基于ug的斜齿轮参数化精确建模研究.doc

下下载载之后可以之后可以联联系系 QQ1074765680 索取索取图纸图纸， ，PPT， ， 翻翻译译=文档文档 摘摘 要要 传统的造型方法都只是几何要素的简单堆叠，仅描述了产品的几何形状，而 不具备由于几何尺寸变化而使图形变换的尺寸驱动功能。这样一来，哪怕是要改 变复杂模型的一个尺寸，也需要擦掉原有图形，重新构建一个新的图形，这种简 单的重复工作严重影响设计效率。能否建立起图形几何尺寸与几何数据的关联， 通过更改数据实现几何模型的变化呢？这就是参数化设计！UG作为新一代的三 维造型系统具有先进的参数化设计功能，本文主要分析了在UG下渐开线生成的 方法及斜齿轮参数化建模的过程，在UG下建立了斜齿轮的基本结构模型，并且 斜齿轮模型的基本尺寸参数都通过表达式加以关联，实现了斜齿轮的参数化驱 动，这样通过修改斜齿轮模型相应的基本结构参数就可以快速实现斜齿轮的三 维建模。从而提高了建模速度、降低了造型难度、减少了重复性的劳动、节约了 时间、提高了设计效率。 关键词关键词 :UG,参数化设计,表达式,斜齿轮,渐开线 0 The Parameterization Design of Helical gear Based on UG Abstract Traditional model methods are all only the piling pile briefly of key elements of geometric .They only describe the geometric form of the products, but they cant possess the promoting function of changing the figure depends on the varieties of geometric size. In this case ,even changing assize of the complicated model , it needs to wipe off the original figure ,and construct a new figure again .Such simple repeated wok influences the efficiency of destgning seriously . Whether can it set up relationship between the geometric size of the figure and geometric data and geometric data and sealize the change of the geometric model through changing the data? This is the design of parameter! UG has advanced function of designing by parameter as tri-dimensional model system of new generation .The paper mainly analysis the method of involutes generation and the building course of the helical helical gear parametric design, and the basic size parameter of helical gear model is linked with each other through expression , the drive of the helical gear parameter can be achieved, the helical gear fast three-dimensional build mould can realized through modifying the basic structural parameter of corresponding helical gear model. It rise speed of building mould , reduce modeling difficulty and the repeatability labors, save time , raise design efficiency. Key words: U G，Parametric design，Expression，helical gear，Involutes 目 录 1 绪论1 2 UG 的参数化设计概念1 3 斜齿轮参数化设计过程2 3.1 渐开线的形成原理 2 3.2 42 齿以下斜齿轮的绘制 3 3. 2.1 斜齿轮基本曲线的轮廓绘制.3 3.2.2 渐开线表达式建立与生成.5 3.2.3 齿廓的生成.6 3.2.4 单个轮齿的生成.7 3.2.5 齿轮生成.9 3. 