青岛版小学数学《智慧广场－－植树问题》教学实录.doc

植树问题教学实录【教学内容】：青岛版数学三年级 “智慧广场”植树问题。【学习目标】：1通过小组合作动手摆、动手画等活动探究新知，使学生发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。2通过学生自主实验、探究，渗透一一对应数学思想方法，让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，从而掌握间隔数与植树棵数之间的关系。3在解决问题的过程中，让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的方法来解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【教学重点】：通过动手操作探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。【教学难点】：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。【评价设计】：1通过小组合作自主探究、交流，发现棵数与间隔数的关系，完成学习目标1，教师要及时进行表现性评价。 2通过小组合作及班级交流，学生能够从实际问题中抽象出植树问题模型，并比较清楚地表达自己的思考过程与结果。完成学习目标2，教师要适时进行形成性评价。 3学生能够通过运用探究出来的规律，解决生活中的实际问题，完成学习目标3，教师要及时做出形成性评价。课前游戏：师：同学们，一会儿就要上课了，上课前我们先来玩个跳棋的游戏，好吗？请看（课件：出示棋盘），这是老师自制的简易棋盘，上面有8个圆点代表着8个跳棋位置，每相邻的两个位置之间有一定的距离，我们称为间隔（课件：间隔），快速数数有几个间隔？从第一个位置开始，一个位置对应着一个间隔，一个位置对着一个间隔，位置与间隔是一一对应的关系，仔细看，哪个位置没有相对应的间隔呢？嗯，这就是终点。第一个位置就是起点，下面看一下我们的游戏规则：从起点开始，当色子出现数字几就跳几个间隔，跳到哪个位置就做出哪个位置相对应的动作或表情，比比看谁的反应最快。准备好了吗？请出我们的跳棋，准备开始！师：看到了同学们都在笑，来伸出你的小手跟着跳棋一起跳一跳，笑一笑，来，我们继续玩游戏，看看这次谁的反应快，咦？不是跳了一个间隔吗？怎么有的同学在拍手？生：因为上面提示要后退两个间隔。师：看的真仔细！伸出小手一起跳吧，再来一次，同学们都在跺脚，反应真快，我们跳跳试试，好最后一次机会，仔细看！师：同学们开心吗？下面就让我们带着愉悦的心情进入我们今天的课堂。（上课） 【点评：通过学生感兴趣的游戏入手，充分调动学生的积极性，将本节课中学生难以理解的“间隔”、“一一对应”的概念性问题进行渗透，使抽象概念得到了具体化，为探究新知做好铺垫。】一、导入新课：师：知道吗？我们刚才玩的游戏当中也藏着数学知识，瞧，（课件），老师让它变一变，今天我们就一起来研究植树问题。（板书课题）（课件：出示题目）静静读题，你找到了哪些数学信息？你觉得有哪些关键词需要提醒大家？生：两端都栽【点评：开门见山，以“校园门前植树问题”引入例题，体现了数学与生活紧密联系，让学生在轻松愉悦的生活化课堂环境中学习数学。】二、学习新课： （一）两端都栽：1.猜想：师：当两端都栽时需要多少棵树苗？你猜猜，应该怎样列算式？生：505， 5051； 5052（板书）师：同学们出现了三种不同的猜想，相同之处都有505，为什么用505呢？生：要看看50里面有几个5。师：指着课件引导：5米就是两棵树之间的间隔长度，50米里面有几个5米，就有几个间隔，我们简称间隔数（板书：间隔数）。【点评：提出问题后，首先让学生独立解决，并带领学生理解“间隔数”，猜测棵数与间隔数有关。】2.小组研究：师：大家都猜想间隔数和棵数有关系（指着板书）到底间隔数和棵数之间有什么关系，哪种猜想是正确的呢？接下来我们需要做什么？生：验证。师：（慢慢说）想一想，你能想出什么好方法来验证一下呢？师：（手里拿着小棒）老师提供了小棒，可以当做小树，看看能不能帮到你呢？生：可以用小棒当小树摆一摆。师：好主意，就按你说的做。瞧，这就是一条小路，老师给你准备的小棒代表小树，下面我们就小组合作，用小棒摆一摆，用笔画一画，填一填，试着从较小的数据开始研究，看看当两端都栽时，棵树与间隔数之间到底有什么关系。打开1号探究单，开始。小组合作时，巡视，并提醒学生问问：你还可以研究几个间隔栽几棵树呢？ 【点评：学生亲自动手操作，通过仔细观察、交流讨论，有效促进学生思维活动的体验以及情感的体验过程，提高了学生分析问题和解决问题的能力，把感性认识上升为理性认识。】