第五讲_平均预测方法.ppt

平均预测方法 经济分析与预测第五讲 人文经济学院经济系 李 静 内容安排 v第一节 移动平均法 v 移动平均法的概念特点 v 一次移动平均法 v 二次移动平均法 v 加权移动平均法 v第二节 指数平滑法 v 一次指数平滑法 v 二次指数平滑法 v移动平均预测法，是对时间序列观察值，由 远向近按一定跨越期计算平均值的一种预测 方法 v随着观察值向后推移，平均值也跟着向后移 动，形成一个由平均值组成的新的时间序列 v对新时间序列中平均值加以一定的调整后， 可作为观察期内的估计值，最后一个移动平 均值则是预测值计算的依据 (一）移动平均预测法的概念 v移动平均法的两大显著特点： 第一，对于较长观察期内，时间序列的观察值变动方向 和程度不尽一致，呈现波动状态，或受随机因素影响比 较明显时，移动平均法能够在消除不规则变动的同时， 又对其波动有所反映。也就是说，移动平均法在反映现 象变动方面是较敏感的 第二，移动平均预测法所需贮存的观察值比较少，因为 随着移动，远期的观察值对预测期数值的确定就不必要 了，这一点使得移动平均法可长期用于同一问题的连续 研究，而不论延续多长时间，所保留的观察值是不必增 加的，只需保留跨越期数个观察值就可以了 （二）移动平均法的特点 v移动平均法的准确程度，主要取决于跨越期选择是 否合理。 v预测者确定跨越期长短要根据两点： 一是要根据时间序列本身的特点 二是要根据研究问题的需要 v移动平均预测法，适合于既有趋势变动又有波动的 时间序列，也适合于波动的季节变动现象的预测 v其主要作用，是消除随机因素引起的不规则变动对 市场现象时间序列的影响 v移动平均的具体方法： 一次移动平均法 二次移动平均法 加权移动平均法 移动平均预测法中跨越期的确定 v移动平均法主要是利用近几期真实资料取得平均，再以平均值來预测 下一期的资料 v其主要使用在短期预测资料系統 v当n值愈大，求出之平均值結果越接近母数，但若取之值太大則無法 反映市場瞬间变化 v当n值越小，易將历史资料除掉，越能即時反映現在市場現況 vn要如何決定为最佳，可使用平均绝对误差作为一項評判的方法mad（ mean absolute deviation ），或其他。 v一次移动平均法：是对时间序列按一定 跨越期（移动平均期），移动计算观察 值的算术平均数，其平均数随着观察值 的移动而后向移动 vmt (1)为第t 期的一次移动平均值，以此 作为第t+1期的预测值。 1. 一次移动平均预测法 1. 一次移动平均预测法 一次移动平均值的计算公式为： = = - n i itt y n m 1 )1 ( 1 = = +- n i itt y n m 1 1 )1 ( 1 +1 = n -1 t y -2 t y -n t y+ + = n t y -1 t y -n t y+ + +1 = t m )1 ( +1 t m )1 ( + ty-nty n - 跨越期数（1nn） 第t期的观察值（t = 1,2,3 n） 第t期和第t+1期的一次移动平均值 调整值 ex: 对某商业企业季末库存进行预测，其资料和 计算见表。由表观察资料可以看出，季末库 存额总的来说无趋势变动，但有些小的波动 。为了消除随机因素引起的不规则变动，对 观察值做一次移动平均。并以移动平均值为 依据预测库存额的未来变化。为了对比观察 预测误差的大小，分别取跨越期n=3,n=5同时 计算 1. 一次移动平均预测法 1. 一次移动平均预测法 1. 一次移动平均预测法 1. 计算一次移动平均值 = = - n i it4 y n m 1 )1 ( 1 = 3 y3 y2 y1 = 3 11.110.810.6 =10.83 (万元 ) = = - n i it14 y n m 1 )1 ( 1 = 3 y13y12y11 = 3 10.410.712.2 =11.1 (万元 ) 1. 一次移动平均预测法 2. 