3 41 齿以上斜齿轮绘制 .10 3. 3.1 斜齿轮基本曲线的轮廓绘制.10 3.3.2 渐开线表达式建立与生成.12 3.3.3 齿廓的生成.14 3.3.4 单个轮齿的生成.15 3.3.5 齿轮生成.16 4 结束语17 谢辞18 参考文献19 1 绪论绪论 齿轮传动机构是在各种机械传动形式中应用最多的一种传动机构，它广泛 应用于各种机器的传动装置中，齿轮又是齿轮传动机构中的核心零件,所以齿轮 在机械传动中的作用非常重要。近年来随着运用计算机进行机械运动仿真和对 齿轮机构进行准确有效分析的需要,齿轮的精确建模也显得极其重要。由于齿轮 轮廓不是标准曲线,工程设计人员在齿轮的精确建模和设计制造中会涉及到曲线 公式坐标旋转等较为复杂的问题,而且在工程设计中经常需要对齿轮进行造型， 大多数三维建模系统都不能直接、快速、高效、精确的生成齿轮的三维模型，因 此齿轮的三维建模过程比较困难。所以齿轮的参数化设计显得非常重要。所谓参 数化就是对零件上各个特征施加各种约束，各个特征的几何形状与尺寸大小用 变量参数的方式来表示，如定义某个特征变量的参数发生了改变，则零件的这个 特征的几何形状或尺寸的大小将随参数的改变而改变1。目前有许多三维造型软 件如UG、Pro/E、SolidWorks等，本文是基于UG下对齿轮进行参数化设计，是用表 达式生成方法即用尺寸来驱动图形，UG的表达式是算术或条件语句，它可以用 来控制同一零件上的不同特征间的关系。利用UG表达式并利用渐开线方程和与 齿轮几何尺寸相关的计算公式，建立表达式生成渐开线曲线及其它相关联的曲 线，并通过特征操作实现齿轮的参数化设计。 2 UG的参数化的参数化设计设计概念概念 UG （ Unigraphics ） 是美国EDS 公司开发的CAD/CAM/CAE 系统，是当 前国际流行的工业设计平台。它在全球已经拥有众多用户，广泛应用于机械、汽 车、飞机、电器、化工等各个行业的产品设计、制造与分析。作为一款实用的工业 设计软件包，UG 为用户提供了强大的复合建模手段，包括实体建模、自由曲面 建模、特征建模、装配建模等基本建模功能。同时，它的表达式功能也十分强大， 为用户提供了包括算术表达式（Arithmetic Expressions）、条件表达式（Conditional Expressions ）、几何表达式（Geometric Expressions）等3 种表达式。表达式对于参 数化建模是很有用的，因为它可以用来控制部件各个特征间的联系，也能够用来 生成规律曲线（ Law Curves）。本文正是基于UG的实体建模模块对直齿齿轮进行 三维模型建立的，同时齿廓线的生成通过使用算术表达式来实现。参数化设计模 型是以约束来表达产品模型的形状特征,以一组参数来控制设计结果,从而能通过 变换一组参数值,方便地创建一系列形状相似的零件。参数化设计的基本手段有 程序驱动与尺寸驱动。程序驱动法是通过分析图形几何模型的特点,确定模型的 主参数以及各尺寸间的数学关系,将这种关系输入程序中,进而在零件设计时只需 输入几个参数即可生成所要求的模型。尺寸驱动是对程序驱动的扩展,它的基本 1 思想是由应用程序生成所涉及的基图,该图的尺寸有一系列的尺寸标识,这些尺寸 由用户在编程时输入或交互式输入,从而生成用户的模型。参数化设计的优点有: 参数化设计技术以其强有力的尺寸驱动修改图形功能为初始产品设计、产品建 模和修改系列产品设计提供了有效的手段; 参数化设计可以满足设计具有相同 或相近几何拓扑结构的工程系列产品及相关工艺装备的需要2。数化设计是一种 把设计意图融入计算机辅助设计模型的强大工具，利用多组参数驱动零部件的 特征尺寸和位置尺寸以完成零部件的三维建模，从而为设计人员减少了大量重 复、繁琐、复杂的设计过程，大大提高了设计效率和设计精度。 3 斜斜齿轮齿轮参数化参数化设计过设计过程程 在渐开线标准斜齿轮中，有三种情况需要讨论，当齿数为41.45时，齿轮的齿 根圆直径等于基圆直径（见图 1 所示），这种情况在理论上存在，但是在实 f d b d 际生产中不存在，所以不做讨论；当齿数在42个齿以下时，齿轮的齿根圆直径 大于基圆直径；当齿数在41个齿以上时，齿轮的齿根圆直径小于基圆直 f d b d f d 径。在这种情况下，对齿轮的建模应分为两种情况讨论。 b d 图 1 齿根圆直径和基圆直径重合的情况 3.1 渐渐开开线线的形成原理的形成原理 根据机械原理中的知识，我们可以得出（1）渐开线的极坐标参数方程式： /cos kb rr （1） tan 2 其中，渐开线上任意点的向径; k r 基圆半径; b r 压力角; k 渐开线 AK 段的展角(如图 1 k 所示) 图 1 渐开线形成原理 在 UG 中，我们要使用直角坐标函数，所以必须要将渐开线的极坐标参数 方程转化成直角坐标方程，其方程式为（2）: sin-( ) cos tbb xru rrad uu （2）cos( ) sin tbb yrurrad uu 其中，u 为渐开线的发生线所滚过的弧长对应的圆心角，即弧 AB 所对应的 圆心角，。