大学物理第九章课后习题答案.pdf

自治区精品课程大学物理学题库 - 1 - 第九章第九章 静电场的基本规律静电场的基本规律 一、一、 填空填空 1. 电荷分为和，一般把用摩擦过的玻璃棒上所带的电 荷称为， 把用毛皮摩擦过的上所带的电荷称为。 2. 物体所带电荷的多寡程度的物理量称为。 3. 物体所带的电荷量不是以连续值出现，而是以不连续的量值出现的，这称 为。 4. 试探电荷满足的两个条件是，。 5. 穿过电场中某曲面的电场线条数称为电场对该曲面的。 6. 静电场的电场线起始于，终止于， 是（填 “闭合” 或 “不闭合” ） 的曲线， 在没有电荷的空间里， 电场线既不会， 也不会。 7. 高斯定理的表达式是。 8. 电场中电势相等的点所构成的曲面称为。 点电荷的等势面是以点电 荷为球心的一系列。 9. 沿等势面移动电荷，电场力做功为，等势面和电场线处处。 10. 沿电场线方向，电势（填“升高”或“降低” ） 。 二、二、 简答简答 1. 简述真空中点电荷满足的库仑定律的内容及矢量表达式。 2. 简述研究电场性质时，试探电荷需满足的两个条件。 3. 简述电场线怎样描述电场的性质，以及静电场的电场线的特点。 4. 简述高斯定理。 5. 简述等势面具有的性质。 三、三、 计算计算 1. 氢原子由一个质子和一个电子组成.根据经典模型，在正常状态下，电子绕核 做圆周运动，轨道半径为 5.2910-11m. 已知质子质量 1.6710-27kg，电子的质 量 9.1110-31kg，电荷分别为 +e=1.6010-19C 和 e= -1.6010-19C，万有引力 常数为 G=6.6710-11Nm2kg-2. (1)求电子所受的库仑力; (2)库仑力是万有引力的多少倍? (3)求电子绕核运动的速率和频率. (4)由(1)(2)的结果讨论微观粒子运动时为什么可以忽略万有引力和粒子本身的 重力. 2. 为了得到 1C 电荷量大小的概念，试计算两个电荷都是 1C 的点电荷在真空中 相距 1m 时的相互作用力和相距 1000 米时的相互作用力. 自治区精品课程大学物理学题库 - 2 - 3. 两个点电荷的电荷量分别为 2q 和 q，相距L.将第三个点电荷放在何处时，它 所受的合力为零?此处由 2q 和 q 产生的合场强是多少? 4. 三个电荷量均为 q 的点电荷放在等边三角形的各顶点上.在三角形中心放置怎 样的点电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零? 5. 两等量同号点电荷相距为 a，在其连线的中垂面上放一点电荷.根据对称性可 知，该点电荷在中垂面上受力的极大值的轨迹是一个圆.求该圆的半径. 6. 两个点电荷，Cq0 . 8 1 =，Cq60 . 1 2 =，相距 20cm.求离它们都是 20cm 处 的电场强度. 7. 如图所示，半径为 R 的均匀带电圆环，带电荷为 q. (1) 求轴线上离环心 O 为 x 处的场强E. (2) 画出 E-x 曲线. (3) 轴线上何处的场强最大?其值是多少? 8. 求均匀带电半圆环的圆心 O 处的场强E.已知圆环的半径为R，带电荷为 q. 9. 计算线电荷密度为的无限长均匀带电 线弯成如图所示形状时，半圆圆心 O 处的 场强E.半径为R，直线 Aa 和 Bb 平行. 10. 半径为 R 的圆平面均匀带电.电荷面密度为，求轴线上离圆心 x 处的场强. 11.(1)一点电荷 q 位于一立方体中心，立方体边长为 a.试问通过立方体一面的 电通量是多少? (2)如果这电荷移到立方体的一个顶点上，这时通过立方体每一面上的电通量是 多少? 12. 一厚度为d的无限大平板，体内均匀带电，电荷体密度为，求板内，外 场强分布. 13. 半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为，求体内、外场强 分布，并画出 E-r 分布曲线. 