类比推理(第二课时).ppt

2.1.1 类比推理 (第二课时) 复习 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已 知特征，推出另一类对象也具有类似特征的推理称为类比 推理(简称类比).可见，类比是从特殊到特殊的推理。 1.类比推理的定义 观察、比较联想、类推猜想新结论 类比推理的流程 ： 二维平面图形三维立体图形 (一)平面几何与立体几何间的元素类比 点 线（或点） 线面（或线） 边长 面积 面积体积 类类比角度实实数的加法实实数的乘法 运算结结果 运算律 逆运算 单单位元 例例2. 2.类比实数加法的运算性质，给出乘法的类比实数加法的运算性质，给出乘法的 类似性质类似性质 等差数列等比数列 定义义 通项项公 式 中项项 例例3. 3.利用等差数列性质类比等比数列性质利用等差数列性质类比等比数列性质 等差数列等比数列 性质质 当当n n+ +mm= =p p+ +q q时时, , a a mm + +a a n n = = a a p p + +a a q q 当当n n+ +mm= =p p+ +q q时时, , a a mm a an n = = a a p pa aq q 成等差数列 成等比数列 下标等差,项等差下标等差,项等比 （二）. 代数运算方面的类比 加（+）乘（ ） 减（-）除（ ） 乘（ ）乘方（ ） 除（ ） 开方（ ） 练习练习 1：(2010广州高二检测检测 )若数列an是等差数列， 对对于bn (a1a2an)，则则数列bn也是等差数列 类类比上述性质质，若数列cn是各项项都为为正数的等比数 列，对对于dn0，则则dn 时时，数列dn也 是等比数列 练习练习 2.在等差数列an中，若a100，则则有等式a1 a2ana1a2a19n(n19，nN*) 成立，类类比上述性质质，相应应地：在等比数列bn 中，若b91，则则有等式 成 立 b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*) 例4.如图图所示，椭圆椭圆 中心在坐标标原点， F为为左焦点，当 时时，其离心率 为为 ，此类椭圆类椭圆 被称为为“黄金椭圆椭圆 ” 类类比“黄金椭圆椭圆 ”，推算出“黄金双曲线线” 的离心率e是多少？ 课堂小结 你能总结一下类比推理的特点吗？ 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正 在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比 出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的 特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的，不一定可靠,但它却有 发现的功能. 归纳推理和类比推理的共同点归纳推理和类比推理的共同点 归纳推理归纳推理和类比推理类比推理都是根据已有的事实,经 过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比 ，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情合情 推理推理. 从具体问 题出发 观察、分析、 比较、联想 归纳、 类比 提出 猜想 合情推理合情推理 1.(2001年上海)已知两个圆x2+y2=1:与 x2+(y-3)2=1,则由式减去式可得上述两 圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆 的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的 命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特 例,推广的命题为- - - -. (x-a)2+(y-b)2=r2与(x-c)2+(y-d)2=r2（ac或 设圆的方程为 bd),则由式减去式可得上述两圆的对称轴 方程 . 练习1： 则 练习3： 练习4：试根据等式的性质猜想不等式的性质 。等式的性质： (1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc; (3) a=ba2=b2;等等。 猜想不等式的性质： (1) aba+cb+c; (2) ab acbc; (3) aba2b2;等等。 练习5：在平面内，若ac,bc,则a/b. 类比