其中3，3。 u arccos(/) b rr tan k 因为本次斜齿轮设计中使用的三角函数较多，所以多采用角度, 且直接变量 只能在t=（01）之间变化。因此为了便于在U G 中输入表达式, 可利用U G 中 从0到1变化的变量t, 建立参数表达式,从而使渐开线从齿根圆变化到齿顶圆, 这 样就为绘制一条渐开线做了公式准备4。 下面我们先讨论齿数小于 42 的情况。 3.2 42 齿齿以下斜以下斜齿轮齿轮的的绘绘制制 3. 2.1 斜斜齿轮齿轮基本曲基本曲线线的的轮轮廓廓绘绘制制 打开按下 ctrl+n 新建一个零件文件，按下 ctrl+m 打开“建模”用户界面,按 下 ctrl+e 打开表达式对话框（如图 2 所示），在“表达式”对话框的“名称”栏中输入 参数符号，在“公式”栏里输入参数的初值，按下 enter 接受编辑。 基本参数： /齿数50z /法面模数 n 3m /齿宽h10 /法向齿顶高系数 * h an1 3 /法向顶隙系数 * n c0.25 /法向压力角 n 20 /螺旋角10 计算参数： /法向压力角arctan(tan()/cos( ) tn /分度圆直径*/cos( ) n dz m /齿顶圆直径 * 2*2* nann dadhandmhdm /基圆直径 cos bt dd /齿根圆直径 * 22*()2.5* fnannn dfdhdmhcdm 在“表达式”窗口中添加上面的表达式： 图 2 斜齿轮基本参数表达式对话框 图 3 斜齿轮基本参数表达式对话框 单击“插入/草图”进入草图绘制模式，在 XC-YC 基准面上绘制齿轮的四条基 本曲线。选择“尺寸约束”使它们的直径分别为： 、，选择“位置约束”d a d b d f d 功能使他们的圆心在坐标原点并且共心。如图 4 所示，在图 4 中可以看到，齿根 圆直径小于基圆直径。 f d b d 4 图 4 42 齿以下斜齿轮基本曲线草图 3.2.2 渐渐开开线线表达式建立与生成表达式建立与生成 /渐开线的起始角0a /渐开线的终止角()brad /UG 的系统参数1t /渐开线参数方程的自变量（角度值）(1)*utat b /基圆半径/2 bb rd /渐开线在 x 方向的参数方程 cossin tbb xrurrad uu /渐开线在 y 方向的参数方程 sincos tbb yrurrad uu /渐开线在 Z 方向的参数方程0 t z 将上面的渐开线表达式输入对话框，如图 5 所示 5 图 5 渐开线表达式窗口 选择“插入/曲线/规律曲线”菜单，出现“规律曲线”对话框如图 6 所示，选择 其中“根据方程”选择按钮并确定。 以 t 为系统定义 X 轴、Y 轴、Z 轴参的变量数并依据方程、的值绘制 t x t y t z 出渐开线。在齿根圆与渐开线之间绘制两条直线并且一端与渐开线相切，另一端 约束在齿根圆上（如图 7 渐开线图）。 在图 7 中可以看到，渐开线在基圆终止，而没有到达齿根圆。这是 42 齿以下 的齿轮与 41 齿以上的齿轮的根本区别。 图 6 规律曲线对话框 图 7 渐开线 3.2.3 齿齿廓的生成廓的生成 6 绘制直线，连接圆心与渐开线与分度圆的交点，并旋转 90/z 角度， （如图 8 所 示） 图 8 渐开线连接线 选择图 8 中的旋转得到的直线，按下“ctrl+t”组合键，弹出“变换”对话框（如 图 9 所示），选择“绕直线旋转”选项卡，弹出“变换”对话框，选择“点和矢量”选项 卡，单击“确定”，选择“zc”轴，继续单击确定，弹出“变换”对话框，在角度值里输 入“90/z”，单击确定（如图 10 所示）得到如图 11 所示图形。绘制直线，连接齿根 圆上两交点。 图 10 变换角度对话框 图 9 变换对话框 图 11 渐开线齿廓 3.2.4 单单个个轮齿轮齿的生成的生成 在图 11 的基础上修剪齿顶圆、分度圆、基圆，隐藏两条直线，可得到如图 12 7 所示的齿廓 图 12 渐开线齿廓 （1）单击“拉伸”，在“结束”数值框中输入齿宽“h”，单击确定便得到如图 13 所 示的齿坯。拉伸后得到齿坯，如图 14 所示 图 13 拉伸对话框 图 14 拉伸后的齿坯 （2）单击螺旋线按钮，在弹出的对话框中输入“转数=0.02、螺距 、半径”图 12 所示内容，单击确定生成螺旋线，如图 p*/tan()dbeita /2rd 15 所示，单击确定，生成螺旋线，如图 16 所示 8 图 15 螺旋线对话框 图 16 螺旋线 （3）选择“插入、扫琼、沿导引线扫琼”命令，首先选择渐开线曲线剖面线串单 击确定，再选择螺旋线单击确定，在弹出的“布尔操作”对话框，选择“求和”选项 卡，如图 17 所示，单击“确定”将生成单个轮齿如图 18 所示。 图 17 螺旋线对话 图 18 单个轮齿 3.2.5 齿轮齿轮生成生成 单击“实例特征”对话框，选择“环形阵列”选项卡，如图 17 所示，在弹出的 “实例”对话框中填写如图 18 所示的内容，单击“确定”，生成图 19 所示齿轮！ ！ 9 图 17 环形阵 图 18 环形阵例对话框 图 19 25 齿齿轮 到这里，42 齿以下的渐开线斜齿轮参数化完毕！ 3. 3 41 齿齿以上斜以上斜齿轮绘齿轮绘制制 3. 3.1 斜斜齿轮齿轮基本曲基本曲线线的的轮轮廓廓绘绘制制 打开按下 ctrl+n 新建一个零件文件，按下 ctrl+m 打开“建模”用户界面,按 下 ctrl+e 打开表达式对话框（如图 2 所示），在“表达式”对话框的“名称”栏中输入 参数符号，在“公式”栏里输入参数的初值，按下 enter 接受编辑。 基本参数： /齿数50z 10 /法面模数 n 3m /齿宽h10 /法向齿顶高系数 * h an1 /法向顶隙系数 * n c0.25 /法向压力角 n 20 /螺旋角10 计算参数： /法向压力角arctan(tan()/cos( ) tn /分度圆直径*/cos( ) n dz m /齿顶圆直径 * 2*2* nann dadhandmhdm /基圆直径 cos bt dd /齿根圆直径 * 22*()2.5* fnannn dfdhdmhcdm 在“表达式”窗口中添加上面的表达式： 图 2 斜齿轮基本参数表达式对话框 图 20 斜齿轮基本参数表达式对话框 单击“插入/草图”进入草图绘制模式，在 XC-YC 基准面上绘制齿轮的四条基 11 本曲线。选择“尺寸约束”使它们的直径分别为： 、，选择“位置约束”d a d b d f d 功能使他们的圆心在坐标原点并且共心。如图 21 所示 图 21 斜齿轮基本曲线草图 3.3.2 渐渐开开线线表达式建立与生成表达式建立与生成 /渐开线的起始角0a /渐开线的终止角()brad /UG 的系统参数1t /渐开线参数方程的自变量（角度值）(1)*utat b /基圆半径/2 bb rd /渐开线在 x 方向的参数方程 cossin tbb xrurrad uu /渐开线在 y 方向的参数方程 sincos tbb yrurrad uu /渐开线在 Z 方向的参数方程0 t z 将上面的渐开线表达式输入对话框，如图 22 所示 12 图 22 渐开线表达式窗口 选择“插入/曲线/规律曲线”菜单，出现“规律曲线”对话框如图 23 所示，选择 其中“根据方程”选择按钮并确定 图 23 规律曲线函数 以 t 为系统定义 X 轴、Y 轴、Z 轴参的变量数并依据方程、的值绘制 t x t y t z 出渐开线（如图 24 渐开线图）。 13 图 24 渐开线 3.3.3 齿齿廓的生成廓的生成 继续利用渐开线绘制斜齿轮齿廓的另一段曲线, 这里选择“直线”命令使直 线从圆心出发，到渐开线与分度圆的交点终止，（如图 25 直线）。然后选择图 6 中 的直线，按下“ctrl+t”组合键，弹出“变换”对话框（如图 26 所示） 图 25 直线 图 26 变换 选择“绕直线旋转”选项卡，弹出“变换”对话框，选择“点和矢量”选项卡，单 击“确定”，选择“zc”轴，继续单击确定，弹出“变换”对话框，在角度值里输入 “90/z”（如图 27 所示）， 14 图 27 角度 单击“确定”生成图 9 所示右侧直线，继续以上 操作，在“变换”对话框中选择“用直线做镜像”选 项卡，单击确定后选择“现有的直线”，选择图 9 中 的第二条直线，单击“复制”即生成齿廓另一段渐开 线（如图 28 所示）。 图 28 渐开线齿廓剩下横角度 3.3.4 单单个个轮齿轮齿的生成的生成 （1）单击“拉伸”，在弹出的“拉伸”对话框“结束”数值框中输入齿宽“h”，如图 29 所示，单击确定便得到如图 30 所示的齿坯。 15 图 29 拉伸 图 30 齿坯 （2）单击螺旋线按钮，在弹出的对话框中输入“转数=0.02、螺距 、半径”图 31 所示内容，单击确定生成螺旋线，如图p*/tan()dbeita/2rd 32 所示 图 31 螺旋线对话框 图 32 螺旋线 （3）选择“插入、扫琼、沿导引线扫琼”命令，首先选择渐开线曲线剖面线串单 击确定，再选择螺旋线单击确定，在弹出的“布尔操作”对话框，选择“求和”选项 卡，如图 34 所示，单击“确定”将生成单个轮齿如图 35 所示。 图 34 螺旋线对话 图 35 单个轮齿 3.3.5 齿轮齿轮生成生成 16 单击“实例特征”对话框，选择“环形阵列”选项卡，如图 36 所示，在弹出的 “实例”对话框中填写如图 37 所示的内容，单击“确定”，生成图 18 所示齿轮！ ！ 图 36 环形阵 图 37 环形阵例对话框 图 18 生成单个齿轮 到这里斜齿轮参数化建模全部完成！ 4 结结束束语语 本文介绍的齿轮三维参数化方法符合精确建模的要求，并且齿轮的所有尺 寸参数都通过表达式加以关联。这样建立起来的齿轮模型不但提高了后期制造、 17 装配的精度，而且便于修改，可以根据不同的模数、齿数、齿数比来形成不同的 齿轮，真正实现了齿轮的参数化设计。在工程设计中我们可以利用四个齿轮坯参 数化模型,输入或修改相应的参数,系统可自动生成所需要的齿轮坯三维造型，所 以本文的研究对工程设计具有很大的现实意义，它不仅节约了时间,降低造型难 度、而且减少重复劳动提高了效率。 谢谢辞辞 在毕业设计结束之际，首先感谢我的指导老师在本次设计中给予我殷切指 导，在写论文的过程中，老师给我做了全程的分析与引导。老师渊博的知识、治 学严谨、他的认真与细致让我十分佩服。在本次设计中我不仅受到老师的学风、 师德的熏陶，而且他的学识和风范、关怀和教诲，将成为我永远的精神动力，并 相信这在我的人生中将会受益匪浅，同时也使自己的理论学习和实际联系得更 加紧密。也更加端正了自己的工作作风和学习态度，以及工作中的持之以恒的精 神！ 另外，在我设计期间，同组同学赵德胜、晁伟也给了我很多的帮助，在资料 的收集整理和设计中我们小组成员团结一致，共同解决困难。在此我也向他们表 达我真诚的谢意。 18 参考文献参考文献 1 周虹 仉毅.基于 UG 的渐开线齿轮参数化设计与实现 J.2007 (2) 2 周正元.基于 UG 的圆柱渐开线齿轮参数化设计 J.2005(6) 3 孙恒 陈作模 葛文杰.机械原理M 高等教育出版社.2006 4 祝恒云.基于 UG 的直齿圆柱齿轮绘制研究J.2004(12) 5 濮良贵 纪名刚 . 机械设计M 高等教育出版社 .2005 6 黄翔 李迎光 .UG 应用开发教程与实例精解M.清华大学出版社.2005 7 罗源伟.机械产品参数化特征造型J.桂林电子工业学院学报.2000（9） 8 张晋西等.齿轮三维参数化建模与加工运动仿真J.机械设计.2002（3） 9 王群.UG 零件设计实例与技巧 国防工业出版社M.2005(9) 10 孙江宏.基于 UG 的直齿圆柱齿轮参数化实体设计通用方法J.2002(11) 11 杨小兵 胡庆夕 凌江春 方明伦.基于 UG/NX 的齿轮参数化建模研究与现实 J.2003(6) 12 刘莉莉. 利用 UG 草图实现模型的参数化设计J.2003(11) 13 朱凯 李晓武. UG NX 中文版机械设计基础教程M.人民邮电出版社.2006 14 李国锋 等 .UG 零件设计实例与技巧M.国防工业出版社. 2005 15 吴宗泽 罗圣国.机械设计课程设计手册M. 高等教育出版社 2004 16 林莉.基于 UG 的齿轮参数化设计J.2005（10） 17 丁志 饶锡新 丁志强. 基于 UG 的渐开线变位齿轮传动系统的设计J. 2004（3） 18 张晋西等. 齿轮三维参数化建模与加工运动仿真J . 机械设计, 2002（3） 19 赵天雯. 基于二维特征的齿轮参数化绘图J . 机械设计与研究, 1997（4） 20 王学平.基于 UG 的表达式及其应用 J .机械制造 2003（6） 下下载载之后可以之后可以联联系系 QQ1074765680 索取索取图纸图纸， ，PPT， ， 翻翻译译=文档文档 摘摘 要要 传统的造型方法都只是几何要素的简单堆叠，仅描述了产品的几何形状，而 不具备由于几何尺寸变化而使图形变换的尺寸驱动功能。这样一来，哪怕是要改 变复杂模型的一个尺寸，也需要擦掉原有图形，重新构建一个新的图形，这种简 单的重复工作严重影响设计效率。能否建立起图形几何尺寸与几何数据的关联， 通过更改数据实现几何模型的变化呢？这就是参数化设计！UG作为新一代的三 维造型系统具有先进的参数化设计功能，本文主要分析了在UG下渐开线生成的 方法及斜齿轮参数化建模的过程，在UG下建立了斜齿轮的基本结构模型，并且 斜齿轮模型的基本尺寸参数都通过表达式加以关联，实现了斜齿轮的参数化驱 动，这样通过修改斜齿轮模型相应的基本结构参数就可以快速实现斜齿轮的三 维建模。从而提高了建模速度、降低了造型难度、减少了重复性的劳动、节约了 时间、提高了设计效率。 关键词关键词 :UG,参数化设计,表达式,斜齿轮,渐开线 0 The Parameterization Design of Helical gear Based on UG Abstract Traditional model methods are all only the piling pile briefly of key elements of geometric .They only describe the geometric form of the products, but they cant possess the promoting function of changing the figure depends on the varieties of geometric size. In this case ,even changing assize of the complicated model , it needs to wipe off the original figure ,and construct a new figure again .Such simple repeated wok influences