集合与常用逻辑关系.ppt

第一章 集合与常用逻辑用语 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 第一章 集合与常用逻辑用语 1集合的含义和表示 (1)了解集合的含义，元素与集合的”属于”关系； (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述 法)描述不同的具体问题 2集合间的基本运算 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的 子集； (2)在具体情境下，了解全集和空集的含义 第一章 集合与常用逻辑用语 3集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单 集合的并集与交集； (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集； (3)能使用韦恩图表达集合的关系和运算 第一章 集合与常用逻辑用语 第一章 集合与常用逻辑用语 一、元素与集合 1集合中元素的三个特性： 、 、 2集合中元素与集合的关系 元素与集合之间的关系有 和 两种，表示 符号为 和 . 3常见集合的符号表示 集合自然数集正整数集整数集 有理 数集 实数集 表示 . . . . . 4.集合的表示法： 、 、 互异性确定性 无序性 属于不属于 列举法描述法 NN*或N ZQR Venn图 第一章 集合与常用逻辑用语 1集合Ax|y 、By|y ，A、B相等 吗？ 提示 不相等A中的代表元素是x，故A是y 的定 义域，Ax|x1，B中的代表元素是y， 故B是y 的值域，By|y0，所以AB 第一章 集合与常用逻辑用语 二、集合间的基本关系 AB AB 或BA A B 或B A 表示关系 定义记法 集合 间的 基本 关系 相等 集合A与集合B中的 所有元素都相同 . 子集 A中任意一元素均 为B中的元素 . 真子集 A中任意一元素均 为B中的元素， 且B中至少有一 个元素A中没有 . 第一章 集合与常用逻辑用语 A 非空集合 B(B) 空集 空集是任何集合的子 集 . 空集是任何 . 的真子集 . 第一章 集合与常用逻辑用语 2集合是空集吗？它与集合0有什么区别？ 提示 集合不是空集空集是不含任何元素的集合，而 集合中有一个元素，集合与集合0的区别是它们的 元素不同，其中的元素为，0的元素为0. 3子集与真子集有何区别和联系？ 提示 集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一 定是其真子集，还可以是集合A本身；若集合A有n个元素 ，则其子集的个数为2n个，真子集的个数为2n1个 第一章 集合与常用逻辑用语 AB _UA AB xA， 或xB xA， 且xB xU， 且xA 第一章 集合与常用逻辑用语 AB ( _UA) UB) U A) UB)； AB A A A 第一章 集合与常用逻辑用语 4如何理解并集概念中的”或”？ 提示 并集的概念中”xA或xB”包括三层意思： xA，但xB；xA，但xB；xA且xB. 第一章 集合与常用逻辑用语 第一章 集合与常用逻辑用语 1已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12， 则A( NB )为( ) A1,5,7 B3,5,7 C1,3,9 D1,2,3 【解析】 显然A( NB ) A(AB)， 且AB3,9，所以结果为1,5,7 【答案】 A 第一章 集合与常用逻辑用语 【解析】 由题意M(1，)，N(0,2)， 则MN(1,2)，故选A. 【答案】 A 2(2011东北四校模拟)已知集合My|y2x ， x0，Nx|ylg(2xx2 )，则MN为( ) A(1,2) B(1，) C2，) D1，) 第一章 集合与常用逻辑用语 3设集合A5，log2(a3) ，集合Ba，b 若AB2，则AB_. 【解析】 AB2， log2(a3) 2. a1.b2. A5,2，B1,2 AB1,2,5 【答案】 1,2,5 第一章 集合与常用逻辑用语 4已知集合P1,2，那么满足QP的集合Q的个数是( ) A4 B3 C2 D1 【解析】 QP，P1,2， Q，1，2，1,2 【答案】 A 第一章 集合与常用逻辑用语 5(2011江苏模拟)已知全集UR，集合A x|log2(3x) 2，集合B . (1)求集合A、B； (2)求( UA )B. 【解析】 (1)由已知得log2(3x)log24， 解得1x3， Ax|1x3 由 1，得(x2)(x3)0， 且x20，解得2x3. Bx|2x3 (2)由(1)可得 UAx|x1或x3 故( UA)Bx|2x1或x3 第一章 集合与常用逻辑用语 第一章 集合与常用逻辑用语 1掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性， 要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的 互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕 之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正 确 2用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元 素的性质如集合y|y2x ，x|y 2x，(x，y)|y 2x表示不同的集合 第一章 集合与常用逻辑用语 (2011高考改编题)已知a，bR，a， ，1 a2，ab,0，则a2012b2012_. 