计算各期移动平均值与实际观察值的离差绝对值，并计算平均绝 对误差 |et| mad= n 6.19 = 11 =0.563 (万元) |et| mad = n 5.96 = 9 =0.662 (万元) 当n5时，根据表中计算结果 由于n5时的预测误差明显大于n3时的误差，所以舍弃n5时 的预测设想，确定采用n3时的结果进行预测 |e4| |10.410.83| 0.43（万元） |e5| |11.210.7| 0.43（万元） |e14| |11.211.7| 0.1（万元） 1. 一次移动平均预测法 3. 对下期库存额进行预测 = = - n i it15 y n m 1 )1 ( 1 = 3 y14y13y12 = 3 11.210.410.7 =10.77 (万元 ) v优点： 可以消除由于偶然因素引起的不规则变动，同时又保 留了原时间序列的波动规律。而不是象简易平均法那 样，仅用若干个观察值的一个平均数作为预测值 另外，每一个移动平均值只需几个观察值就可计算， 需要贮存的数据很少 v局限： 只能向未来预测一期 对于有明显趋势变动的经济现象时间序列，一次移动 平均法是不适合的，它只适用于基本呈水平型变动， 又有些波动的时间序列，可以消除不规则变动的影响 1. 一次移动平均预测法 v二次移动平均法：是对一次移动平均值再进行第 二次移动平均，并在此基础上建立预测模型，求 出预测值的预测方法 v一次移动平均法不适用于趋势变动时间序列，因 为一次移动平均值大大滞后于实际观察值 v为了解决这个矛盾，就在一次移动平均的基础上 ，建立了二次移动平均的方法，二次移动平均预 测法解决了预测值滞后于实际观察值的矛盾，适 用于有明显趋势变动的市场现象时间序列进行预 测，同时它还保留了一次移动平均法的优点 2. 二次移动平均预测法 v二次移动平均法： v二次移动动平均预测预测 法的预测模型： 2. 二次移动平均预测法 tbaf tttt += + = = - n i itt y n m 1 )1 ( 1 = n t y -1 t y -n+1 t y+ + 第t期的一次移动平均值 第t期的二次移动平均值 跨越期数（1nn） 向未来预测的期数 截距，即第t期现象的基础水平 斜率，即第t期单位时间变化量 at = 2mt(1) mt(2) bt = 2(mt(1) mt(2)/(n 1) 2. 二次移动平均预测法 ex: 对某地区某种商品的销售量进行预测。其资料和计算见表。 2. 二次移动平均预测法 1. 计算一次和二次移动平均值 = 3 m )1 ( 3 y3+y2+ y1 = 3 17+12+10 = 13（吨） = 12 m )1 ( 3 y12+y11+y10 = 3 37+33+34 =34.67（吨） = 5 m )2 ( 3 = 3 19.66+16.33+13.0 = 16.33（吨） 5 m )1 ( +m )1 ( 43 m )1 ( + = 12 m )2 ( 3 = 3 34.67+32.33+31.00 = 32.67（吨）12 m )1 ( +m )1 ( 1110 m )1 ( + 一 次 移 动 平 均 值 二 次 移 动 平 均 值 2. 二次移动平均预测法 2. 计算各期的a、b值 = 5 a=19.667 216.33 5 2m )1 ( m )2 ( 5 = 23（吨） = 12 a=34.67 232.67 12 2m )1 ( m )2 ( 12 = 36.67（吨） = 5 b=19.66 16.33 5 2(m )1 ( m )/n-1 )2 ( 5 = 3.33（吨） = 12 b= 34.67 32.67 12 2(m )1 ( m )/n-1 )2 ( 12 = 2（吨） 2. 二次移动平均预测法 3. 计算观察期内估计值为 f6=a5+b5*1=23+3.33*1=26.33(吨) f12=a11+b11*1=34.22+1.889*1=36.11(吨) f13=a12+b12*1=36.67+2*1=38.67(吨) v二次移动平均法不是用一个固定的at 、bt值，各期的at、bt值是有所变化 的，这样就保留了市场现象客观存在 的波动。 