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文档简介

经济数学基础综合练习及参考答案一、单项选择题 第一部分 微分学(可出试卷选择题的1,2)1下列各函数对中,(d)中的两个函数相等 a, b,+ 1 c, d, 2下列函数中为偶函数的是(b) a b c d 3下列函数中,(d)不是基本初等函数 a b c d4下列结论中,(d)是正确的 a周期函数都是有界函数 b偶函数的图形关于坐标原点对称 c奇函数的图形关于y轴对称 d不是基本初等函数 5. 已知,当(a)时,为无穷小量.a. b. c. d. 6函数 在x = 0处连续,则k = (c)a-2 b-1 c1 d2 7.当时,下列变量为无穷小量的是( d )a b c d 8函数在-2,2是(d)a单调增加, b单调减少 c先增后减 d先减后曾 9下列函数在指定区间上单调增加的是(c)asinx be x cx 2 d3 x 10下列结论正确的有(d) a函数的极值点一定是驻点 b函数的驻点 一定是极值点c函数的极值点一定发生在函数的不可导上d若在内恒有,则在内无极值点11. 若函数f (x)在点x0处可导,则( b )是错误的 a函数f (x)在点x0处有定义 b,但 c函数f (x)在点x0处连续 d函数f (x)在点x0处可微 12设,则( c )a b c d13. 设需求量q对价格p的函数为,则需求弹性为ep=(b)a b c d14.曲线在点(0, 1)处的切线斜率为( a ) a b c d第二部分 积分学 (可出试卷的选择题3)1在切线斜率为2x的积分曲线族中,通过点(1, 4)的曲线为(a) ay = x2 + 3 by = x2 + 4 cy = 2x + 2 dy = 4x 2. 若= 2,则k =(a)a1 b-1 c0 d 3下列等式不成立的是(d) a b c d 4若,则=(d).a. b. c. d. 5. (b) a b cd 6. 若,则f (x) =(c)a b- c d- 7.下列等式成立的是(a) a bc d8. 若是的一个原函数,则下列等式成立的是(b) a bc d 9下列定积分计算正确的是(a)a. b c. d 11设(q)=100-4q ,若销售量由10单位减少到5单位,则收入r的改变量是(b) a-550 b-350 c350 d以上都不对 12.下列函数中,( c )是xsinx2的原函数 acosx2 b2cosx2 c-cosx2 d-2cosx2 13. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是(c ) a, b c d14. 下列定积分中积分值为0的是( d ) a b c d 15.下列定积分计算正确的是( d ) a b c d第三部份 线性代数 (可出试卷选择题的4,5)1设a为矩阵,b为矩阵,且乘积矩阵acbt有意义,则ct为(a)矩阵a24 b42 c35 d53 2设a为矩阵,b为矩阵,则下列运算中(a)可以进行. aab babt ca+b dbat 3设为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(d)a. b. c. d. 4设为n阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(d)a. 若ab = i,则必有a = i或b = i b.c. 秩秩秩 d. 5设均为n阶方阵,在下列情况下能推出a是单位矩阵的是(d) a b c d6设是可逆矩阵,且,则(c).a. b. c. d. 7设,是单位矩阵,则(d) a b c d8以下结论或等式正确的是( c ) a若均为零矩阵,则有 b若,且,则 c对角矩阵是对称矩阵 d若,则9设是阶可逆矩阵,是不为0的常数,则(d) a. b. c. d. 10设,则r(a) =(c)a4 b3 c2 d1 (可出试卷选择题的4,5-续)11设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为,则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为(a) a1 b2 c3 d4 12线性方程组 解的情况是(a) a. 有无穷多解 b. 只有0解 c. 有唯一解d. 无解13 线性方程组只有零解,则(b).a. 有唯一解 b. 可能无解 c. 有无穷多解 d. 无解14.若元线性方程组满足秩,则该线性方程组( b )(a) 有无穷多解(b) 有唯一解 (c) 有非0解(d) 无解15设线性方程组有唯一解,则相应的齐次方程组(c)a无解 b有非零解 c只有零解 d解不能确定16. 以下结论或等式正确的是(c) a若均为零矩阵,则有 b若,且,则 c对角矩阵是对称矩阵 d若,则 17. 设是矩阵,是矩阵,且有意义,则是( a )矩阵(a) (b) (c) (d) 18. 设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(c ) a, b c d 19. 下列矩阵可逆的是( a ) a b c d 20. 