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岳云中学高一寒假数学作业1一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则AUB( )Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0Dx|x12下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( ) A B C D3已知函数 f(x)x21，那么f(a1)的值为( )Aa2a2Ba21Ca22a2Da22a14下列等式成立的是( )Alog2(84)log2 8log2 4BClog2 233log2 2Dlog2(84)log2 8log2 45下列四组函数中，表示同一函数的是( )Af(x)|x|，g(x)Bf(x)lg x2，g(x)2lg xCf(x)，g(x)x1Df(x)，g(x) 6幂函数yx(是常数)的图象( ).A一定经过点(0，0)B一定经过点(1，1)C一定经过点(1，1)D一定经过点(1，1)7国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：运送距离x(km)Ox500500x1 0001 000x1 5001 500x2 000邮资y(元)5.006.007.008.00如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km的某地，他应付的邮资是( ).A5.00元B6.00元C7.00元D8.00元8方程2x2x的根所在区间是( ).A(1，0)B(2，3)C(1，2)D(0，1)9若log2 a0，1，则( ).Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b010函数y的值域是( ).A0，)B0，4C0，4)D(0，4)11下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)的是( ).Af(x)Bf(x)(x1)2C f(x)exDf(x)ln(x1)12奇函数f(x)在(，0)上单调递增，若f(1)0，则不等式f(x)0的解集是( ).A(，1)(0，1)B(，1)(1，)C(1，0)(0，1)D(1，0)(1，)13已知函数f(x)，则f(10)的值是( ).A2B1C0D114已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则有( ).Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0Df(x1)0，f(x2)0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在题中横线上15Ax|2x5，Bx|xa，若AB，则a取值范围是 16若f(x)(a2)x2(a1)x3是偶函数，则函数f(x)的增区间是 17函数y的定义域是 18求满足的x的取值集合是 三、解答题：本大题共3小题，共28分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(8分) 已知函数f(x)lg(3x)lg(3x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由20(10分)已知函数f(x)2|x1|ax(xR)(1)证明：当 a2时，f(x)在 R上是增函数 (2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围21(10分)某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案一、选择题1B解析：UBx|x1，因此AUBx|0x12C3C 4C5A6B7C8D9D解析：由log2 a0，得0a1，由1，得b0，所以选D项10C解析： 4x0，016 4x16，0，4)11A解析：依题意可得函数应在(0，)上单调递减，故由选项可得A正确12A13D14B解析：当xx1从1的右侧足够接近1时，是一个绝对值很大的负数，从而保证f(x1)0；当xx2足够大时，可以是一个接近0的负数，从而保证f(x2)0故正确选项是B 二、填空题15参考答案：(，2) 16参考答案：(，0) 17参考答案：4，)18参考答案：(8，)三、解答题19参考答案：(1)由，得3x3， 函数f(x)的定义域为(3，3) (2)函数f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称， 且f(x)lg(3x)lg(3x)f(x)， 函数f(x)为偶函数20参考答案：(1)证明：化简f(x)因为a2，所以，y1(a2)x2 (x1)是增函数，且y1f(1)a；另外，y2(a2)x2 (x1)也是增函数，且y2f(1)a所以，当a2时，函数f(x)在R上是增函数(2)若函数f(x)存在两个零点，则函数f(x)在R上不单调，且点(1，a)在x轴下方，所以a的取值应满足 解得a的取值范围是(0，2)21参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了1001288辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50(x4 050)2307 050所以，当x4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)307 050当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元岳云中学高一寒假数学作业2一. 选择题（410=40分）1. 若集合，则满足的集合B的个数是（ ）A. 1B. 2C. 7 D. 82. 如果全集且，则A等于（ ）A. B. C. D. 3. 