2016届广东省东莞市南开实验学校高三上学期期初考试理科数学试题及答案.doc

期初考试高三数学（理）试卷一、选择题(51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2b铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1、集合b=3，7，5，9，集合c=0，5，9，4，7，则bc为（ ） a 7，9 b 0，3，7，9，4，5 c 5，7，9 d 2、已知（a+i）（1bi）=2i（其中a，b均为实数，i为虚数单位），则|a+bi|等于( )a2bc1d1或3、“点p（tan，cos）在第二象限”是“角的终边在第四象限”的（ ）a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件4、设随机变量x服从二项分布xb(n，p)，则等于（ ）a(1p)2 b p2 c1p d以上都不对5、张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有（ ）a12种 b48种 c36种 d24种6、已知0a1，则方程a|x|=|logax|的实根的个数是（ ）a1 b2 c3 d1或2或37、在等差数列an中，已知a18=3（4a2），则该数列的前11项和s11等于( )a33b44c55d668、已知x，y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ） a 或1 b 2或 c 2或1 d 2或19、在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若，则a的大小是( )abcd10、已知椭圆c1：+=1（ab0）与圆c2：x2+y2=b2，若在椭圆c1上不存在点p，使得由点p所作的圆c2的两条切线互相垂直，则椭圆c1的离心率的取值范围是（ ） a （0，） b （0，） c ，1） d ，1）11、当x0时，函数的最小值是（ ） a b 0 c 2 d 412、过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为（ ） a 2 b 2（3） c 4（2） d 4（32）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.13、已知，则的值为_.14、执行如图所示的程序框图，若将判断框内“s100”改为关于n的不等式“nn0”且要求输出的结果不变，则正整数n0的值 ；15、某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为35，40），40，45），45，50），50，55），55，60），由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有_人16、已知|=|=1，且aob=，动点c满足=x+y给出以下命题：若x+y=1，则点c的轨迹为直线；若|x|+|y|=1，则点c的轨迹为矩形；若xy=1，则点c的轨迹为抛物线；若=1，则点c的轨迹为直线；若x2+y2+xy=1，则点c的轨迹为圆以上命题正确的为_（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题分为必做题和选做题，其中17/18/19/20/21为必做部分.考生答题时必须写出必要过程及解题步骤，共70分.17、（12分）已知数列满足（）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（）求数列的前项和18、（12分)如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，pa底面abcd，m是棱pd的中点，且pa=ab=ac=2， （）求证：cd平面pac；（）求二面角mabc的大小；19（12分）甲、乙两所学校的代表队参加汉字听写大赛在比赛第二阶段，两队各剩最后两名队员上场甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别是和，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛人数为）所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的（）求第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率；（）表示第三阶段比赛甲、乙两队的人数差的绝对值，求的分布列和数学期望20、（12分）已知定义在（1，+）上的函数f（x）=xlnx2，g（x）=xlnx+x（1）求证：f（x）存在唯一的零点，且零点属于（3，4）；（2）若kz，且g（x）k（x1）对任意的x1恒成立，求k的最大值21、（12分）如图所示，已知抛物线:的准线为，焦点为，的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交于另一点，且.（i） 求和抛物线的方程；（ii） 过上的动点作的切线，切点为、，求当坐标原点到直线的距离取得最大值时，四边形的面积.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分选修41：几何证明选讲）如图，p是o外一点，pa是切线，a为切点，割线pbc与o相交于点b，c，pc2pa，d为pc的中点，ad的延长线交o于点e，证明： (1)beec； (2)adde2pb2. 23（10分选修44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆c的圆心是，半径为（1）求圆c的极坐标方程； （2）求直线l被圆c所截得的弦长24（10分选修4-5：不等式选讲 ）设函数f（x）=|2x+1|x2|（1）解不等式f（x）0；（2）已知关于x的不等式a+3f（x）恒成立，求实数a的取值范围期初考试高三数学（理）试卷一、选择题(51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2b铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1、集合b=3，7，5，9，集合c为0，5，9，4，7，则bc为（b） a 7，9 b 0，3，7，9，4，5 c 5，7，9 d 2、已知（a+i）（1bi）=2i（其中a，b均为实数，i为虚数单位），则|a+bi|等于( b )a2bc1d1或3、“点p（tan，cos）在第二象限”是“角的终边在第四象限”的（c）a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件4、设随机变量x服从二项分布xb(n，p)，则等于（ a ）a(1p)2 b p2 c1p d以上都不对5、张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有（ d ）a12种 b48种 c36种 d24种6、已知0a1，则方程a|x|=|logax|的实根的个数是（ b ）a1 b2 c3 d1或2或37、在等差数列an中，已知a18=3（4a2），则该数列的前11项和s11等于( a )a33b44c55d668、已知x，y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（c） a 或1 b 2或 c 2或1 d 2或19、在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若，则a的大小是( c )abcd10、已知椭圆c1：+=1（ab0）与圆c2：x2+y2=b2，若在椭圆c1上不存在点p，使得由点p所作的圆c2的两条切线互相垂直，则椭圆c1的离心率的取值范围是（a） a （0，） b （0，） c ，1） d ，1）11、当x0时，函数的最小值是（d） a b 0 c 2 d 412、过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为（d） a 2 b 2（3） c 4（2） d 4（32）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.13、已知，则的值为_3_.14、执行如图所示的程序框图，若将判断框内“s100”改为关于n的不等式“nn0”且要求输出的结果不变，则正整数n0的值 6 ；15、某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为35，40），40，45），45，50），50，55），55，60），由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有_48_人16、已知|=|=1，且aob=，动点c满足=x+y给出以下命题：若x+y=1，则点c的轨迹为直线；若|x|+|y|=1，则点c的轨迹为矩形；若xy=1，则点c的轨迹为抛物线；若=1，则点c的轨迹为直线；若x2+y2+xy=1，则点c的轨迹为圆以上命题正确的为_125_（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题分为必做题和选做题，其中17/18/19/20/21为必做部分.考生答题时必须写出必要过程及解题步骤，共70分.17、（12分）已知数列满足（）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（）求数列的前项和解：（）详见解析，；（）18、（12分如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，pa底面abcd，m是棱pd的中点，且pa=ab=ac=2， （）求证：cd平面pac；（）求二面角mabc的大小；解答：证明：（）连结ac，在abc中，ab=ac=2，bc2=ab2+ac2，abac，abcd，accd，又pa底面abcd，pacd，acpa=a，cd平面pac；（）如图建立空间直角坐标系，则a（0，0，0），p（0，0，2），b（2，0，0），c（0，2，0），d（2，2，0），m是棱pd的中点，m（1，1，1），=（1，1，1），=（2，0，0），设=（x，y，z）为平面mab的法向量，即令y=1，则，平面mab的法向量=（0，1，1）pa平面abcd，=（0，0，2）是平面abc的一个法向量cos，=二面角mabc 为锐二面角，二面角mabc的大小为；19、（12分）甲、乙两所学校的代表队参加汉字听写大赛在比赛第二阶段，两队各剩最后两名队员上场甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别是和，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛人数为）所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的（）求第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率；（）表示第三阶段比赛甲、乙两队的人数差的绝对值，求的分布列和数学期望解答：（）；（）的分布列是0120.42720.49040.082420、（12分）已知定义在（1，+）上的函数f（x）=xlnx2，g（x）=xlnx+x（1）求证：f（x）存在唯一的零点，且零点属于（3，4）；（2）若kz，且g（x）k（x1）对任意的x1恒成立，求k的最大值解答：（1）证明：令f（x）=0，得：x2=lnx，画出函数y=x2，y=lnx的图象，如图示：f（x）存在唯一的零点，又f（3）=1ln30，f（4）=2ln4=2（1ln2）0，零点属于（3，4）；（2）解：由g（x）k（x1）对任意的x1恒成立，得：k，（x1），令h（x）=，（x1），则h（x）=，设f（x0）=0，则由（1）得：3x04，h（x）在（1，x0）递减，在（x0，+）递增，而3h（3）=4，h（4）=4，h（x0）4，k的最大值是321、（12分）如图所示，已知抛物线:的准线为，焦点为，的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交于另一点，且.（i） 求和抛物线的方程；（ii） 过上的动点作的切线，切点为、，求当坐标原点到直线的距离取得最大值时，四边形的面积.解：（1）准线l交轴于，在中所以,所以，抛物线方程是 (3分)在中有,所以所以m方程是：(6分)（2）解法一设所以:切线；切线 (8分)因为sq和tq交于q点所以和成立所以st方程： (10分)所以原点到st距离，当即q在y轴上时d有最大值此时直线st方程是 (11分)所以所以此时四边形qsmt的面积 (12分)请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分选修41：几何证明选讲）如图，p是o外一点，pa是切线，a为切点，割线pbc与o相交于点b，c，pc2pa，d为pc的中点，ad的延长线交o于点e，证明： (1)beec； (2)adde2pb2. 23（10分选修44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆c的圆心是，半径为（1）求圆c的极坐标方程； （2）求直线l被圆c所截得的弦长24（10分选修4-5：不等式选讲 ）设函数f（x）=|2x+1|x2|（1）解不等式f（x）0；（2）已知关于x的不等式a+3f（x）恒成立，求实数a的取值范围22解：（i）连结ab,ac.由题设知pa=pd,故pad=pda.因为pda=dac+dca pad=bad+pab dca=pab, 所以dac=bad，从而。 因此be=ec.-5分（）由切割线定理得。 因为pa=pd=dc，所以dc=2pb,bd=pb。由相交弦定理得，所以.-10分23解：（1