v最后一个at、bt值是固定的，不但可 以用于短期预测，也可用于近期预测 2. 二次移动平均预测法 v加权移动平均法，是对经济现象观察值按 距预测期的远近，给予不同的权数，并求 其按加权计算的移动平均值，以移动平均 值为基础进行预测的方法 v权数的确定是对距预测期远的观察值给予 小些的权数，对距预测期较近的观察值给 予大些的权数，借以调节各观察值对预测 值的影响作用 3. 加权移动平均法 3. 加权移动平均法 v加权移动平均法的公式 = t f 1 t w+ + + t y t w t y -1 t w t y -n+1 t w 加权移动平均预测值 时间序列中第t期观察值 移动平均的权数（t = 1,2,3 n） 跨越期 3. 加权移动平均法 ex: 现仍以一次移动平均例中的观察值，令n=3，权数由 远到近分别为0.1，0.2，0.7。计算结果见表。 f15 3. 加权移动平均法 f4f31 w3y3 w3y3 w3y3 w3w2w1 0.7*11.10.2*10.80.1*10.6 0.70.20.1 10.99(万元) f15f141 w3y14 w3y13 w3y12 w3w2w1 0.7*11.20.2*10.40.1*10.7 0.70.20.1 10.99(万元) n 根据表中计算数据，此问题的预测误差为： n 可见，其误差小于用一次移动平均法计算的结 果。这说明对于这个问题，用加权移动平均法 预测更符合实际 3. 加权移动平均法 |et| mae = n 6.05 = 11 =0.55 (万元) n 加权移动平均法，不但可如上例与一次移动平 均结合应用，同样也可与二次移动平均法结合 应用。即计算二次移动平均值时也用加权移动 平均 3. 加权移动平均法 v指数平滑法，实际上是一种特殊的加权移动平均法 ，其特点在于： 其一，对离预测期最近的经济现象观察值，给予最大的 权数，而对离预测期渐远的观察值给予递减的权数 其二，指数平滑法中的值值，是一个可调节调节 的权权数值值， 它是一个 01的值值 第二节 指数平滑预测法 v指数平滑法按经济现象观察值被平 滑的次数不同，可分为： 一次指数平滑法 多次指数平滑法 指数平滑预测法的分类 v是指对经济现象观察值计算一次平滑值，并以一次 指数平滑值为基础，估计经济现象的预测值的方法 v一次指数平滑法是一特殊的移动平均法。指数平滑 值的计算公式见下页： v其中st(1)为第t期的移动平滑值，xt是第t期的观察 值，0 1，称为平滑指数，当时间序列趋势 不明显时可取大些，否则应取小些。预测时以第t 期的移动平滑值作为第t+1期的预测值 1. 一次指数平滑预测法 st(1)=yt-1 + (1)st-1(1) 1. 一次指数平滑预测法 0 1，称为平滑指数，当时间 序列趋势不明显时可取大些，否 则应取小些 第t-1期的一 次指数平滑值 第t期的观察值 st (1)= st-1(1) +(yt-1st-1(1) 变 形 v一次指数平滑值公式的实际意义是 ，被研究经济现象某一期的预测值 ，等于它前一期的一次指数平滑值 ，加上以平滑系数调整后的经济现 象前一期的实际观察值与一次平滑 值的离差，由公式可见，一次指数 平滑法具有移动平均值的特点 1. 一次指数平滑预测法 1. 一次指数平滑预测法 ex: 对某企业季末库存进行预测。其资料和计算见表。 