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文档简介

2012学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研评分标准一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 2. 3. 4.【理科】；【文科】 5. 6.（） 7. 8.180 9. 10.3 11.【理科】【文科】 12.1 13. 14.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.16.17.18.BBDC三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.【解】（1），2分 ，2分 2分（2）2分 2分 1个“浮球”的表面积 2500个“浮球”的表面积的和 所用胶的质量为（克）2分 答：这种浮球的体积约为；供需胶克. 20.【解】（1）由题意可知，动点的轨迹为抛物线，其焦点为，准线为设方程为，其中，即2分所以动点的轨迹方程为2分（2）过作，垂足为,根据抛物线定义，可得2分 由于，所以是等腰直角三角形2分 其中2分所以2分21.【解】（1）在中，由余弦定理得，2分 2分即，解得2分 （2）由得为钝角，所以2分在中， 由正弦定理，得则2分由于为锐角，则2分所以2分22.【理科】【解】（1）由已知条件得，,所以2分，则设，则，所以；2分即满足方程，所以点在直线上. 1分（证明在直线上也可以用数学归纳法证明.）（2）由（1）得 1分 设，则，所以， 逐差累和得，所以2分设直线与轴的交点，则，2分（3）由（2）， 2分于是， 2分数列中项的最大值为，则,即最小的正整数的值为，所以，存在最小的自然数，对一切都有成立.2分【文科】22. 【解】（1）证明：函数与互为“函数“,则对于, 恒成立.即在上恒成立2分化简得2分所以当时，即1分（2）假设函数与互为“函数”，则对于任意的 恒成立.即，对于任意恒成立2分.当时，. 不妨取，则，所以2分 所以假设不成立，在集合上，函数与不是互为“函数”1分.（3）由题意得，（且）2分 变形得，由于且 ，因为，所以，即2分 此时，集合2分23.【解】（1）由得 化简得，或2分解得或，即集合2分(若学生写出的答案是集合的非空子集，扣1分，以示区别。)（2）证明：由题意得，（且）2分 变形得，由于且 2分因为，所以，即2分（3）当，则，由于函数在上是偶函数则所以当时， 2分由于与函数在集合上“ 互为函数”所以当，恒成立,对于任意的()恒成立,即2分所以,即所以,当（）时,2分所以当时，2分【文科】23、【解】（1）由已知条件得，,所以2分，则设，则，所以；2分即满足方程，所以点在直线上. 1分（证明在直线上也可以用数学归纳法证明.）（2）由（1）得 1分 设，则，所以， 逐差累和得，所以2分设直线与轴的交点，则，2分（3）由（2）， 2分于是， 2分数列中项的最大值为，则,即最
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