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2012届高三理科数学压轴题（二）一选择题 B C D A B C D B二填空题9.； 10. 11. 12. 13. 14. 15.三解答题16.解：（1）依题意有，则，将点代入得，而，故；（2）依题意有，而，.17.解：（1）数列是首项，公比的等比数列， -3分. -6分（2）依题意得数列的公差 - 7分 -9分设数列的前项和为则 -10分. - 12分18.解：(1 ) 求得0.5 0.3. 2分(2) 依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率 3分设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则B（5,0.5） 5分 7分的可能取值为4,5,6,7,8，则 (每个1分) 12分的分布列:45678p0.040.20.370.30.0919.解：（1） AE是圆柱的母线底面BEFC, 1分又面BEFC 又ABCD是正方形 又面ABE 又面ABE 4分（2）四边形为矩形，且ABCD是正方形 EFBC 四边形EFBC为矩形 BF为圆柱下底面的直径 5分 设正方形ABCD的边长为，则AD=EF=AB=在直角中AE=2，AB=，且BE2+AE2= AB2，得BE2=2-4 在直角中BF=6，EF=，且BE2+EF2= BF2，的BE2=36-2 6分解得=，即正方形ABCD的边长为 7分（3）法一：如图以F为原点建立空间直角坐标系,则A(，0，2),B(，4，0),E(，0，0),(，0， 2),(，4，0), (，0，0) 8分设面AEF的法向量为(，)，则 令，则即(，) 11分设直线与平面所成角的大小为，则 13分所以直线与平面所成角的正弦值为. 14分20. 解：（1）的定义域为， 的导数. 2分令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值. 6分（2）解法一：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 8分令， 则. 10分当时，因为， 故是上的增函数， 所以的最小值是， 13分所以的取值范围是. 14分解法二：令，则， 若，当时，故在上为增函数，所以，时，即； 10分 若，方程的根为，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以时，即，与题设相矛盾. 综上，满足条件的的取值范围是. 14分21解：（1）由题意可得圆的方程为， 直线与圆相切，即， 又，即，解得， 所以椭圆方程为 -3分（2）设， ，则，即， 则， -4分即， 为定值 -6分（3）设，其中由已知及点在椭圆上可得， 整理得，其中 -8分当时，化简得，所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段； -9分当时，方程变形为，其中， -11分当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分；当时，点
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