矩阵的秩是( c ) a0 b1 c2 d321. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是( d )a b c d 22. 设线性方程组,则方程组有解的充分必要条件是( c ) a b c d二、填空题 第一部分 微分学 (可出试卷填空题的6,7)1.函数的定义域为.2函数的定义域是3.函数的定义域是 -5, 2) 4若函数,则5设函数,则6设,则函数的图形关于y轴对称7.,若在处连续,则1.8.设,在处连续,则k= 1 9. 函数的间断点是.10曲线在点处的切线方程是11函数的单调下降区间为12已知,则= 013函数的驻点是.14.设函数,则 2x 15已知需求函数为,其中p为价格,则需求弹性ep =.16.函数的驻点是x=1,极值点是 x=1 ,它是极 小 值点.17已知生产某种产品的成本函数为c(q) = 80 + 2q,则当产量q = 50时,该产品的平均成本为3.6,边际成本是 2 18已知某商品的需求函数为q = 180 4p,其中p为该商品的价格,则该商品的收入函数r(q) = 45q 0.25q 219需求量q对价格的函数为,则需求弹性为第二部分 积分学(可出试卷的填空题8)1.若,则 2.3若存在且连续,则4.若,则 5. 6., 7 8函数的原函数是- 9若,则.10若,则=.110.12012设边际收入函数为(q) = 2 + 3q,且r (0) = 0,则平均收入函数为 13 0 第三部分 线性代数 (可出试卷填空题的9,10)1若方阵满足,则是对称矩阵 2计算矩阵乘积= 43若矩阵a = ,b = ,则atb=4设为矩阵,为矩阵,若ab与ba都可进行运算,则有关系式5设矩阵,i为单位矩阵,则6当 时,矩阵可逆.7.已知齐次线性方程组ax=0中a为35矩阵,则r(a) 3 8设为阶可逆矩阵,则(a)= 9若矩阵a =,则r(a) = 2 10若r(a, b) = 4,r(a) = 3,则线性方程组ax = b无解 11若线性方程组有非零解,则 -1 12设齐次线性方程组,且r (a) = r n,则其一般解中的自由未知量的个数等于n r 13齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为.14线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当=时,方程组有无穷多解.15线性方程组有解的充分必要条件是(秩秩)16. 设线性方程组,且,则时,方程组有唯一解17.设均为3阶矩阵,且,则=.-7218.设均为阶矩阵,则等式成立的充分必要条件是 ab=ba .19.设均为阶矩阵,可逆,则矩阵的解20. 设矩阵 当= 3 时, a为对称矩阵.21.设线性方程组有非0解,则= -1 三、计算题 第一部分 微分学 (可出试卷计算题11题) 1已知,求解:(x)= 2已知,求解 =3设,求解4.设,求解:由微分四则运算法则和微分基本公式得 5已知,求解 6设,求 解:因为 所以 7,求8.,求(可出试卷计算题11题- 续) 9.,求10.,求 11.,求12.,求13.,求 14.,求 15. 设,求解: 16. 设,求解:因为 所以 第二部分 积分学 (可出试卷的计算题12题) 解 2解 3解 = = 4解 = 6解 7. 计算积分 解:=- = 8.解: 9. 10. (可出试卷的计算题12题-续)12计算积分 解: 第三部分 线性代数 (可出试卷计算题13,14) 1设矩阵a =,计算解:解:因为 且 (i +a i ) = 所以 = 2、已知 求 解:3设矩阵a =,求逆矩阵解 因为(a i ) = 所以 a-1= (可出试卷计算题13,14-续)4设矩阵 a =,b =,计算(ab)-1解 因为ab = (ab i ) = 所以 (ab)-1= 5设矩阵 a =,b =,计算(ba)-1解 因为ba= (ba i )= 所以 (ba)-1=6计算7设矩阵,确定的值,使最小。8求矩阵的秩。(可出试卷计算题13,14-续)9设矩阵,求解矩阵方程解:因为 即 所以,x = 10解矩阵方程解 因为 即 所以,x = 11解矩阵方程. 解:因为 即 所以,x = 12设线性方程组 讨论当a,b为何值时,方程组无解,有唯一解,有无穷多解.解 因为 所以当且时,方程组无解; 当时,方程组有唯一解; 当且时,方程组有无穷多解. (可出试卷计算题13,14-续)13设线性方程组,求其系数矩阵和增广矩阵的秩,并判断其解的情况.解 因为 所以 r(a) = 2,r() = 3.又因为r(a) r(),所以方程组无解. 14求下列线性方程组的一般解: 解 因为系数矩阵 所以,一般解为(其中是自由未知量) 15求下列线性方程组的一般解: 解 因为增广矩阵 所以一般解为(其中是自由未知量) 16设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解,并求一般解.解 因为系数矩阵a = 所以当l = 5时,方程组有非零解. 且一般解为 (其中是自由未知量) (可出试卷计算题13,14-续)17当取何值时,线性方程组 有解?