设，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 是偶函数，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 6. 函数在区间内有零点，则（ ）A. B. C. D. 的符号不定7. 设为奇函数且在内是减函数，且的解集为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数，则的值是（ ）A. B. 9C. D. 9. 已知，且，则A的值是（ ）A. 15B. C. D. 22510. 设，在同一直角坐标系中，函数与的图象是（ ）二. 填空题（44=16分）11. 方程的解是 。12. 函数（，且）在上的最大值比最小值大，则的值是 。13. 某服装厂生产某种大衣，日销售量（件）与货款P（元/件）之间的关系为P=160，生产件的成本元，则该厂日产量在 时，日获利不少于1300元。14. 若函数的定义域是，则它的值域是； 若函数的定义域是，则它的值域是； 若函数的值域是，则它的定义域是； 若函数的值域是，则它的定义域是；其中不正确的命题的序号是 （把你认为不正确的序号都填上）。三. 解答题（74+82=44分）15. 设集合，若，求实数的值组成的集合。16. 求函数的定义域和值域。17. 设，若，试求：（1）的值；（2）的值；（3）求值域。18. 二次函数满足，且，（1）求的解析式；（2）在区间上的图象恒在图象的上方，试确定实数的范围。19. 已知，若满足，（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明。20. 已知函数的图象上两点B、C的横坐标分别为，其中。又，求面积的最小值及相应的的值。【试题答案】一.15 DBDBB 610 DDABB二.11. 1 12. 或13. 14. 三.15. 解： 又， 若时，得，此时 若B为单元素集时，或，当时，当，； 若为二元素集时，须 ，即，此时。故实数的值组成的集合为或16.解：使函数有意义，则满足 解得 则函数的定义域为又在上，而令 则函数的值域为17.解：（1） （2）根据（1）的结论（3） 18.解：（1）由题设 又 （2）当时，的图象恒在图象上方 时恒成立，即恒成立令时，故只要即可，实数的范围19.解：（1）函数的定义域为R，又满足 ，即 ，解得（2）设，得则 ，即 在定义域R上为增函数20. 解：如图解法1：又，显然当时，解法2：过A作L平行于轴交BC于D，由于A是中点 D是BC中点 下同解法1岳云中学高一寒假数学作业3一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知点A(a,3)、B(1，b2)且直线AB的倾斜角为90，则a、b的值为()Aa1，bR且b1Ba1，b1Ca3，b1 Da3，b12不论m为何值，直线(m2)xy3m20恒过定点()A(3,8) B(8,3)C(3,8) D(8,3)3如图所示，在长方体中，AB12，BC6，AA5，分别过BC和AD的两个平行平面将长方体分为体积相等的三个部分，那么FD等于()A8B6C4D34对于直线m、n和平面、，能得出的一个条件是 ()Amn，m，n Bmn，m，nCmn，n，m Dmn，m，n5如图，定圆半径为a，圆心为(b，c)，则直线axbyc0与直线xy10的交点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6方程|x|y|1的曲线是()7如图所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列说法正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABD8过点P(2,4)作圆(x2)2(y1)225的切线l，直线l1ax3y2a0与l平行，则l1与l间的距离是()A. B.C. D.9光线沿着直线y3xb射到直线xy0上，经反射后沿着直线yax2射出，则有()Aa，b6 Ba，b6Ca3，b Da3，b10圆柱的侧面展开图是一个边长为2a的正方形，则这个圆柱的体积是()A22a3B2a3C.a3D.a311直线yaxb过第一、三、四象限，则圆(xa)2(yb)2r2(r0)的圆心在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限12(2009福建)如图1，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为.则该几何体的俯视图可以是()二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13过点P(2,0)作直线l交圆x2y21于A、B两点，则|PA|PB|_.14一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为_15已知a、b、c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点P(m，n)在直线axby2c0上，则m2n2的最小值为_16设m、n是平面外的两条直线，给出三个论断：mn；m；n.以其中两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：_.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)设A(1，2，x)，B(x,3,0)，C(7，x,6)，且A、B、C三点能构成直角三角形，求x的值18(本题满分12分)四面体PABC中，已知PA3，PBPC2，APBBPCCPA60.