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含单个方孔薄板的有限元分析 一. 平面问题的有限元分析 有限元法最主要的思想就是单元的划分，是 把连续的系统分割成数目有限的单元，单元之间 只在数目有限的指定点处相互连接，构成一个单 元集合体来代替原来的连续系统。然后对每个单 元由分块的思想，按一定的规则建立求解未知量 与节点相互作用之间的关系。用有限元分析时主 要有以下几个步骤： 1.将连续体模型转换化为离散模型，选择单 选类型 根据结构的特点选择最合适的单元类型，使其 最接近的模拟实际结构。 2.选择位移函数 就是说以单元节点上的位移为基本未知量，定 义位移函数，让单元内部任一点的位移可以用节 点位移差值表示。 3.定义应变位移和应力应变关系 在推导单元的有限元方程时，需要用到应力 应变关系： ，以及应变位移关系 ： 4.推导单元刚度矩阵和方程 通过单元的力的平衡方程，应力应变关系和 应变位移关系，得到联系单元节点力和节点位 移的单元刚度矩阵，从而建立单元方程，其一般 矩阵形式是： 5.组装单元方程，得到总体方程，并引进边 界条件 运用叠加法，对单元方程进行拼装，得到整个 结构的总体方程，方程的矩阵形式是： 6.求解节点位移 在引入边界条件后，其展开是两个矩阵相乘的 形式，是一组联立代数方程，可以用消元法求解 7.求解单元应力 在求得节点位移之后，可以通过应力应变关 系得到单元的应力和应变。 8.分析计算结果，进行后处理 在全部计算结束后，得到了整个结构节点位移 ，各单元应力、应变等结果，这时需要根据工程 实际要求对结果进行分析，如确定结构中位移最 大值及其发生位置，应力最大值及其位置。 二.带孔的平面薄板的应力应变分析 在平面问题中，如果体力是常量，就一定存在 一个应力函数，它是位置坐标的重调和函数,且其 可以用复变数的z的两个解析函数表示。在求解平 面问题的求解中，用复变函数更能显示优越性， 有些比较复杂的空口问题，如果不用这种解法就 无法求解。 在求解正方形孔口问题时，为了把平面上的带 正方形孔口的无限域变换成为平面上的中心单位 圆，可以采用复变函数书籍中给出的变换式： 其中R为实数，它反映正方形的大小。 经过推到最后求得带正方形孔的薄板的复变函数的 近似解为 在体力是常量的其应力的解为： 函数称为平面问题的应力函数，且知应力函数 是重调和函数 二 .ANSYA有限元分析过程主要包括 下面三个方面 1.前处理创建有限元 模型 1）创建几何模型 2）定义材料属性 3）定义单元类型和是常数 4）划分有限元网格 文中所创建的是一矩形平 面薄板，中间开有一方 孔，如图所示 2.求解施加荷载并 求解 1）在该矩形模型左侧和 上侧引入边界条件 2）然后施加荷载，在与 该板垂直的方向施加 一集中荷载 3）求解 显示结果如图所示 3.后处理查看分析结果 1）显示变形形状 如右图所示 2）显示节点上的von Mises应力分布 如右图所示 4.显示位移图 以上就是
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