并求一般解.解 因为增广矩阵 所以当=0时,线性方程组有无穷多解,且一般解为: 是自由未知量18已知线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为问取何值时,方程组有解?当方程组有解时,求方程组的一般解.解:当=3时,方程组有解. 当=3时, 一般解为,其中, 为自由未知量. 19求线性方程组的一般解 解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形 故方程组的一般解为: ,是自由未知量 四、应用题 第一部分 微分学(可出试卷应用题15题) 1设生产某种产品个单位时的成本函数为:(万元),求:(1)当时的总成本、平均成本和边际成本; (2)当产量为多少时,平均成本最小? 解(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为: , 所以, , (2)令 ,得(舍去) 因为是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当20时,平均成本最小. 2某厂生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为(为需求量,为价格)试求: (1)成本函数,收入函数; (2)产量为多少吨时利润最大?解 (1)成本函数= 60+2000 因为,即,所以收入函数=()= (2)因为利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0,即40- 0.2= 0,得= 200,它是在其定义域内的唯一驻点 所以,= 200是利润函数的最大值点,即当产量为200吨时利润最大3设某工厂生产某产品的固定成本为50000元,每生产一个单位产品,成本增加100元又已知需求函数,其中为价格,为产量,这种产品在市场上是畅销的,试求:(1)价格为多少时利润最大?(2)最大利润是多少?解 (1)c(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p r(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利润函数l(p) = r(p) - c(p) =2400p-4p 2 -250000,且令 =2400 8p = 0得p =300,该问题确实存在最大值. 所以,当价格为p =300元时,利润最大. (2)最大利润 (元) (可出试卷应用题15题-续)4某厂生产某种产品q件时的总成本函数为c(q) = 20+4q+0.01q2(元),单位销售价格为p = 14-0.01q(元/件),试求:(1)产量为多少时可使利润达到最大?(2)最大利润是多少?解 (1)由已知利润函数 则,令,解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值,所以当产量为250件时可使利润达到最大, (2)最大利润为(元) 5某厂每天生产某种产品件的成本函数为(元).为使平均成本最低,每天产量应为多少?此时,每件产品平均成本为多少?解:因为 = () = 令=0,即=0,得=140,= -140(舍去).=140是在其定义域内的唯一驻点,且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点,即为使平均成本最低,每天产量应为140件. 此时的平均成本为=176 (元/件) 6已知某厂生产件产品的成本为(万元)问:要使平均成本最少,应生产多少件产品? 解 (1) 因为 = = 令=0,即,得=50,=-50(舍去), =50是在其定义域内的唯一驻点 所以,=50是的最小值点,即要使平均成本最少,应生产50件产品第二部分 积分学(可能是试卷的应用题15题)1投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.解 当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为 = 100(万元) 又 = = 令,解得. x = 6是惟一的驻点,而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. 2已知某产品的边际成本(x)=2(元/件),固定成本为0,边际收益(x)=12-0.02x,问产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?解 因为边际利润 =12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0,得x = 500 x = 500是惟一驻点,而该问题确实存在最大值. 所以,当产量为500件时,利润最大. 当产量由500件增加至550件时,利润改变量为 =500 - 525 = - 25 (元)即利润将减少25元.3生产某产品的边际成本为(q)=8q(万元/百台),边际收入为(q)=1

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