【思路点拨】 利用集合相等的概念求出a，b，然后计算 【解析】 由已知得 0且a0，所以b0， 于是a21，即a1或a1. 当a1时，两集合中的元素分别为1,0,1与1,1,0不满足 集合中元素的互异性，故a1， a1，此时集合为1,0,1，符合题意， a2012b2012(1)2012020121. 【答案】 1 第一章 集合与常用逻辑用语 【发散思维】 在利用集合相等或其他相关概念求字母的 值时，特别需注意利用集合中元素的互异性来检验所得 结果是否正确 第一章 集合与常用逻辑用语 1集合A0,2，a，B1，a2 ， 若AB0,1,2,4,16则a的值为( ) A0 B1 C2 D4 【解析】 a4时， a2 16，A0,2,4， B1,16； a2 4，a2，不满足题意，故选D. 【答案】 D 第一章 集合与常用逻辑用语 在解决两个集合的关系问题时，避免出错的一个 有效手段即是合理运用数轴或韦恩图来帮助分析和求解， 另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行 讨论，分类时要遵循”不重不漏”的分类原则，然后对于 每一类情况都要给出问题的解答 第一章 集合与常用逻辑用语 (2010浙江高考)设Px|x4， Qx|x24，则( ) APQ BQP CP RQ DQ RP 【思路点拨】 可先化简Q，再判断P与Q的关系 【解析】 Qx|2x2，如图所示，则QP. 【答案】 B 第一章 集合与常用逻辑用语 【发散思维】 判断两集合间的关系，实际上是判断两集 合元素的关系，故首先需先求出两个集合，使其明晰化， 然后利用韦恩图法、数轴法或图象法来判断 第一章 集合与常用逻辑用语 2(2011海淀模拟)已知集合S ， Px|a1x2a15 (1)求集合S； (2)若SP，求实数a的取值范围 【解析】 (1)由 0得2x5，Sx|2x5 (2)由SP得 解之得5a3. 第一章 集合与常用逻辑用语 解决集合的运算问题，一般先化简集合以确定集合的 元素，然后借助韦恩图和数轴等使抽象问题直观化一般 地，集合元素离散时用韦恩图表示，集合元素连续时用数 轴表示，用数轴表示时需注意端点值的取舍 第一章 集合与常用逻辑用语 (2010天津高考)设集合Ax|xa|1， xR，Bx|1x5，xR若AB，则实数a的取 值范围是( ) Aa|0a6 Ba|a2或a4 Ca|a0或a6 Da|2a4 【思路点拨】 借助数轴画图分析 【解析】 Ax|xa|1，xR x|a1x1a，AB，如图所示 或 第一章 集合与常用逻辑用语 a11或a15即a0或a6. 【答案】 C 【发散思维】 在进行集合的运算时，先看清集合的元 素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理 转化求解，必要时充分利用数轴、韦恩图、图象等工具， 并会运用分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直 观，简洁 第一章 集合与常用逻辑用语 3(2011宣武模拟)设S为全集，BAS， 则下列结论中正确的是( ) A. SA SB BABB CA( SB) DABS 【解析】 利用韦恩图可知，B正确 【答案】 B 第一章 集合与常用逻辑用语 新概念的引入不仅要求能深入理解新概念的信息， 而且要能够调出已学习过的”旧”概念，进行相互对照，此 类考题的关键在于一个”新”字，即背景新、概念新、题型 新，解题时不要被”新”所迷惑，在理解与领会概念后，掩 藏在”新”的外衣下的往往是极为简单的知识点 第一章 集合与常用逻辑用语 非空集合G关于运算满足：(1)对任意的a， bG，都有abG；(2)存在eG，使得对一切aG都有 aeeaa，则称G关于运算为”融洽集”现给出 下列集合和运算： G非负整数，为整数的加法； G偶数，为整数的乘法； G平面向量，为平面向量的加法； G二次三项式，为多项式的加法； G虚数，为复数的乘法 其中G关于运算为”融洽集”的有哪些？ 并说明理由 第一章 集合与常用逻辑用语 【思路点拨】 充分理解”融洽集”的概念要求，而后 将逐一验证是否符合条件即可 【解析】 G非负整数，为整数的加法 任意两个非负整数的和仍为非负整数，且存在e0， 使得对一切aG，都有a00aa， 符合G关于运算为”融洽集”；2分 G偶数，为整数的乘法 任意两个偶数的乘积仍是偶数，但不存在偶数eG使 得对一切aG都有aeeaa成立， 不符合G关于运算为”融洽集”；4分 第一章 集合与常用逻辑用语 G平面向量，为平面向量的加法 任意两个向量之和仍为向量，且存在e0，使得对一 切aG都有a00aa， 符合G关于运算为”融洽集”；7分 G二次三项式，为多项式的加法 任意两个二次三项式的和不一定是二次三项式， 不符合G关于运算为”融洽集”；9分 G虚数，为复数的乘法 任意两个虚数的乘积不一定是虚数， 不符合G关于运算为”融洽集”.11分 综上所述，其中G关于运算为”融洽集”的有. 12分 第一章 集合与常用逻辑用语 【发散思维】 新型集合的概念及运算问题是近几年新课 标高考的热点问题在给出新的运算法则的前提下，充分 利用已知求解是关键集合