自治区精品课程大学物理学题库 - 3 - 14. 一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为R1和R2，筒面上都均匀带电，沿轴 线单位长度的电荷密度分别为1和2，求： (1) 各区域内的场强分布； (2) 若1=-2，情况又如何? 15. 两同心均匀带电球面，带电荷分别为 1 q和 2 q，半径分别为R1和R2， (1) 各区域内场强分布； (2) 若 21 qq=，情况又如何? 16. 根据量子理论，氢原子中心是一个带正电q的原子核，外面是带负电的电子 云.在正常状态下，电子云的电荷密度分布是球对称的： .)( 0 2 3 0 a r e a q r = 式中 0 a是一常数，求原子内电场的分布. 17. 求半径为R，带电荷为q的均匀带电圆平面轴线上的电势分布.再利用电势 梯度求轴线上一点的场强. 18. 求 15 题中各区域的电势分布并讨论当 q1= -q2时的电势分布，并画出 U-r 曲线. 19. 求 14 题中当= 21 时各区域的电势分布及两筒间的电势差. 自治区精品课程大学物理学题库 - 4 - 第九章第九章 静电场的基本规律静电场的基本规律 参考答案参考答案 一、一、 填空填空 1. 正电荷，负电荷，丝绸，正电荷，胶木棒，负电荷。 2. 电荷量。 3. 电荷的量子化。 4. 几何线度足够小，电荷量充分小。 5. 电通量。 6. 正电荷，负电荷，不闭合，相交，中断。 7. 0 内 q SdE s e = 。 8. 等势面，同心球面。 9. 零，正交。 10. 降低。 二、二、 简答简答 1. 答：内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力沿其连线方向，同号相斥， 异号相吸；作用力的大小与两电荷的电荷量的乘积成正比，与两电荷之间的距离 的平方成反比。 矢量表达式： 0 2 0 21 4 r r qq F =。 2. 答：试探电荷满足的两个条件是几何线度足够小，电荷量充分小。 3.答：电场线上每一点的切线方向和该点场强方向一致，电场线的疏密程度反映 场强的大小。静电场的电场线起始于正电荷，终止于负电荷，是不闭合的曲线， 在没有电荷的空间里，电场线既不会相交，也不会中断。 4. 答：高斯定理的内容：在电场中，通过一个任意闭合曲面S的电通量，等于 该曲面所包围的电荷的代数和 内 q除以 0 ，与闭合面外的电荷无关。 表达式是： 0 内 q SdE s e = ， 5.答：沿等势面移动电荷，电场力做功为零；等势面和电场线处处正交。 三、三、 计算计算 1. 解：(1)电子所受库仑力： )(1023 . 8 4 8 2 0 21 N r qq Fe = 方向：在质子与电子的连线方向上并由电子指向质子 自治区精品课程大学物理学题库 - 5 - (2)电子与质子间的万有引力： )(1063 . 3 47 2 21 N r mm GFG = 39 103 . 2= G F Fe (3)电子绕核做圆周运动，库仑力提供向心力 r v mF ee 2 =则)/(1018 . 2 6 smv= rfmF ee 22 4=则 15 1057 . 6 =f(Hz） (4)因为万有引力和重力远远小于库仑力. 2. 解：根据库仑定律，可得， 当两点电荷相距 1m 时的相互作用力， 2 10 21 1 4r qq F =)(109 9 N 当两点电荷相距 1000m 时的相互作用力， )(109 4 3 2 20 21 2 N r qq F= 3. 解：经过分析得知，第三个点电荷应放在 q，2q 之间，才能使受的合力为零. 设第三个点电荷电量为 Q，距 q 为 x， 22 )( 2 x qQ k xL qQ k= 则Lx 12(= 此处由 2q 和 q 产生的合场强： 0= Q F E 合 合 4. 