页2012年1月最新最细)2011全国中考真题解析120考点汇编☆分类讨论思想(学生版).doc

专业资料为你而备 2012中考数学冲刺考点汇编分类讨论思想一、选择题1. （2011，台湾省，20,5分）若钝角三角形ABC中，A=27，则下列何者不可能是B的度数？（）A、37B、57C、77D、97考点：三角形内角和定理。2. 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A、 B、 C、 D、考点：动点问题的函数图象3. （2011福建莆田，7，4分）等腰三角形的两条边长分别为3、6，那么它的周长为（ ）A.15 B.12 C.12或15 D.不能确定考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系4. （2011丽江市中考，15,3分）如图，已知B与ABD的边AD相切于点C，AC=4，B的半径为3，当A与B相切时，A的半径是（） A、2 B、7 C、2或5 D、2或8考点：圆与圆的位置关系；勾股定理。5. （2011年四川省绵阳市，3，3分）抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1-6的点数的正方体型骰子，如图观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）A、出现的点数是7 B、出现的点数不会是0 C、出现的点数是2 D、出现的点数为奇数考点：随机事件二、填空题1. （2011泰州，18，3分）如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是 平方单位考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。2. （2011江苏镇江常州，17，3分）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为 考点：一元一次方程的应用；截一个几何体3. （2011四川凉山，17，4分）已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是 .考点：相似三角形的判定与性质；菱形的性质5.（2011贵港）如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 考点：位似变换。6.（2011安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质。7.（2011广西百色，20，3分）如图，点C是O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE2EF2，则y与动点F的运动时间x（0x6）秒的函数关系式为_ _考点：垂径定理；勾股定理8.（2011黑龙江牡丹江，6，3分）腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为 考点：等腰三角形的性质；勾股定理。10. （2011山东烟台，14，4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.11. （2011浙江绍兴，16，5分）如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1cm的A1，与半径为BB1的B相切则点A平移到点A1，所用的时间为 s考点：圆与圆的位置关系。12. （2011福建厦门，16，4分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点如果AD=1，那么当AE=时，以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似考点：相似三角形的性质。三、解答题1. （2011江苏淮安，28，12分）如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止.在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t0），正方形EFGH与ABC重叠部分面积为S.(1)当t=1时，正方形EFGH的边长是 ；当t=3时，正方形EFGH的边长是 ；(2)当0t2时，求S与t的函数关系式；(3)直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理；正方形的性质。2. （2011江苏连云港，26，12分）已知AOB=60,半径为3cm的P沿边OA从右向左平行移动,与边OA相切的切点记为点C.(1)P移动到与边OB相切时(如图),切点为D,求劣弧的长;(2)P移动到与边OB相交于点E,F,若EF=cm,求OC的长. 考点：直线与圆的位置关系；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；弧长的计算。3. （2011湖北咸宁，24，12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PHOA，垂足为H，连接MP，MH设点P的运动时间为t秒若MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求t的值；点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由考点：一次函数综合题。4（2010广东，21，9分）如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)题21图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）题21图(2)（1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形.考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形；旋转的性质分析：（1）根据ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，利用相似三角形的判定定理即可得出结论（2）由AGCHAB，利用其对应边成比例列出关于x、y的关系式：9：y=x：9即可（3）此题要采用分类讨论的思想，当GAH=45是等腰三角形的底角时，如图（1）：可知解得CG和当GAH=45是等腰三角形的顶角时，如图（2）：由HGAHAB，利用其对应边成比例即可求得答案解答：解：（1）ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，始终与AGC相似的三角形有HAB和HGA；故答案为：HAB和HGA（2）AGCHAB，AC：HB=GC：AB，即9：y=x：9，y=81：x（0x）答：y关于x的函数关系式为y=81：x（0x）（3）GAH=45，分两种情况讨论：当GAH=45是等腰三角形的底角时，如图（1）：可知CG=x=当GAH=45是等腰三角形的顶角时，如图（2）：由HGAHAB知：HB=AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18答：当x为=和18时，AGH是等腰三角形点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，综合性较强，难易程度适中，是一道很典型的题目21（2011广东珠海，20，9分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如32(1)，善于思考的小明进行了以下探索：设ab(mn)（其中a、b、m、n均为正整数），则有abm22n22mn，a m22n2，b2mn这样小明就找到了一种把部分ab的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若ab(mn)，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a ， b ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： （ ）；（3）若a4(mn)，且a、m、n均为正整数，求a的值考点：二次根式 阅读理解 规律探究专题：二次根式 阅读理解 规律探究分析：（1）将 (mn)展开得m22n22mn，因为ab(mn)，所以ab m22n22mn，根据恒等可判定am23n2 ，b2mn；（2）根据（1）中a、b和m、n的关系式，取的值满足am23n2 ，b2mn即可（3）将(mn)展开，由（1）可知a、m、n满足，再利用a、m、n均为正整数，2mn4，判断出m、n的的值，分类讨论，得出a值解答：（1）a m23n2 ， b2mn （2）4，2，1，1（答案不唯一）（3）根据题意得，2mn4，且m、n为正整数，m2，n1或m1，n2a13或7点评：】通过阅读，理解式子之间的关系，找到内在的规律，写出关系式，问题可获解决22. （2011年山东省东营市，23，10分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示，抛物线y=ax2-ax-2经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：代数几何综合题；分类讨论；方程思想分析：（1）首先过点B作BDx轴，垂足为D，易证得BDCCAO，即可得BD=OC=1，CD=OA=2，则可求得点B的坐标；（2）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（3）分别从以AC为直角边，点C为直角顶点，则延长BC至点P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，过点P1作P1Mx轴，若以AC为直角边，点A为直角顶点，则过点A作AP2CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，过点P2作P2Ny轴，若以AC为直角边，点A为直角顶点，则过点A作AP3CA，且使得AP3=AC，得到等腰直角三角形ACP3，过点P3作P3Hy轴，去分析则可求得答案解答：解：（1）过点B作BDx轴，垂足为D，BCD+ACO=90，AC0+OAC=90，BCD=CAO，又BDC=COA=9，CB=AC，BDCCAO，BD=OC=1，CD=OA=2，点B的坐标为（3，1）；（2）抛物线y=ax2-ax-2过点B（3，1），1=9a-3a-2，解得：a= ，抛物线的解析式为y= x2- x-2；（3）假设存在点P，使得ACP是直角三角形，若以AC为直角边，点C为直角顶点，则延长BC至点P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，过点P1作P1Mx轴，如图（1），CP1=BC，MCP1=BCD，P1MC=BDC=90，MP1CDBC，CM=CD=2，P1M=BD=1，P1（-1，-1），经检验点P1在抛物线y= x2- x-2上；若以AC为直角边，点A为直角顶点，则过点A作AP2CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，过点P2作P2Ny轴，如图（2），同理可证AP2NCAO，NP2=OA=2，AN=OC=1，P2（-2，1），经检验P2（-2，1）也在抛物线y= x2- x-2上；若以AC为直角边，点A为直角顶点，则过点A作AP3CA，且使得AP3=AC，得到等腰直角三角形ACP3，过点P3作P3Hy轴，如图（3），同理可证AP3HCAO，HP3=OA=2，AH=OC=1，P3（2，3），经检验P3（2，3）不在抛物线y= x2- x-2上；故符合条件的点有P1（-1，-1），P2（-2，1）两点点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的性质等知识此题综合性和强，难度较大，解题的关键是要注意数形结合思想、方程思想与分类讨论思想的应用的应用23. （2011山东省潍坊，24，12分） 如图，y关于x的二次函数图象的顶点为M，图象交x轴于AB两点交y轴正半轴于D点以AB为直径作圆，圆心为C。定点E的坐标为()，连接ED() (1) 写出A、B、D三点的坐标； (2) 当m为何值时，M点在直线ED上？