the efficiency of destgning seriously . Whether can it set up relationship between the geometric size of the figure and geometric data and geometric data and sealize the change of the geometric model through changing the data? This is the design of parameter! UG has advanced function of designing by parameter as tri-dimensional model system of new generation .The paper mainly analysis the method of involutes generation and the building course of the helical helical gear parametric design, and the basic size parameter of helical gear model is linked with each other through expression , the drive of the helical gear parameter can be achieved, the helical gear fast three-dimensional build mould can realized through modifying the basic structural parameter of corresponding helical gear model. It rise speed of building mould , reduce modeling difficulty and the repeatability labors, save time , raise design efficiency. Key words: U G，Parametric design，Expression，helical gear，Involutes 目 录 1 绪论1 2 UG 的参数化设计概念1 3 斜齿轮参数化设计过程2 3.1 渐开线的形成原理 2 3.2 42 齿以下斜齿轮的绘制 3 3. 2.1 斜齿轮基本曲线的轮廓绘制.3 3.2.2 渐开线表达式建立与生成.5 3.2.3 齿廓的生成.6 3.2.4 单个轮齿的生成.7 3.2.5 齿轮生成.9 3. 3 41 齿以上斜齿轮绘制 .10 3. 3.1 斜齿轮基本曲线的轮廓绘制.10 3.3.2 渐开线表达式建立与生成.12 3.3.3 齿廓的生成.14 3.3.4 单个轮齿的生成.15 3.3.5 齿轮生成.16 4 结束语17 谢辞18 参考文献19 1 1 绪论绪论 齿轮传动机构是在各种机械传动形式中应用最多的一种传动机构，它广泛 应用于各种机器的传动装置中，齿轮又是齿轮传动机构中的核心零件,所以齿轮 在机械传动中的作用非常重要。近年来随着运用计算机进行机械运动仿真和对 齿轮机构进行准确有效分析的需要,齿轮的精确建模也显得极其重要。由于齿轮 轮廓不是标准曲线,工程设计人员在齿轮的精确建模和设计制造中会涉及到曲线 公式坐标旋转等较为复杂的问题,而且在工程设计中经常需要对齿轮进行造型， 大多数三维建模系统都不能直接、快速、高效、精确的生成齿轮的三维模型，因 此齿轮的三维建模过程比较困难。所以齿轮的参数化设计显得非常重要。所谓参 数化就是对零件上各个特征施加各种约束，各个特征的几何形状与尺寸大小用 变量参数的方式来表示，如定义某个特征变量的参数发生了改变，则零件的这个 特征的几何形状或尺寸的大小将随参数的改变而改变1。目前有许多三维造型软 件如UG、Pro/E、SolidWorks等，本文是基于UG下对齿轮进行参数化设计，是用表 达式生成方法即用尺寸来驱动图形，UG的表达式是算术或条件语句，它可以用 来控制同一零件上的不同特征间的关系。利用UG表达式并利用渐开线方程和与 齿轮几何尺寸相关的计算公式，建立表达式生成渐开线曲线及其它相关联的曲 线，并通过特征操作实现齿轮的参数化设计。 2 UG的参数化的参数化设计设计概念概念 UG （ Unigraphics ） 是美国EDS 公司开发的CAD/CAM/CAE 系统，是当 前国际流行的工业设计平台。它在全球已经拥有众多用户，广泛应用于机械、汽 车、飞机、电器、化工等各个行业的产品设计、制造与分析。作为一款实用的工业 设计软件包，UG 为用户提供了强大的复合建模手段，包括实体建模、自由曲面 建模、特征建模、装配建模等基本建模功能。同时，它的表达式功能也十分强大， 为用户提供了包括算术表达式（Arithmetic Expressions）、条件表达式（Conditional Expressions ）、几何表达式（Geometric Expressions）等3 种表达式。