观观察期 t 观观察值值 （万元） yt 0.30.50.9 st(1) |et|st(1)|et|st(1)|et| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.6 10.8 11.1 10.4 11.2 12.0 11.8 11.5 11.9 12.0 12.2 10.7 10.4 11.2 10.83 10.76 10.77 10.87 10.73 10.87 11.21 11.39 11.42 11.56 11.70 11.85 11.51 11.18 0.23 0.64 0.33 0.47 0.47 1.13 0.59 0.11 0.48 0.44 0.50 1.15 1.11 0.02 10.83 10.72 10.76 10.93 10.67 10.93 11.47 11.64 11.57 11.74 11.87 12.03 11.37 10.89 0.23 0.08 0.34 0.43 0.53 1.07 0.33 0.14 0.33 0.26 0.33 1.33 0.97 0.31 10.83 10.62 10.78 11.07 10.46 11.13 11.91 11.81 11.53 11.86 11.99 12.18 10.85 10.45 0.23 0.18 0.32 0.67 0.74 0.87 0.11 0.31 0.37 0.14 0.21 1.48 0.45 0.75 合计计-7.07-6.68-6.83 1. 一次指数平滑预测法 1. 确定平滑系数 v预测者选择了不同的平滑系数值值 ，分别为别为 0.3，0.5，0.9 1. 一次指数平滑预测法 2. 确定第一个平滑值：有两种办法，一是以第一期 实际值y1表示，二是以预测期最远几个历史数据的 平均数替代。 v确定出最初的s1(1) 值，在此采取将前三期库存额实 际观察值简单平均的方法，即令： s1(1) (y1y2y3) / 3 (10.610.811.1)/ 310.83（万元） 1. 一次指数平滑预测法 3. 计算一次指数平滑值 v测算各期的一次指数平滑值。在表中，是在三种值值情 况下来测测算一次指数平滑值值 当0.5时时， s2(1) 0.510.60.510.8310.72（万元） s8(1) 0.511.80.511.4711.64（万元） s14(1) 0.510.40.511.3710.89（万元） 当0.3，0.9时时与此类类同 1. 一次指数平滑预测法 4. 测算预测误差，比较误差大小 v测算各值值情况下的预测误预测误 差。如，当0.5时时， |e2 |=|y2 s2(1) |= |10.810.72 |=0.08（万元） |e8 |= |11.511.64 |=0.14（万元） |e14 |= |11.210.89 |=0.31（万元） v比较较不同值时值时 的平均绝对误绝对误 差： 0.3时时，mae |et | / n = 7.07/14=0.50（万元） 0.5时时，mae |et | / n = 6.68/14=0.477（万元） 0.9时时，mae |et | / n = 6.83/14=0.498（万元） v可见见，当0.5时时，预测误预测误 差最小，故选择选择0.5为为一次指数 平滑预测预测 模型的平滑系数，其预测预测 模型确定为为： st(1) 0.5 yt-1（10.5） st-1(1) 1. 一次指数平滑预测法 5. 计算预测值 s141(1) 0.5 *11.20.5*10.89 11.04（万元） v首先，一次指数平滑法实际上是一种特殊的加权移动平均法，是用预测 期前一期经济现象实际观察值与平滑值的离差，对前一期的平滑值进行 修正，得到新的一次平滑值。其修正数值的大小在很大程度上取决于 值的大小 v其次，一次指数平滑法在计算每一个平滑值时，只需用一个实际观察值 和一个上期平滑值就可以了，它需要贮存的数据量很小 v第三，一次指数平滑法只能向未来预测一期经济现象的表现，这在很多 情况下造成了预测的局限性，不能满足市场预测者的需要。此外，一次 指数平滑预测模型中的第一个平滑值s1(1)和平滑系数 ，在被确定时 只是根据经验，尚无严格的数学理论加以证明 1. 一次指数平滑预测法的基本特点 v多重指数平滑法，是对经济现象的实际观察值，计算二次或 二次以上的指数平滑值，再以指数平滑值为基础建立预测模 型，对经济现象进行预测的方法 v二次指数平滑预测法，即指对经济现象实际观察值测算两次 平滑值，并在此基础上建立预测模型，对经济现象进行预测 的方法 v二次指数平