求证：(1)PABC；(2)平面PBC平面ABC.19(本题满分12分)下面三条直线l1：4xy4，l2：mxy0，l3：2x3my4不能构成三角形，求m的取值集合20(本题满分12分)如图，已知棱锥SABCD，底面为正方形，SA底面ABCD，ABASa，M、N分别为AB、SC的中点(1)求四棱锥SABCD的表面积；(2)求证：MN平面SAD.21(本题满分12分)如图，一直角梯形ABCD的上、下底分别为CD，AB3，高AD2，求以腰BC所在直线为轴旋转一周所形成的旋转体的表面积22(本题满分14分)已知C：x2y22x4y10.(1)若C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|PO|，求使|PM|最小的P点坐标1答案A解析直线AB的倾斜角为90，ABx轴，a1，bR且b1.2答案C解析直线方程(m2)xy3m20可化为m(x3)2xy20，x3时，mR，y8，故选C.3答案C解析换个观察角度来看几何体，三部分都是以BC为高，底面分别为AEA，EBEA和BEB的棱柱，由于它们体积相等，故底面积相等，所以SAEAS矩形ABBA，所以AEAB，FDEABEAB4，故选C.4答案C解析对于选项C，mn，n，m，又m，.5答案C解析由题意a0，b0，0，0，直线过一、二、三象限，结合图形可知，它与直线xy10的交点在第三象限6答案A解析方程|x|y|1，即xy1 (x0，y0)xy1 (x0，y0)xy1 (x0，y0)xy1 (x0，y0，b4，将x02y0代入得5y2y00，|PM|min.此时P.岳云中学高一寒假数学作业4一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知空间两点P(1,2，3)，Q(3，2，1)，则P、Q两点间的距离是()A6B2C36 D22在数轴上从点A(2)引一线段到B(3)，再延长同样的长度到C，则点C的坐标为()A13 B0C8 D23若直线(2a5)x(a2)y40与直线(2a)x(a3)y10互直垂直，则()Aa0 Ba2Ca2或a2 Da2,0，24空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是()A线段AB的中垂线B线段AB的中垂面C过AB中点的一条直线D一个圆5在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是()6下列说法正确的是()A正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为12，有一内角为45B水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形C不等边三角形的水平放置的直观图是不等边三角形D水平放置的平面图形的直观图形是平面图形7过点(4,6)，且在x、y轴上的截距相等的直线共有()A1条 B2条C3条 D4条8油槽储油20m3，若油从一管道等速流出，则50min流完关于油槽剩余量Q(m3)和流出时间t(min)之间的关系可表示为()9如图为四棱锥和它的三视图，反映物体的长和高的是() A俯视图 B主视图C左视图 D都可以10点P(5a1,12a)在圆(x1)2y21的内部，则a的取值范围是()A(1,1) B.C. D.11(2010锦州市高一期末测试)若直线axby30和圆x2y24x10切于点P(1,2)，则ab的为()A3 B2C2 D312曲线y|x|与ykx1的交点的情况是()A最多有2个交点 B有2个交点C有1个交点 D无交点二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13设圆x2y24x50的弦AB的中点为P(3,1)，则直线AB的方程是_14设圆(x3)2(y5)2r2上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是_15正三棱锥的侧面积是27cm2，底面边长是6cm，则它的高是_16如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及内部运动，则M满足_时，有MN平面B1BDD1.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)直线经过点P(5,5)，且和圆C：x2y225相交，截得弦长为4，求l的方程18(本题满分12分)一个圆切直线l1：x6y100于点P(4，1)，且圆心在直线l2：5x3y0上，求该圆的方程19(本题满分12分)如图所示，PA矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点(1)求证：MN平面PAD；(2)求证：MNCD；(3)若PDA45，求证：MN平面PCD.20(本题满分12分)如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角SAB，Q为底面圆周上一点(1)若QB的中点为C，OHSC，求证：OH平面SBQ；(2)如果AOQ60，QB2，求此圆锥的体积21(本题满分12分)已知圆O的方程是x2y29.求过点A(1,2)，所作圆的弦的中点P的轨迹方程22(本题满分14分)如图所示，M、N、P分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点(1)若，求证：无论点P在DD1上如何移动，总有BPMN；(2)棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1平面ACC1？