表达式对于参 数化建模是很有用的，因为它可以用来控制部件各个特征间的联系，也能够用来 生成规律曲线（ Law Curves）。本文正是基于UG的实体建模模块对直齿齿轮进行 三维模型建立的，同时齿廓线的生成通过使用算术表达式来实现。参数化设计模 型是以约束来表达产品模型的形状特征,以一组参数来控制设计结果,从而能通过 变换一组参数值,方便地创建一系列形状相似的零件。参数化设计的基本手段有 程序驱动与尺寸驱动。程序驱动法是通过分析图形几何模型的特点,确定模型的 主参数以及各尺寸间的数学关系,将这种关系输入程序中,进而在零件设计时只需 输入几个参数即可生成所要求的模型。尺寸驱动是对程序驱动的扩展,它的基本 2 思想是由应用程序生成所涉及的基图,该图的尺寸有一系列的尺寸标识,这些尺寸 由用户在编程时输入或交互式输入,从而生成用户的模型。参数化设计的优点有: 参数化设计技术以其强有力的尺寸驱动修改图形功能为初始产品设计、产品建 模和修改系列产品设计提供了有效的手段; 参数化设计可以满足设计具有相同 或相近几何拓扑结构的工程系列产品及相关工艺装备的需要2。数化设计是一种 把设计意图融入计算机辅助设计模型的强大工具，利用多组参数驱动零部件的 特征尺寸和位置尺寸以完成零部件的三维建模，从而为设计人员减少了大量重 复、繁琐、复杂的设计过程，大大提高了设计效率和设计精度。 3 斜斜齿轮齿轮参数化参数化设计过设计过程程 在渐开线标准斜齿轮中，有三种情况需要讨论，当齿数为41.45时，齿轮的齿 根圆直径等于基圆直径（见图 1 所示），这种情况在理论上存在，但是在实 f d b d 际生产中不存在，所以不做讨论；当齿数在42个齿以下时，齿轮的齿根圆直径 大于基圆直径；当齿数在41个齿以上时，齿轮的齿根圆直径小于基圆直 f d b d f d 径。在这种情况下，对齿轮的建模应分为两种情况讨论。 b d 图 1 齿根圆直径和基圆直径重合的情况 3.1 渐渐开开线线的形成原理的形成原理 根据机械原理中的知识，我们可以得出（1）渐开线的极坐标参数方程式： /cos kb rr （1） tan 3 其中，渐开线上任意点的向径; k r 基圆半径; b r 压力角; k 渐开线 AK 段的展角(如图 1 k 所示) 图 1 渐开线形成原理 在 UG 中，我们要使用直角坐标函数，所以必须要将渐开线的极坐标参数 方程转化成直角坐标方程，其方程式为（2）: sin-( ) cos tbb xru rrad uu （2）cos( ) sin tbb yrurrad uu 其中，u 为渐开线的发生线所滚过的弧长对应的圆心角，即弧 AB 所对应的 圆心角，。其中3，3。 u arccos(/) b rr tan k 因为本次斜齿轮设计中使用的三角函数较多，所以多采用角度, 且直接变量 只能在t=（01）之间变化。因此为了便于在U G 中输入表达式, 可利用U G 中 从0到1变化的变量t, 建立参数表达式,从而使渐开线从齿根圆变化到齿顶圆, 这 样就为绘制一条渐开线做了公式准备4。 下面我们先讨论齿数小于 42 的情况。 3.2 42 齿齿以下斜以下斜齿轮齿轮的的绘绘制制 3. 2.1 斜斜齿轮齿轮基本曲基本曲线线的的轮轮廓廓绘绘制制 打开按下 ctrl+n 新建一个零件文件，按下 ctrl+m 打开“建模”用户界面,按 下 ctrl+e 打开表达式对话框（如图 2 所示），在“表达式”对话框的“名称”栏中输入 参数符号，在“公式”栏里输入参数的初值，按下 enter 接受编辑。 基本参数： /齿数50z /法面模数 n 3m /齿宽h10 /法向齿顶高系数 * h an1 4 /法向顶隙系数 * n c0.25 /法向压力角 n 20 /螺旋角10 计算参数： /法向压力角arctan(tan()/cos( ) tn /分度圆直径*/cos( ) n dz m /齿顶圆直径 * 2*2* nann dadhandmhdm /基圆直径 cos bt dd /齿根圆直径 * 22*()2.5* fnannn dfdhdmhcdm 在“表达式”窗口中添加上面的表达式： 图 2 斜齿轮基本参数表达式对话框 图 3 斜齿轮基本参数表达式对话框 单击“插入/草图”进入草图绘制模式，在 XC-YC 基准面上绘制齿轮的四条基 本曲线。选择“尺寸约束”使它们的直径分别为： 、，选择“位置约束”d a d b d f d 功能使他们的圆心在坐标原点并且共心。如图 4 所示，在图 4 中可以看到，齿根 圆直径小于基圆直径。 