2015届江西省鹰潭市高三第二次模拟考试文科数学试题及答案.doc

绝密启用前鹰潭市2015届高三第二次模拟考试数学试题(文科)命题人：鹰潭一中 黄鹤飞 审题人：贵溪一中 顾勤本试卷分第卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟 第卷一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，若，则（ ）a b c d2复数所对应的点在（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3若则（ ）a. b. c. d. 4设则 是“”成立的（ ）a充分必要条件 b充分不必要条件 c必要不充分条件 d既非充分也非必要条件5若向量满足且，则向量的夹角为（ ）a. b. c. d. 111122主视图 侧视图俯视图图16下列关于函数的图象的叙述正确的是（ ） a.关于原点对称 b.关于y轴对称 c.关于直线对称 d.关于点对称7某几何体的三视图如图1所示，该几何体的体积为（ ）a. b. c. d.8已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为（ ）a b. c. d. 9已知各项不为的等差数列满足,数列是等比数列，且,则等于( )a. b. c. d. （图2）10鹰潭市某学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件，则该校招聘的教师最多（ ）名a b c d11如图2，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点若且，则双曲线的离心率为（ ）a b c d12已知函数对于使得成立，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 第卷二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。购买火车票方式身份证户口簿军人证教师证其他证件旅客人数681913现在所有旅客购买火车票必须实行实名制,据不完全统计共有28种有效证件可用于窗口的实名购票,常用的有效证件有:身份证、户口簿、军人证、教师证等,对2015年春运期间120名购票的旅客进行调查后得到下表:已知,则使用教师证购票的旅客的概率大约为_.14设为等比数列的前项和，则 15已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为，满足,则三棱锥外接球的体积为 16对于三次函数，给出定义：设是的导函数，是的导函数，则叫的一阶导数，叫的二阶导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”有个同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则 三、解答题：本大题共6个题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，角所对的边为，且满足. （1）求角的值； （2）若且，求的取值范围18（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图3的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，求图3中的值；图4是统计图3中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果；从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率19（本小题满分12分） 如图5，直角梯形，点为的中点，将沿折起，使折起后的平面与平面垂直（如图6）在图6所示的几何体中：求证：平面；点在棱上，且满足平面，求几何体的体积图5图620（本小题满分12分） 如图7，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；图7（2）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求的最小值21（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求函数的极值点；（）若恒成立，求的取值范围.【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。图822（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图8，边ab上的高，来源:（1）证明：、四点共圆；（2）若，求的长.23（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，、是圆锥曲线的左、右焦点以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；设中直线与圆锥曲线交于，两点，求24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等（）求实数，的值；（）求函数的最大值，以及取得最大值时的值绝密启用前鹰潭市2015年高三第二次模拟考试数学试题(文科)答案一、选择题：16 bcacbd 7-12 dcdcba 二填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题： 17.解（1）由已知得,化简得，4分故或5分（2）因为，所以，由正弦定理，得,7分 9分 因为，所以即,10分所以12分18.解：依题意， 解得3分，6分输出的8分记质量指标在的4件产品为，质量指标在的1件产品为，则从5件产品中任取2件产品的结果为：， ，共10种10分记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件a，则事件a中包含的基本事件为：，共4种11分12分19证明： 1分，3分，（）4分平面平面，平面平面，平面6分平面，平面，平面平面，8分点为的中点，为的中位线由知，几何体的体积10分，12分20解：（1）依题意，得，；故椭圆的方程为 5分 （2）点与点关于轴对称，设，则直线的方程为：，令，得， 同理：， 故 （*） 9分又点与点在椭圆上，故， 代入（*）式，得： 所以，的最小值为412分21解:（） 当时，. 当时，所以在上单调递增，无极值点2分 当时，.令，得， ，则由得，且，当时，；当时，；当时，所以在区间上单调递减，在上单调递增；在上单调递减. 综上所述,当时,的极小值点为和，极大值点为；6分（）函数的定义域为.由，可得（*）（）当时，不等式（*）恒成立；7分（）当时，即，所以；8分（）当时，不等式（*）恒成立等价于恒成立或恒成立. 令,则.令,则,而，所以，即，因此在上是减函数，所以在上无最小值，所以不可能恒成立. 10分令，则，因此在上是减函数，所以，所以.又因为，所以.综上所述，满足条件的的取值范围是.12分22.证明：(1)连接qp，由已知c、p、f、q四点共圆，,.则四点a、b、p、q共圆。 5分(2),直角三角形中， ,又, 10分23解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为： 2分 3分直线极