判定此时直线ED与圆的位置关系； (3) 当m变化时，甩m表示AED的面积S并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；分类讨论【分析】（1）根据x轴，y轴上点的坐标特征代入即可求出A、B、D三点的坐标；（2）待定系数法先求出直线ED的解析式，再根据切线的判定得出直线与圆的位置关系；（3）分当0m3时，当m3时两种情况讨论求得关于m的函数【解答】解：（1）A（-m，0），B（3m，0），D（0， m）（2）设直线ED的解析式为y=kx+b，将E（-3，0），D（0， m）代入得：解得，k= m，b= m直线ED的解析式为y= mx+ m将y=-（x+m）（x-3m）化为顶点式：y=- （x+m）2+ m顶点M的坐标为（m， m）代入y= mx+ m得：m2=mm0，m=1所以，当m=1时，M点在直线DE上连接CD，C为AB中点，C点坐标为C（m，0）OD= ，OC=1，CD=2，D点在圆上又OE=3，DE2=OD2+OE2=12，EC2=16，CD2=4，CD2+DE2=EC2FDC=90直线ED与C相切（3）当0m3时，SAED= AEOD= m（3-m）S=- m2+ m当m3时，SAED= AEOD= m（m-3）即S= ，m2_ m【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有x轴，y轴上点的坐标特征，抛物线解析式的确定，抛物线的顶点公式和三角形的面积求法注意分析题意分情况讨论结果24.（2011山东济南，27，9分）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由第27题图l第27题备用图考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题；数形结合。分析：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，即可求得抛物线的解析式；（2）先用m 表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数，化简为顶点式，便可求出S的最大值；直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写解答：解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，解得，抛物线的解析式为；（2）OA=8，OC=6，过点Q作QEBC与E点，则，图1E，当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形，满足条件的点F共有四个，坐标分别为 ，点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及的到的知识点有抛物线的公式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题25.（2011山东济宁，23，10分）如图，第一象限内半径为2的C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。(1) 设点P的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式。(2)设C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有AMNABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；(3)是否存在使AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。MAyNBDPxC OC考点：相似三角形的判定与性质；一次函数综合题；勾股定理；圆周角定理；切线的性质。专题：代数几何综合题。分析：（1）由切线的性质知AOB=OAD=ADB=90，所以可以判定四边形OADB是矩形；根据O的半径是2求得直径AD=4，从而求得点P的坐标，将其代入直线方程y=kx+3即可知p变化的函数关系式；（2）连接DN直径所对的圆周角是直角，AND=90，根据图示易证AND=ABD；然后根据同弧所对的圆周角相等推知ADN=AMN，再由等量代换可知ABD=AMN；最后利用相似三角形的判定定理AA证明AMNABP；（3）存在把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3，然后由勾股定理求得AB=5；又由相似三角形的相似比推知相似三角形的面积比分两种情况进行讨论：当点P在B点上方时，由相似三角形的面积比得到k24k2=0，解关于k的一元二次方程；当点P在B点下方时，由相似三角形的面积比得到k2+1=（4k+3），解关于k的一元二次方程解答：解：（1）、y轴和直线l都是C的切线OAAD BDAD 又 OAOBAOB=OAD=ADB=90四边形OADB是矩形C的半径为2AD=OB=4点P在直线l上点P的坐标为（4，p）又点P也在直线AP上p=4k+3（2）连接DNMAyNBDPxC第23题OCAD是C的直径 AND=90 AND=90-DAN，ABD=90-DAN AND=ABD 又ADN=AMN ABD=AMN 4分MAN=BAP 5分AMNABP 6分(3)存在。 7分理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3AB= SABD= ABDN=ADDBDN= AN2=AD2-DN2=AMNABP 即 8分当点P在B点上方时，AP2=AD2+PD2 = AD2+(PB-BD)2 =42+(4k+3-3)2 =16(k2+1)或AP2=AD2+PD2 = AD2+(BD-PB)2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)SABP= PBAD=(4k+3)4=2(4k+3)整理得k2-4k-2=0 解得k1 =2+ k2=2- 9分当点P在B 点下方时，AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1) SABP= PBAD=-(4k+3)4=-2(4k+3) 化简，得k2+1=-（4k+3） 解得k=-2 综合以上所得，当k=2或k=-2时，AMN的面积等于 10分点评：本题主要考查了梯形的性质，矩形的判定，相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用，要注意的是（3）中，要根据P点的不同位置进行分类求解26.（2011年山东省威海市，25，12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，3）点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行直线y=x+m过点C，交y轴于D点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标考点：二次函数综合题分析：（1）把点E，A、B的坐标代入函数表达式，即可求出a、b、c的值；（2）根据C点的坐标求出直线CD的解析式，然后结合图形设出K点的坐标（t，0），表达出H点和G点的坐标，列出HG关于t的表达式，根据二次函数的性质求出最大值；（3）需要讨论解决，若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的边，当点N在点M的左侧时，MN=3n；当点N在点M的右侧时，MN=n3，然后根据已知条件在求n的坐标就容易了若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的对角线时，由“点C与点A关于点B中心对称”知：点M与点N关于点B中心对称，取点F关于点B的对称点P，则P点坐标为（1，0）过P点作NPx轴，交抛物线于点N，结合已知条件再求n的坐标就容易了解答：解：（1）设抛物线的函数表达式为y=a（x1）（x+3）抛物线交y轴于点E（0，3），将该点坐标代入上式，得a=1所求函数表达式为y=（x1）（x+3），即y=x2+2x3；（2）点C是点A关于点B的对称点，点A坐标（3，0），点B坐标（1，0），点C坐标（5，0），将点C坐标代入y=x+m，得m=5，直线CD的函数表达式为y=x+5，设K点的坐标为（t，0），则H点的坐标为（t，t+5），G点的坐标为（t，t2+2t3），点K为线段AB上一动点，3t1，HG=（t+5）（t2+2t3）=t23t+8=（t+ ）2+ ，3 1，当t=时，线段HG的长度有最大值；（3）点F是线段BC的重点，点B（1，0），点C（5，0），点F的坐标为（3，0），直线l过点F且与y轴平行，直线l的函数表达式为x=3，点M在直线l上，点N在抛物线上，设点M的坐标为（3，m），点N的坐标为（n，n2+2n3），点A（3，0），点C（5，0），AC=8，分情况讨论：若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的边，则需MNAC，且MN=AC=8当点N在点M的左侧时，MN=3n，3n=8，解得n=5，N点的坐标为（5，12），当点N在点M的右侧时，MN=n3，n3=8，解得n=11，N点的坐标为（11，140），若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的对角线，由“点C与点A关于点B中心对称”知：点M与点N关于点B中心对称，取点F关于点B的对称点P，则P点坐标为（1，0）过P点作NPx轴，交抛物线于点N，将x=1代入y=x2+2x3，得y=4，过点N，B作直线NB交直线l于点M，在BPN和BFM中，NBP=MBF，BF=BP，BPN=BFM=90，BPNBFM，NB=MB，四边形ANCM为平行四边形，坐标（1，4）的点N符合条件，当N的坐标为（5，12），（11，140），（1，4）时，以点A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式函数图象交点的求法等知识点、平行四边形的判定和性质等知识点，主要考查学生数形结合的数学思想方法综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法27.（2011山东省潍坊，24，12分） 如图，y关于x的二次函数图象的顶点为M，图象交x轴于AB两点交y轴正半轴于D点以AB为直径作圆，圆心为C。定点E的坐标为()，连接ED() (1) 写出A、B、D三点的坐标； (2) 当m为何值时，M点在直线ED上？判定此时直线ED与圆的位置关系； (3) 当m变化时，甩m表示AED的面积S并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；分类讨论【分析】（1）根据x轴，y轴上点的坐标特征代入即可求出A、B、D三点的坐标；（2）待定系数法先求出直线ED的解析式，再根据切线的判定得出直线与圆的位置关系；（3）分当0m3时，当m3时两种情况讨论求得关于m的函数【解答】解：（1）A（-m，0），B（3m，0），D（0， m）（2）设直线ED的解析式为y=kx+b，将E（-3，0），D（0， m）代入得：解得，k= m，b= m直线ED的解析式为y= mx+ m将y=-（x+m）（x-3m）化为顶点式：y=- （x+m）2+ m顶点M的坐标为（m， m）代入y= mx+ m得：m2=mm0，m=1所以，当m=1时，M点在直线DE上连接CD，C为AB中点，C点坐标为C（m，0）OD= ，OC=1，CD=2，D点在圆上又OE=3，DE2=OD2+OE2=12，EC2=16，CD2=4，CD2+DE2=EC2FDC=90直线ED与C相切（3）当0m3时，SAED= AEOD= m（3-m）S=- m2+ m当m3时，SAED= AEOD= m（m-3）即S= ，m2_ m【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有x轴，y轴上点的坐标特征，抛物线解析式的确定，抛物线的顶点公式和三角形的面积求法注意分析题意分情况讨论结果28. （2011山东烟台，26，14分）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=x+，点A、D的坐标分别为（4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，OPQ的面积为s（不能构成OPQ的动点除外）.（1）求出点B、C的坐标；（2）求s随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值.OxyABCDPQ（备用图2）90OxyABCDOxyABCD（备用图1）90考点：二次函数综合题.分析：（1）把y=4代入y=x+求得x的值，则可得点C的坐标，把y=0代入y=x+求得x的值，即可得点B的坐标；（2）作CMAB于M，则可求得CM与BM的值，求得ABC的正弦值，然后分别从0t4时，当4t5时与当5t6时去分析求解即可求得答案；（3）在（2）的情况下s的最大值，然后比较即可求得答案解答：解：（1）把y=4代入yx，得x=1C点的坐标为（1，4）当y=0时，x0，x=4点B坐标为（4，0）（2）作CMAB于M，则CM=4，BM=3BC=5sinABC=当0t4时，作QNOB于N，则QNBQsinABCt.SOPQN（4t）t t2t（0t4）.当4t5时，（图1），连接QO，QP，作QNOB于N.同理可得QNt.SOPQN（t4）t. t2t（4t5）.当5t6时，（图2），连接QO，QP.SOPOD（t4）4. 2t8（5t6）.（3）在0t4时，当t2时，S最大.在4t5时，对于抛物线St2t，当t2时，S最小222.抛物线St2t的顶点为（2，）.在4t5时，S随t的增大而增大.当t5时，S最大5252.在5t6时，在S2t8中，20，S随t的增大而增大.当t6时，S最大2684.综合三种情况，当t6时，S取得最大值，最大值是4. 点评：此题考查了点与函数的关系，三角形面积的求解方法以及利用二次函数的知识求函数的最大值的问题此题综合性很强，难度较大，解题时要注意分类讨论思想，方程思想与数形结合思想的应用29.（2011山西，26）如图，在平面直角坐标系中四边形OABC是平行四边形直线l经过O、C两点点A的坐标为（8，o），点B的坐标为（11.4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿ABC的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一CB相交于点M当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t0）MPQ的面积为S（1）点C的坐标为，直线l的解析式为 （2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N试探究：当t为何值时，QMN为等腰三角形？请直接写出t的值考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题；数形结合；分类讨论。分析：（1）由平行四边形的性质和点A、B的坐标便可求出C点坐标，将C点坐标代入正比例函数即可求得直线l的解析式；（2）根据题意，得OP=t，AQ=2t，根据t的取值范围不同分三种情况分别进行讨论，得到三种S关于t的函数，解题时注意t的取值范围；（3）分别根据三种函数解析式求出当t为何值时，S最大，然后比较三个最大值，可知当当t=时，S有最大值，最大值为；（4）根据题意并细心观察图象可知；当t=时，QMN为等腰三角形解答：解：（1）由题意知：点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11.4），且OA=BC，故C点坐标为C（3，4），设直线l的解析式为y=kx，将C点坐标代入y=kx，解得k=，直线l的解析式为y=x；故答案为（3，4），y=x；（2）解：根据题意，得OP=t，AQ=2t分三种情况讨论：当0t时，如图l，M点的坐标是（t， t）过点C作CDx轴于D，过点Q作QEx轴于E，可得AEOODC，AE=，EQ=Q点的坐标是（8+，），PE=8+S=t当t3时，如图2，过点q作QFx轴于F，BQ=2t5，OF=11（2t5）=162tQ点的坐标是（162t4），PF=162tt=163tS=当点Q与点M相遇时，162t=t，解得t=当3t时，如图3，MQ=162tt=163t，MP=4S=4（163t）=6t+32中三个自变量t的取值范围（8分）评分说明：、中每求对l个解析式得（2分），中求对解析式得l分中三个自变量t的取值范围全对才可得（1分）（3）解：当0t时，S=a=0，抛物线开口向上，对称轴为直线t=20，当0t时，S随t的增大而增大当t=时，S有最大值，最大值为当t3时，S=2t2+a=20，抛物线开口向下当t=时，S有最大值，最大值为当3t时，S=6t+32，k=60S随t的增大而减小又当t=3时，S=14当t=时，S=00S14综上所述，当t=时，S有最大值，最大值为评分说明：各（1分），结论（1分）；若中S与t的值仅有一个计算错误，导致最终结论中相应的S或t有误，则与结论不连续扣分，只扣（1分）；中考生只要答出S随t的增大而减小即可得分（4）当t=时，QMN为等腰三角形点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及的到的知识点有抛物线最大值的求法和动点问题等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合和分类讨论等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题30. （2011北京，25，8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）已知A（1，0），B（1，0），AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围考点：一次函数综合题；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理。专题：综合题；分类讨论。