2016届浙江省杭州市余杭中学、萧山八中、富阳新登中学、临安昌化中学高三期中联考理科数学试题及答案.doc

2015学年第一学期期中联考 高三年级理科数学学科 试题考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合,则的子集个数为（ ） a.2个 b.4个 c.8个 d.无限个2.已知，则是的（ ）a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3为了得到函数的图像，可以将函数的图像 （ ） a.向右平移 b.向左平移 c.向右平移 d.向左平移 4函数的图象是 （ ）a b cd 5已知命题：“”，命题：“”若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为 （ ）a或b或 cd6. 设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有 ，则的值为 ( )a. 1006 b. 1007c. 1008d. 10097. 过双曲线的中心的直线交双曲线于点，在双曲线c上任取与点不重合的点，记直线的斜率分别为，若恒成立，则离心率的取值范围为( )a.b.c. d.8 已知上的奇函数，时.定义：，则在内所有不等实根的和为 （ ）a.10 b12 c14 d16二、填空题 (本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每小题4分，共36分)第9题9函数（为常数，）的图象如图所示，则= ，= ，= 10. 在平面直角坐标系中，不等式 (为常数)表示的平面区域的面积为8，则_；的最小值为_ 11“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，:则_；若，则数列的前项和是_（用表示） 12已知f(x)= 则f(4)= ；若关于x的方程f(x)=ax+1在上恰有三个不同的解，则实数a的取值范围为 .13、若对任意r，直线l: xcos+ysin-3=0与圆c: (xm)2+(ym)2=1至多一个公共点，则实数m的最大值是 14已知x0，y0，2x+y=1，若恒成立，则的取值范围是 15、设h、p是所在平面上异于a、b、c的两点，用a，b，c，h分别表示向量pa, 向量pb, 向量pc, 向量ph,已知ab+ch=bc+ah=ca+bh，向量ah的模为1，向量bh的模为，向量bc的模为，点o是外接圆的圆心，则，的面积之比为 (提示：三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍)三、解答题 (本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16（本题满分14分）设的三内角所对的边分别为且.（）求的值;（）若，且的周长为14，求的值.17（本题满分15分）（）设全集为r，集合,，若不等式的解集是，求的值。（）集合，若，求实数m的取值范围。18.（本小题满分15分）已知，设函数() 若时，求函数的单调区间； () 若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值及此时的值19（本小题满分15分）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，的最大值为，的最小值为，满足。（）若线段垂直于轴时，求椭圆的方程；（） 设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点，记的面积为，的面积为，求的取值范围。20（本题满分15分）正项数列满足，（）求的值；（）证明：对任意的，；（）记数列的前项和为，证明：对任意的，座位号学校 班级 姓名 学号 考试号 密封线2015学年第一学期期中联考 高三年级理科数学学科答题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案二、填空题 (本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每小题4分，共36分) 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题 (本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16（本题满分14分）设的三内角所对的边分别为且.（）求的值;（）若，且的周长为14，求的值.17（本题满分15分）（）设全集为r，集合,，若不等式的解集是，求的值。 （）集合，若，求实数m的取值范围。18.（本小题满分15分）已知，设函数() 若时，求函数的单调区间； () 若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值及此时的值19（本小题满分15分）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，的最大值为，的最小值为，满足。（）若线段垂直于轴时，求椭圆的方程；（） 设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点，记的面积为，的面积为，求的取值范围。20（本题满分15分）正项数列满足，（）求的值；（）证明：对任意的，；（）记数列的前项和为，证明：对任意的， 2015学年第一学期期中联考 高三年级理科数学学科参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案bcdabcdc二、填空题 (本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每小题4分，共36分)题号9101112131415答案 2, 2, -2, 21,4,或错误！未找到引用源。三、解答题 (本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16.（）由正弦定理得，即，化简可得 4分又，所以，因此. 7分（）由得. 9分由余弦定理及得12分所以.又.从而，因此. 14分17. () 3分 x， 2x . sin（2x) ，1 at|t1 5分是方程的两根 6分， 得 8分（） 10分 12分， 14分 得 15分18. （i）当时， 3分 函数的单调递增区间为，单调递减区间为 5分（ii）当时，在单调递增， 7分由题意得，即，解得. 8分令，在单调递减，所以，即当时，10分当时，在单调递减，在单调递增，满足，由题意得 12分即，解得，令，在单调递增，所以，即当时， 14分综上所述，此时15分19.() 设，则根据椭圆性质得而，所以有，即，又且，得，因此椭圆的方程为：5分()由()可知，椭圆的方程为. 根据条件直线的斜率一定存在且不为零，设直线的方程为，并设则由消去并整