普陀区2011年一模高三数学试卷(文).doc

2011学年度第一学期普陀区高三年级质量调研 数学试卷 （文科） 2011.12说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据。一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1. 函数的最小正周期是 . 2. 二项式的展开式中的常数项是 （请用数值作答） 3. 函数的定义域是 . 开始输出结束是否第7题图4. 设与是两个不共线的向量，已知，则当三点共线时， . 5. 已知各项均为正数的无穷等比数列中，则此数列的各项和 . 6. 已知直线的方程为，点与点关于直线对称，则点的坐标为 . 7. 如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为 . 第9题图8. 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点的坐标为，则该双曲线的标准方程为 . 9. 如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是32cm2的照片. 排版设计为纸上左右留空各3cm，上下留空各2.5cm，图间留空为1cm .照此设计，则这张纸的最小面积是 cm2.10. 给出问题：已知满足，试判定的形状.某学生的解答如下：解：（i）由余弦定理可得，,故是直角三角形.（ii）设外接圆半径为.由正弦定理可得，原式等价于，故是等腰三角形. 综上可知，是等腰直角三角形.请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果. .11. 已知数列是等差数列，其前项和为.若，则 .123456789第13题图12. 若一个底面边长为，侧棱长为的正四棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为 . 13. 用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为的个小正方形（如右图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、”的小正方形涂相同的颜色. 则符合条件的所有涂法共有 种.14. 设，表示关于的不等式的正整数解的个数，则数列的通项公式 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.15. “成等差数列”是“”成立的 （ ）A充分非必要条件； B必要非充分条件； C充要条件； D既非充分也非必要条件.16. 设是直线的倾斜角，且，则的值为 （ ）A. ； B. ； C. ； D. .17. 设全集为，集合，则集合可表示为 （ ） A. ； B. ； C. ； D. .18. 对于平面、和直线、,下列命题中真命题是（ ）A若，,则；B若，则；C若，,则；D若，则.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）已知函数，的图像分别与轴、轴交于、两点，且，函数. 当满足不等式时，求函数的最小值.ABSPO第20题图20. （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图,已知圆锥体的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点.（1）求圆锥体的体积；（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）21. （本大题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知中，.设，记.（1） 求的解析式及定义域；（2） 设，是否存在实数，使函数的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22. （本大题满分16分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分）已知数列是首项为的等比数列，且满足.（1） 求常数的值和数列的通项公式；（2） 若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、第项、，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列，试写出数列的通项公式；（3） 在（2）的条件下，试求数列的前项和的表达式.23. （本题满分20分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题10分）设点是抛物线的焦点，、是抛物线上的个不同的点（，）.（1）若抛物线上三点、的横坐标之和等于4，求的值；（2）当时，若，求证：；（3）若将题设中的