解： 取三角形任一顶点处的点电荷 q 为研究对象， 受力分析如 图所示.设在三角形的中心，放置一电量为 Q 的点电荷，才能 自治区精品课程大学物理学题库 - 6 - 使作用在每一点电荷上的合力为零，则 0 2 0 1213 60sin60sinFFFFF yy +=+= 0 2 0 1 60cos60cosFF= 联立， 可得qQ 3 3 = 在三角形的中心应放置一电量为q 3 3 的电荷，才能使作用在每一点电荷上 的合力为零. 5. 解：对该点电荷 Q 进行受力分析，并建立如图的坐标系，Q 所受合力的方向与 y 轴平行，其大小为 2/32222 1 ) 2 ( 2sin ) 2 ( 2sin2 a r qQr k a r qQ kFF + = + = 求上式的极值，取 F 对 r 的一阶导数，并令其为 0，可得： 0) 2 (3 222 =+ a rr ar 4 2 = 求二阶导数并代入ar 4 2 =,得， 0r) 2 a kQqr(-12a 7/2-222 4 22 2 .根据对称性，oyz 面两侧电场 E E 的方向均 垂直且背离该面，以 oyz 面为对称面，作一厚度为 |2x|(d） 、左、右面积为 S 的 长方体，长方体 6 个面作为高斯面，它所包围的电荷量为Sd 根据高斯定理， = 0 )( Sd SdE 前、后、上、下四个面的E 通量为 0，而在两个对称面 S 上的电场E 的大小相等， 因此, 0 )( 2 Sd ES= 考虑电场的方向i d E 0 2 = 13. 自治区精品课程大学物理学题库 - 12 - 解：在均匀带电的无限长圆柱体内作一同轴半径为 r(rR),长为 L 的小圆柱体（未画 出） ，小圆柱体包围的电荷量为 LRQ 2 = 解得柱体外场强为 rr e r R eEE 0 2 2 = 外外 柱内、外的场强的 E-r 曲线： 14. 解：(1)作半径为 r（R1的区域中的场强为 rr e r eEE 0 21 2 + = (2)若 21 =，有 0= E ， r e r E 0 1 2 = ,0= E . . 15. 解：作半径为)( 21 RrRr区域中的场强为： r eEE = r e r qq 2 0 21 4 + = (3)若 21 qq=，有 E =0， E = = r e r q 2 0 1 4 ， E = =0. 16. 解：由于电子云的电荷密度是球对称的，根据对称性它在原子内激发的 电场也具有球对称性.又因为带正电荷q的原子 核处于氢原子的中心，所以它在原子内激发的电 场也具有球对称性，进而，整个原子内的电场 具有球对称性.以氢原子中心为球心，作半径为 r的球形高斯面，如图所示，高斯面内的电荷为： qqdVqQ V r +=+= 其中，1)1 22 (sin 0 2 0 2 2 2 0 += a r a r eqddrdrdVq a r r V r 利用高斯定理， = 0 Q SdE 则= 2 4rErqq+ 解得)4/()( 2 0r qqEr+= 写成矢量形式 rrr erqqeEE )4/()( 2 0 += 17. 解：以O为心，作半径各为 r 和 r+dr 的圆，再 作两条夹角为d的半径，便截出一个很小的半扇 形，如图所示.由于d很小，可以认为这个半扇形 自治区精品课程大学物理学题库 - 15 - 为矩形，其面积为,rdrdds=电荷为 rdrd R q dsdq 2 = 则其在轴线上任一点 P 处建立的电势为： 22 0 4xr dq dU + = 整个圆平面在 P 点建立的电势为： )( 24 4 22 0 0 22 2 0 0 22 0 xxR xr rdr d xr rdrd dUU R += + = + = 轴线上的场强分布，根据场强与电势的微分关系，UE= 可知， )/(1 1 1 2 2 0xR x U Ex + = = 写成矢量形式:i xR iExE )/(1 1 1 22 0 + = 18. 解: