2015年最新电大【数学基础】期末复习题及参考答案 期末考试复习小抄【精篇完整版，word版本可直接打印哦！！！】 .doc

经济数学基础综合练习及参考答案一、单项选择题 第一部分 微分学（可出试卷选择题的1，2）1下列各函数对中，（d）中的两个函数相等 a， b，+ 1 c， d， 2下列函数中为偶函数的是（b） a b c d 3下列函数中，（d）不是基本初等函数 a b c d4下列结论中，（d）是正确的 a周期函数都是有界函数 b偶函数的图形关于坐标原点对称 c奇函数的图形关于y轴对称 d不是基本初等函数 5. 已知，当（a）时，为无穷小量.a. b. c. d. 6函数 在x = 0处连续，则k = (c)a-2 b-1 c1 d2 7.当时，下列变量为无穷小量的是（ d ）a b c d 8函数在-2,2是（d）a单调增加， b单调减少 c先增后减 d先减后曾 9下列函数在指定区间上单调增加的是（c）asinx be x cx 2 d3 x 10下列结论正确的有（d） a函数的极值点一定是驻点 b函数的驻点 一定是极值点c函数的极值点一定发生在函数的不可导上d若在内恒有，则在内无极值点11. 若函数f (x)在点x0处可导，则( b )是错误的 a函数f (x)在点x0处有定义 b，但 c函数f (x)在点x0处连续 d函数f (x)在点x0处可微 12设，则（ c ）a b c d13. 设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为ep=（b）a b c d14.曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ a ） a b c d第二部分 积分学 （可出试卷的选择题3）1在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（a） ay = x2 + 3 by = x2 + 4 cy = 2x + 2 dy = 4x 2. 若= 2，则k =（a）a1 b-1 c0 d 3下列等式不成立的是（d） a b c d 4若，则=（d）.a. b. c. d. 5. （b） a b cd 6. 若，则f (x) =（c）a b- c d- 7.下列等式成立的是(a) a bc d8. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是(b) a bc d 9下列定积分计算正确的是（a）a. b c. d 11设(q)=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入r的改变量是（b） a-550 b-350 c350 d以上都不对 12.下列函数中，（ c ）是xsinx2的原函数 acosx2 b2cosx2 c-cosx2 d-2cosx2 13. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（c ） a， b c d14. 下列定积分中积分值为0的是（ d ） a b c d 15.下列定积分计算正确的是（ d ） a b c d第三部份 线性代数 （可出试卷选择题的4，5）1设a为矩阵，b为矩阵，且乘积矩阵acbt有意义，则ct为（a）矩阵a24 b42 c35 d53 2设a为矩阵，b为矩阵，则下列运算中（a）可以进行. aab babt ca+b dbat 3设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（d）a. b. c. d. 4设为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（d）a. 若ab = i，则必有a = i或b = i b.c. 秩秩秩 d. 5设均为n阶方阵，在下列情况下能推出a是单位矩阵的是（d） a b c d6设是可逆矩阵，且，则（c）.a. b. c. d. 7设，是单位矩阵，则（d） a b c d8以下结论或等式正确的是（ c ） a若均为零矩阵，则有 b若，且，则 c对角矩阵是对称矩阵 d若，则9设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（d） a. b. c. d. 10设，则r(a) =（c）a4 b3 c2 d1 （可出试卷选择题的4，5-续）11设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（a） a1 b2 c3 d4 12线性方程组 解的情况是（a） a. 有无穷多解 b. 只有0解 c. 有唯一解d. 无解13 线性方程组只有零解，则（b）.a. 有唯一解 b. 可能无解 c. 有无穷多解 d. 无解14.若元线性方程组满足秩，则该线性方程组（ b ）(a) 有无穷多解(b) 有唯一解 (c) 有非0解(d) 无解15设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（c）a无解 b有非零解 c只有零解 d解不能确定16. 以下结论或等式正确的是（c） a若均为零矩阵，则有 b若，且，则 c对角矩阵是对称矩阵 d若，则 17. 设是矩阵，是矩阵，且有意义，则是（ a ）矩阵(a) (b) (c) (d) 18. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（c ） a， b c d 19. 下列矩阵可逆的是（ a ） a b c d 20. 矩阵的秩是（ c ） a0 b1 c2 d321. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ d ）a b c d 22. 设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（ c ） a b c d二、填空题 第一部分 微分学 （可出试卷填空题的6，7）1.函数的定义域为.2函数的定义域是3.函数的定义域是 -5, 2) 4若函数，则5设函数，则6设，则函数的图形关于y轴对称7.，若在处连续，则1.8.设，在处连续，则k= 1 9. 函数的间断点是.10曲线在点处的切线方程是11函数的单调下降区间为12已知，则= 013函数的驻点是.14.设函数，则 2x 15已知需求函数为，其中p为价格，则需求弹性ep =.16.函数的驻点是x=1，极值点是 x=1 ，它是极 小 值点.17已知生产某种产品的成本函数为c(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.6，边际成本是 2 18已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数r(q) = 45q 0.25q 219需求量q对价格的函数为，则需求弹性为第二部分 积分学（可出试卷的填空题8）1.若，则 2.3若存在且连续，则4.若，则 5. 6., 7 8函数的原函数是- 9若，则.10若，则=.110.12012设边际收入函数为(q) = 2 + 3q，且r (0) = 0，则平均收入函数为 13 0 第三部分 线性代数 （可出试卷填空题的9，10）1若方阵满足，则是对称矩阵 2计算矩阵乘积= 43若矩阵a = ，b = ，则atb=4设为矩阵，为矩阵，若ab与ba都可进行运算，则有关系式5设矩阵，i为单位矩阵，则6当 时，矩阵可逆.7.已知齐次线性方程组ax=0中a为35矩阵，则r(a) 3 8设为阶可逆矩阵，则(a)= 9若矩阵a =，则r(a) = 2 10若r(a, b) = 4，r(a) = 3，则线性方程组ax = b无解 11若线性方程组有非零解，则 -1 12设齐次线性方程组，且r (a) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于n r 13齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为.14线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当=时，方程组有无穷多解.15线性方程组有解的充分必要条件是(秩秩)16. 