1 解: 29 R1 R2 R2 q1 求各处电位： -q1 q1+q2 E r 0 R1R2R2+R2 以无限远处为参考点，电位为0： a. r R2+ R2 ： b. R2 R3： =0 D=0 E=0 E r 0 R1R2R3 R1 R2 1 R3 2 0 = l E 例2 分析电荷和场分布情况 ： 解: 31 2、圆圆 柱 形 电电 容 器 外 导导 体 的 半 径 为为 1cm， 内 外 导导 体 之 间间 充 满满 击击 穿 强 度 为为 1.8103KV/m的 电 介 质， 试 确 定 该 电 容 器 能 承 受 最 大 电 压 时 的 内 导 体 的 半 径 a 为 多 少？ 并 求 能 承 受 的 最 大 电 压 值。 32 解： 设设 外 导导 体 半 径 为为 b， 单单 位 长长 度 上 导导 体 所 带带 电电 荷 量 为为，则则 由 高 斯 定 理 可 知： E ra a r E a r = p p22 max ( 最 大 场场 强 在ra处处）（4） 则则 (8) (10) d d = U a E b a max （ln -= 1） 0 a b e =0 368 . cm U b e E maxmax . =66 24 kv UaE r raE b a a b = maxmaxln 1 d 33 r a 真空中有电荷以体密度均匀分布于一半径为a 的球中，试求球内外的电场强度及电位。 ra 4 r2 D=4 a3/3 例3 34 无限大平面均匀带电，电荷面密度为，求电场强度。 解：（1）电荷分布具有平面对称性选取直角坐标 （2）电场垂直于带电平面 （3）以带电平面为对称面，作一平行六 面体，设其侧面面积为S。 x s0 结论：无限大均匀带电平面在两侧产生反向匀强电场 -x O x S 例4 35 求线电荷密度为l的无限长带电直线的电场。 解：（1）建立适当的坐标系 电荷分布具有轴对称性，选柱坐标 （2）分析场的分布特征 z P(r,z ) r 电场沿径向分布，只有Er分量，E=er Er （3）根据场分布作一闭合面高斯面 取高度为1的闭合圆柱面，即S= er S侧+ ezS上底 -ezS下底 （4）代入高斯定律中计算： 即 l0 时 例5 36 同轴线内导体半径为a，外导体半径为b，内、 外导体间介质为空气，其间电压为U （1）求ra处的电场强度 （2）求arb处的电位移矢量 课堂练习 a b U0 a. r a： E=0 b. arb 37 课堂练习 121：一点电荷q放在无界均匀介质中的一个 球形空腔中心，设介质的介电常数为，空腔的 半径为a，求（1）介质的极化强度 （2）空腔表面的极化电荷面密度。 38 均匀：媒质的特性不随空间坐标而变； 各向同性：媒质的特性不随场