f d b d 5 图 4 42 齿以下斜齿轮基本曲线草图 3.2.2 渐渐开开线线表达式建立与生成表达式建立与生成 /渐开线的起始角0a /渐开线的终止角()brad /UG 的系统参数1t /渐开线参数方程的自变量（角度值）(1)*utat b /基圆半径/2 bb rd /渐开线在 x 方向的参数方程 cossin tbb xrurrad uu /渐开线在 y 方向的参数方程 sincos tbb yrurrad uu /渐开线在 Z 方向的参数方程0 t z 将上面的渐开线表达式输入对话框，如图 5 所示 6 图 5 渐开线表达式窗口 选择“插入/曲线/规律曲线”菜单，出现“规律曲线”对话框如图 6 所示，选择 其中“根据方程”选择按钮并确定。 以 t 为系统定义 X 轴、Y 轴、Z 轴参的变量数并依据方程、的值绘制 t x t y t z 出渐开线。在齿根圆与渐开线之间绘制两条直线并且一端与渐开线相切，另一端 约束在齿根圆上（如图 7 渐开线图）。 在图 7 中可以看到，渐开线在基圆终止，而没有到达齿根圆。这是 42 齿以下 的齿轮与 41 齿以上的齿轮的根本区别。 图 6 规律曲线对话框 图 7 渐开线 3.2.3 齿齿廓的生成廓的生成 7 绘制直线，连接圆心与渐开线与分度圆的交点，并旋转 90/z 角度， （如图 8 所 示） 图 8 渐开线连接线 选择图 8 中的旋转得到的直线，按下“ctrl+t”组合键，弹出“变换”对话框（如 图 9 所示），选择“绕直线旋转”选项卡，弹出“变换”对话框，选择“点和矢量”选项 卡，单击“确定”，选择“zc”轴，继续单击确定，弹出“变换”对话框，在角度值里输 入“90/z”，单击确定（如图 10 所示）得到如图 11 所示图形。绘制直线，连接齿根 圆上两交点。 图 10 变换角度对话框 图 9 变换对话框 图 11 渐开线齿廓 3.2.4 单单个个轮齿轮齿的生成的生成 在图 11 的基础上修剪齿顶圆、分度圆、基圆，隐藏两条直线，可得到如图 12 8 所示的齿廓 图 12 渐开线齿廓 （1）单击“拉伸”，在“结束”数值框中输入齿宽“h”，单击确定便得到如图 13 所 示的齿坯。拉伸后得到齿坯，如图 14 所示 图 13 拉伸对话框 图 14 拉伸后的齿坯 （2）单击螺旋线按钮，在弹出的对话框中输入“转数=0.02、螺距 、半径”图 12 所示内容，单击确定生成螺旋线，如图 p*/tan()dbeita /2rd 15 所示，单击确定，生成螺旋线，如图 16 所示 9 图 15 螺旋线对话框 图 16 螺旋线 （3）选择“插入、扫琼、沿导引线扫琼”命令，首先选择渐开线曲线剖面线串单 击确定，再选择螺旋线单击确定，在弹出的“布尔操作”对话框，选择“求和”选项 卡，如图 17 所示，单击“确定”将生成单个轮齿如图 18 所示。 图 17 螺旋线对话 图 18 单个轮齿 3.2.5 齿轮齿轮生成生成 单击“实例特征”对话框，选择“环形阵列”选项卡，如图 17 所示，在弹出的 “实例”对话框中填写如图 18 所示的内容，单击“确定”，生成图 19 所示齿轮！ ！ 10 图 17 环形阵 图 18 环形阵例对话框 图 19 25 齿齿轮 到这里，42 齿以下的渐开线斜齿轮参数化完毕！ 3. 3 41 齿齿以上斜以上斜齿轮绘齿轮绘制制 3. 3.1 斜斜齿轮齿轮基本曲基本曲线线的的轮轮廓廓绘绘制制 打开按下 ctrl+n 新建一个零件文件，按下 ctrl+m 打开“建模”用户界面,按 下 ctrl+e 打开表达式对话框（如图 2 所示），在“表达式”对话框的“名称”栏中输入 参数符号，在“公式”栏里输入参数的初值，按下 enter 接受编辑。 基本参数： /齿数50z 11 /法面模数 n 3m /齿宽h10 /法向齿顶高系数 * h an1 /法向顶隙系数 * n c0.25 /法向压力角 n 20 /螺旋角10 计算参数： /法向压力角arctan(tan()/cos( ) tn /分度圆直径*/cos( ) n dz m /齿顶圆直径 * 2*2* nann dadhandmhdm /基圆直径 cos bt dd /齿根圆直径 * 22*()2.5* fnannn dfdhdmhcdm 在“表达式”窗口中添加上面的表达式： 图 2 斜齿轮基本参数表达式对话框 图 20 斜齿轮基本参数表达式对话框 单击“插入/草图”进入草图绘制模式，在 XC-YC 基准面上绘制齿轮的四条基 12 本曲线。选择“尺寸约束”使它们的直径分别为： 、，选择“位置约束”d a d b d f d 功能使他们的圆心在坐标原点并且共心。如图 21 所示 图 21 斜齿轮基本曲线草图 3.3.2 渐渐开开线线表达式建立与生成表达式建立与生成 /渐开线的起始角0a /渐开线的终止角()brad /UG 的系统参数1t /渐开线参数方程的自变量（角度值）(1)*utat b /基圆半径/2 bb rd /渐开线在 x 方向的参数方程 cossin tbb xrurrad uu /渐开线在 y 方向的参数方程 sincos tbb yrurrad uu /渐开线在 Z 方向的参数方程0 t z 将上面的渐开线表达式输入对话框，如图 22 所示 13 图 22 渐开线表达式窗口 选择“插入/曲线/规律曲线”菜单，出现“规律曲线”对话框如图 23 所示，选择 其中“根据方程”