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文档简介

工程硕士数值分析课程试卷一、填空题( 每空3分，共30分) 1、按四舍五入原则数2.7182818与8.000033具有五位有效数字的近似值分别为 2.7183 和 8.0000 。2、设是区间上的一组n次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为 至少是n ；插值型求积公式中求积系数 ；且 b-a 。3、则 1 ， 0 。4、设是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则； 1 。5、已知_9_。二、计算题(每题10分,共计60分,注意写出详细清晰的步骤)1、 用二次拉格朗日插值多项式计算。插值节点和相应的函数值如下表。 0.0 0.30 0.400.0 0.2955 0.3894解：过点的二次拉格朗日插值多项式为代值并计算得 。2、设，已知的某些函数值和导数值如下： 求埃尔米特插值多项式。3、用来拟合x1234y4101826 .4、讨论方程Ax=b的分别对于Jacobi迭代和对于G-S迭代收敛性,其中。解:(1)对于Jacobi迭代,迭代矩阵为 各行绝对值和:第1行为0.3,第 2行为0.3,第3行为0.4。故Jacobi迭代收敛。(2)对于G-S迭代,故迭代矩阵为G的各行绝对值和均小于1,故G-S迭代也收敛。5、寻找一个有正根的区间，并比较二分法与简单迭代法求方程 的根精确到三位小数所需要的计算量。6、用简单迭代法求线性方程组 的X(3)取初始值(0,0,0)T，计算过程保留4位小数写出迭代格式 X(0)=(0,0,0)T. 得到X(1)(2.5，3，3)T 得到X(2)=(2.875，2.363 7，1.000 0)T 得到X(3)=(3.136 4，2.045 6，0.971 6)T.四、简述题（本题10分）叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么？解：数值运算中常用的误差分析的方法有：概率分析法、向后误差分析法、区间分析法等。 误差分析的原则有：1）要避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法；
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