分析：（1）利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离；（2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值范围即可；（3）根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可解答：解：（1）分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，如图1，点D在以AB为直径的半圆上，ADB=90，BDAD，在RtDOB中，由勾股定理得，BD=，AEBF，两条射线AE、BF所在直线的距离为（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=或1b1；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1b（3）假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：当点M在射线AE上时，如图2AMPQ四点按顺时针方向排列，直线PQ必在直线AM的上方，PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合，0PQAMPQ且AM=PQ，0AM2x1，当点M不在弧AD上时，如图3，点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形当点M在弧BD上时，设弧DB的中点为R，则ORBF，当点M在弧DR上时，如图4，过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点四边形AMPQ为满足题意的平行四边形，0x当点M在弧RB上时，如图5，直线PQ必在直线AM的下方，此时不存在满足题意的平行四边形当点M在射线BF上时，如图6，直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形综上，点M的横坐标x的取值范围是2x1或0x 点评：本题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了分类讨论思想31. （2011福建莆田，23，10分）某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两咱型号的医疗器械，其部分信息如下： 信息一：A、B两咱型号的医疗器械共生产80台。 信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械。 信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：型号AB成本（万元/台）2025售价（万元/台）2430 根据上述信息，解答下列问题 (1)(6分)该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？ (2)(4分)根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a0），每台B型医疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用专题：应用题分析：（1）利用题目提供的信息列出有关x的一元一次不等式组，解得有关医疗器械的取值范围，得到方案即可；（2）列出有关的不等式组，分类讨论得到最大利润方案即可解答：解：（1）设该公司生产A钟中医疗器械x台，则生产B钟中医疗器械（80-x）台，依题意得 ，解得38x40，取整数得x=38，39，40，该公司有3钟生产方案：方案一：生产A钟器械38台，B钟器械42台方案二：生产A钟器械39台，B钟器械41台方案一：生产A钟器械40台，B钟器械40台公司获得利润：W=（24-20）x+（30-25）（80-x）=-x+400当x=38时，W有最大值当生产A钟器械38台，B钟器械42台时获得最大利润（2）依题意得，W=（4+a）x+5（80-x）=（a-1）x+400当a-10，即a1时，生产A钟器械40台，B钟器械40台，获得最大利润当a-1=0，即a=1时，（1）中三种方案利润都为400万元；当a-10，即a1时，生产A钟器械38台，B钟器械42台，获得最大利润点评：本题考查了一次函数的应用，考查学生解决实际问题的能力，试题的特色是在要求学生能读懂题意，并且会用函数知识去解题，以及会讨论函数的最大值要结合自变量的范围求函数的最大值32. （2011福建福州，21，12分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交ADBC于点EF，垂足为O（1）如图1，连接AFCE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点PQ分别从AC两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当ACPQ四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点PQ的运动路程分别为ab（单位：cm，ab0），已知ACPQ四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质分析：（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；（2）分情况讨论可知，当P点在BF上Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式解答：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ACB，AEF=CFE，EF垂直平分AC，垂足为O，OA=OC，AOECOF，OE=OF，四边形AFCE为平行四边形，又EFAC，四边形AFCE为菱形，设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8x）cm，在RtABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8x）2=x2，解得x=5，AF=5cm（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时ACPQ四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能