3.交流：师：老师发现很多小组都有了结论，哪个小组的同学说说你们的研究过程与结论。生交流：发现两端都栽，2个间隔栽3棵树，3个间隔栽4棵树，4个间隔栽5棵树，发现树的棵数总比间隔数多1。师：（指着作业纸）他们小组这里研究的是5个间隔栽5棵树，除了2、3、4，谁研究的间隔数和他们不一样呢？生：我研究发现，5个间隔栽6棵树，6个间隔栽7棵树师：看来，不管研究的是2、3、4还是5、6个间隔，只要两端都栽，我们得到的结论都是一样的，是什么呀？生：棵数=间隔数+1（师板书）师：为什么棵数=间隔数+1呢？下面我们再来研究一下，老师这里有一条小路，谁到黑板上来栽树？听清要求，3个间隔两端都栽。生板演。师：你能数一数这里有多少个间隔，多少棵小树吗？生指着黑板上的小树数一数。师：刚才你是把小树和间隔分开数的，能不能像老师这样一棵树对应着一个间隔，（师板书对应的箭头）这样继续数下去呢？生尝试着接着画。师：咦，同学们发现了什么，这里的小树有对应的间隔吗？生：没有，多出了一棵小树。师：刚才我们是从左往右数的，那从右往左数会不会也是这种情况呢？你可以再给大家数一下吗？生数。师：（指着黑板上的图）现在有什么发现？生：也多出来的1棵小树。师：这样一数，我们就可以更清楚地看出，树比间隔多1。所以，当两端都栽时，棵数等于间隔数+1。有想法！【点评：通过指引学生一一对应着数一数棵数和间隔数，使学生明白当两端都栽时，为什么棵数等于间隔数加1，知其然并知其所以然。】4.发现规律：师：刚才我们研究的是3个间隔，可以栽4棵树。如果间隔数再多一些，17个间隔，可以栽多少棵树呢？生：18棵。师：再多一些，52个间隔呢？生：53棵。师：看来，不管有几个间隔，只要是两端都栽，那么树的棵数总是比间隔数多1。5.解决问题师：现在，借助我们的发现，再看看刚才的猜想，哪个想法是正确的呢？生：5051（指着错误的这个算式老师擦掉可以吗？）【点评：运用探究出来的规律解决问题，验证课前猜测的结果，寻找正确的答案。】（二）一端不栽与两端都不栽：1.猜想另两种植树情况师：刚才我们研究的是两端都栽，生活中还有哪些植树情况呢？生：两端都不栽、一端不栽。师：（课件演示）当小路的一端有障碍物，比如小房子，那这一端就不能栽树了，还有可能两端都有小房子，两端都不能栽树。师：谁来猜猜看，（板书：一端不栽）当小路一端不栽时，棵数与间隔数之间又有什么样的关系？生：棵数等于间隔数。师：还有不同想法吗？师：（板书：两端都不栽）两端都不栽呢?生：棵数等于间隔数减1。师：同学们真了不起，根据两端都栽的情况能猜测出另外两种植树情况，到底大家的猜想对不对呢，（一边提问一边打问号）接下来我们还要做什么？生：验证。师：（出示一份探究单）刚才我们小组合作时用小棒摆一摆，用笔画一画，你觉得哪种方法更好一些？为什么？生：我认为摆好，摆错了还可以重新移动。生：我认为画好，这样速度快。师：的确，摆一摆比较直观，画一画比较简便，但假设老师没有提供小棒呢？我们怎么办？生：用笔画一画。师：下面，我们就用画一画的方法，看看当一端不栽或两端都不栽，棵数与间隔数之间又会有什么关系。翻开2号探究单，小组开始活动。【点评：在第一次的基础上进行第二次小组合作探究，通过摆一摆、画一画，引导学生积极参与、认真思考，进而发现当“一端不栽”和“两端都不栽”时，棵数与间隔数的关系。】2.全班交流：师：哪个小组愿意说说你们的研究的结论。生交流：2个间隔2棵树，3个间隔3棵树，4个间隔4棵数，结论：一端不载时，棵数=间隔数师：（指着作业纸）他们小组这里研究的是5个间隔栽5棵树，除了2、3、4，还有没有研究别的数的？生：5个间隔5棵数，8个间隔8棵数，师：看来，不管研究的是2、3、4等等几个间隔，只要一端不栽，我们得到什么样的结论呢？生：棵树等于间隔数。师：（指着板书）我们的猜对了吗？生：猜对了（师擦掉问号）师：（指着板书）为什么当一端不载时，棵数就等于间隔数呢？以这个为例，你能不能像老师在黑板上那样，一棵树对应着一个间隔，一棵树对应着一个间隔数给大家看看？师：有什么发现吗？生：间隔数没多、棵数也没多。师：也就是说棵数与间隔数是一一对应的，所以生：棵数=间隔数。师：哪个小组愿意来交流一下两端都不栽的植树情况呢？生：2个间隔1棵树，3个间隔2棵树，4个间隔3棵数，结论：两端都不载时，棵数=间隔数-1。师：（指着作业纸）他们小组这里研究的是5个间隔栽5棵树，除了2、3、4，谁研究的间隔数和他们不一样呢？生：5个间隔4棵树，10个间隔9棵树。师：看来，不管研究几个间隔数，只要两端都不栽，我们得到的结论也都是一样的，是什么呢？生：棵数就等于间隔数1。