设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解17.设均为3阶矩阵，且，则=.-7218.设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 ab=ba .19.设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解20. 设矩阵 当= 3 时， a为对称矩阵.21.设线性方程组有非0解，则= -1 三、计算题 第一部分 微分学 （可出试卷计算题11题） 1已知，求解：(x)= 2已知，求解 =3设，求解4.设，求解：由微分四则运算法则和微分基本公式得 5已知，求解 6设，求 解：因为 所以 7，求8.，求（可出试卷计算题11题- 续） 9.，求10.，求 11.，求12.，求13.，求 14.，求 15. 设，求解： 16. 设，求解：因为 所以 第二部分 积分学 （可出试卷的计算题12题） 解 2解 3解 = = 4解 = 6解 7. 计算积分 解：=- = 8.解: 9. 10. （可出试卷的计算题12题-续）12计算积分 解： 第三部分 线性代数 （可出试卷计算题13，14） 1设矩阵a =，计算解：解：因为 且 (i +a i ) = 所以 = 2、已知 求 解：3设矩阵a =，求逆矩阵解 因为(a i ) = 所以 a-1= （可出试卷计算题13，14-续）4设矩阵 a =，b =，计算(ab)-1解 因为ab = (ab i ) = 所以 (ab)-1= 5设矩阵 a =，b =，计算(ba)-1解 因为ba= (ba i )= 所以 (ba)-1=6计算7设矩阵，确定的值，使最小。8求矩阵的秩。（可出试卷计算题13，14-续）9设矩阵，求解矩阵方程解：因为 即 所以，x = 10解矩阵方程解 因为 即 所以，x = 11解矩阵方程. 解：因为 即 所以，x = 12设线性方程组 讨论当a，b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.解 因为 所以当且时，方程组无解； 当时，方程组有唯一解； 当且时，方程组有无穷多解. （可出试卷计算题13，14-续）13设线性方程组，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.解 因为 所以 r(a) = 2，r() = 3.又因为r(a) r()，所以方程组无解. 14求下列线性方程组的一般解： 解 因为系数矩阵 所以，一般解为（其中是自由未知量） 15求下列线性方程组的一般解： 解 因为增广矩阵 所以一般解为（其中是自由未知量） 16设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解，并求一般解.解 因为系数矩阵a = 所以当l = 5时，方程组有非零解. 且一般解为 （其中是自由未知量） （可出试卷计算题13，14-续）17当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解.解 因为增广矩阵 所以当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量18已知线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为问取何值时，方程组有解？当方程组有解时，求方程组的一般解.解：当=3时，方程组有解. 当=3时， 一般解为，其中, 为自由未知量. 19求线性方程组的一般解 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 故方程组的一般解为： ，是自由未知量 四、应用题 第一部分 微分学（可出试卷应用题15题） 1设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量为多少时，平均成本最小？ 解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为： ， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小. 2某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？解 （1）成本函数= 60+2000 因为，即,所以收入函数=()= （2）因为利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点 所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大3设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元又已知需求函数，其中为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？解 （1）c(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p r(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利润函数l(p) = r(p) - c(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 =2400 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大. （2）最大利润 （元） （可出试卷应用题15题-续）4某厂生产某种产品q件时的总成本函数为c(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？解 （1）由已知利润函数 则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为（元） 5某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解：因为 = （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为=176 （元/件） 6已知某厂生产件产品的成本为（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？ 解 （1） 因为 = = 令=0，即，得=50，=-50（舍去）， =50是在其定义域内的唯一驻点 所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品第二部分 积分学（可能是试卷的应用题15题）1投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 = 100（万元） 又 = = 令，解得. x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. 2已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解 因为边际利润 =12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500 x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元.3生产某产品的边际成本为(q)=8q(万元/百台)，边际收入为(q)=1