师：（指着板书）这次，我们的猜对了吗？生：也猜对了。（师擦掉问号）师：为什么当两端都不载时，棵数就等于间隔数1呢？以这个为例，你能不能像刚才那位同学那样，一棵树对应着一个间隔，一棵树对应着一个间隔数给大家看看？生尝试数一数。师：咦，同学们有什么发现？生：后面这些间隔与树一一对应，但前面多出一个间隔，所以棵数比间隔数少1。师：所以当两端都不栽时，棵数=间隔数1。你们能够一一对应去数，条理特别清楚！【点评：继续指引学生一一对应着数一数棵数和间隔数，引起学生对棵数、间隔数的对比观察与思索，使学生明白为什么当一端不载时，棵数就等于间隔数；为什么当两端都不载时，棵数就等于间隔数减1。更加深了学生对棵数与间隔数关系的体验与理解。】3.总结评价师：（指着板书）同学们猜的可真准，这就说明同学们没有瞎猜，而是有根据、有想法、有思考的进行了有效猜想，通过小组的合作研究，我们不仅发现了规律，还知道为什么会是这样的规律。真厉害！4.解决问题师：按照我们的发现，刚刚这条50米的小路，隔5米栽一棵树，如果让它变一变，变成一端不栽时，需要多少棵树苗，怎么列算式？生：505（师板书算式）师：接下来会变成什么情况呢？生：两端都不栽。师：那两端都不栽又该怎么做？生：5052（师板书算式）【点评：将探究出来的抽象的规律运用到实际的生活问题当中，灵活掌握棵数和间隔数的关系，达到了学以致用的效果。】三、综合运用师：今天我们研究了植树问题的规律，你觉得，这些规律有用吗?它可以帮助你解决生活中的哪些问题呢？师：（如果举不出例子）想不出来，没关系，请看，谁来读一下题目？1在500米的马路一旁安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都安装）， 共需要安装多少盏？师：静静思考，这道题属于我们今天学习的哪种情况呢？谁有想法？生：属于两端都栽。师：该怎样列算式呢？生：50010师：两端都安装也就是两端都栽。有想法！2.学校要在100米的跑道一旁插彩旗，每隔5米插一面。如果一端是记录台，一共需要多少面彩旗？师：静静读题，边读边思考：这道题有属于哪种情况呢？该怎样列算式？生：属于一端不栽，用1005。师：为什么是属于一端不栽？生：因为记录台占据了一端的位置，所以这一端不插彩旗。3. 一根10米长的木头，每2米锯一段，需要锯几次？师：静静读题，边读边想想锯木头的画面，这道题有属于我们今天学习的哪种情况呢？你能说说你是怎么想的吗？师：老师从你们的眼神中看到了，有的同学真明白了，有的同学还是有点迷茫，没关系，我们一起来锯木头，开始的一端用锯吗？生：不用。师：每隔2米锯一次， 2米锯一次，到最后一端用锯吗？生：不用。师：两端都不锯也就是我们刚才研究的两端都不栽，现在明白了吧。【点评：设计形式新颖、有梯度、富有情境化和生活化趣味的练习题，激发了学生的学习兴趣，充分调动了学生解决问题的积极性，同时充分地体现了数学与生活的紧密联系，使数学回归生活。】四、生活中找植树问题：师：其实，利用植树的规律还可以解决生活中很多的问题呢！例如：时间间隔问题，每天我们都要观察的钟表，你知道从7时到下午1时经过了几小时吗？队列问题，我们可以利用植树规律求出第一个同学到最后一个同学相隔的距离。公交站点问题：你知道这条马路上能安排多少个站点吗？楼梯问题，第一层到第三层共有多少个台阶呢？就连让我们骄傲的刘翔，他的跨栏赛道也隐含着植树的规律。生活中像这样类似植树的问题还有很多很多。【点评：“数学来源于生活，又服务于生活”，通过寻找生活中的“植树问题”，让学生知道他们探究出来的规律在生活中的广泛应用，并培养学生的应用意识。】五、总结师：（稍作停顿，指着板书）同学们，回顾这节课，收获大吗？生：大。师：能说说你有哪些收获吗？生1:我学会了解决植树问题的三种情况。生2：以后再遇到这样的聪明小屋，我就不怕了。师：同学们的收获可真多，下面就来分享一下我们今天的收获。师：同学们真了不起，经过小组合作一起研究规律、发现规律，然后又运用规律解决生活中实际的问题，希望课后我们再一起拓展延伸。本节课我们研究的是在一条直直的小路上植树，在这样圆形的池塘边植树又是什么情况呢，感兴趣的同学课后可以继续研究。【点评：带领学生回顾梳理探究过程，让学生在脑海里清晰地形成本节课的研究轨迹，从而进一步升华学生数学思维的培养，从一节课学生学习数学知识升华到研究规律、运用规律解决生活中的问题。】【评析】：本节课旨在通过学生的学习活动让学生发现数学规律，建立植树问题的数学模型，以“植树问题”为载体，渗透数学思想方法，让所有学生经历了“思数学”、“探数学”、“用数学”的全过程，理解“棵数”与“间隔数”的关系，从而发展学生的数学应用意识，最终掌握