证明你的结论1答案A解析由空间两点间距离公式，得|PQ|6.2答案C解析设点C的坐标为x，由题意，得d(A，B)3(2)5；d(B，C)x35，x8.3答案C解析由题意，得(2a5)(2a)(a2)(a3)0，即a24，a2.4答案B解析空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等5答案D解析如图所示，由图可知选D.6答案D解析对于A，若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上或与坐标轴平行，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则，因而A不正确；对于B，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形；对于C，只要坐标系选取恰当，不等边三角形的水平放置的直观图可以是等边三角形，故选D.7答案B解析过点(4,6)，且在x、y轴上的截距都为0时，直线方程为yx；当截距不为0时，设直线方程为xya，又点(4,6)在直线上，a10，直线方程为xy100，故选B.8答案B解析由题意知，油流出的速度为0.4m3/min，故油槽剩余油量Q和流出时间t(min)之间的关系式为Q200.4t，故选B.9答案B解析由实物图可以知道正面看到的边是长，所以可以反映长的图是主视图和俯视图，能反映高的是主视图和左视图，故选B.10答案C解析点P(5a1,12a)在圆(x1)2y21的内部，(5a11)2(12a2)1，即25a2144a21，a2，a.11答案C解析由题意，得点P(1,2)在直线axby30上，a2b30，即a2b3.圆x2y24x10的圆心为(2,0)，半径r，a212a5b290.由，得.故ab2.12答案A解析如图所示，直线ykx1过定点(0,1)，由图可知，当1k1时，有两个交点；当k1或k1时，有一个交点，故选A.13答案xy40解析圆x2y24x50的弦AB的垂直平分线过圆心(2,0)，又弦AB的中点为P(3,1)，垂直平分线的斜率为k1，kAB1，弦AB所在直线的方程为y1(x3)，即xy40.14答案(4,6)解析圆心(3，5)到直线4x3y20的距离d5，当r4时，圆上仅有一个点到直线4x3y20的距离为1，当r6时，圆上有且仅有三个点到直线4x3y20的距离为1，当4r6时，圆上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离为1.15答案cm解析如图所示，正三棱锥PABC的底边长为6，过点P作PO平面ABC，O为垂足，取AB的中点D，连结PD、OD，由题意，得3ABPD27，PD3.又OD6，PO(cm)16答案MFH解析连结B1D1、FH.N、H分别为BC、CD的中点，NHBD，又F为C1D1的中点，FHDD1，FHNHH，FH面FHN，NH面FHN，面FHN面B1BDD1，当MFH时，MN面B1BDD1.17解析当l的斜率不存在时，方程为x5，与圆C相切，l的斜率必存在，设为k，则l的方程ykx5k50.如图所示，|OH|是圆心到直线l的距离，|OA|是圆的半径，|AH|是弦长|AB|的一半，在RtAHO中，|OA|5.|AH|AB|42.|OH|，解得k或k2.故直线l的方程为x2y50或2xy50.18解析解法一：过点P(4，1)且与直线l1：x6y100垂直的直线的方程设为6xyc0.把点P的坐标代入上式，得c23，即6xy230.设所求圆的圆心为M(a，b)，则满足6ab230.又由题设知圆心M在直线l2：5x3y0上，则5a3b0.联立式，解得a3，b5，即圆心M(3,5)，因此半径r|PM|，故所求圆的方程为(x3)2(y5)237.解法二(待定系数法)：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2.由题意，得，得.故所求圆的方程为(x3)2(y5)237.19解析(1)如图所示，取PD的中点E，连结AE、EN，则有EN綊CD綊AB綊AM.故AMNE是平行四边形，MNAE.AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.(2)PA平面ABCD，PAAB.又ADAB，AB平面PAD.ABAE，即ABMN.又CDAB，MNCD.(3)PA平面ABCD，PAAD.又PDA45，E是PD的中点，AEPD，即MNPD.又MNCD，MN平面PCD.20解析(1)连结OC，SQSB，OQOB，QCCB，QBSC，QBOC，QB平面SOC.OH平面SOC，QBOH，又OHSC，OH平面SQB.(2)连结AQ.Q为底面圆周上的一点，AB为直径，AQQB.在RtAQB中，QBA30，QB2，AB4.SAB是等腰直角三角形，SOAB2，V圆锥OA2SO.21解析设过点A的弦所在的直线方程为y2k(x1)(k存在时)，且设P点坐标为(x，y)，依题意，消去y，得(1k2)x22k(2k)xk24k50.x1x2，x，y2k，.消去参数k得P点的轨迹方程是x2y2x2y0.当k不存在时，中点P(1,0)的坐标也适合上述方程故P点的轨迹为以点为圆心，为半径的圆22解析(1)如图所示，连结B1M、B1N、AC、BD，则BDAC.，MNAC.BDMN.DD1平面ABCD，MN面ABCD，DD1MN.MN平面BDD1.无论P在DD1上如何移动，总有BP平面BDD1，故总有MNBP.(2)存在点P，且P为DD1的中点，使得平面APC1平面ACC1.BDAC，BDCC1，BD平面ACC1.取BD1的中点E，连结PE，则PEBD.PE面ACC1.又PE面APC1，面APC1面ACC1.高一物理必修1试题1一、选择题（每小题2分，共20分，各小题的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1下列叙述中正确的是（ ）A.我们所学过的物理量：速度、加速度、位移、路程都是矢量B.物体从静止开始的下落运动叫自由落体运动C.通常所说的压力、支持力和绳的拉力都是弹力D.任何有规则形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合，且也一定在物体内2如上图所示，地面上有一个物体重为30N，物体由于摩擦向右做减速运动，若物体与地面间的动摩擦因素为0.1，则物体在运动中加速度的大小为（ ）A.0.1m/s2 B.1m/s2 C.3m/s2 D.10m/s23下列关于惯性的说法正确的是（ ）A.速度越大的物体越难让它停止运动，故速度越大，惯性越大 B.静止的物体惯性最大C.不受外力作用的物体才有惯性 D.行驶车辆突然转弯时，乘客向外倾倒是由于惯性造成的4某同学为了测出井口到井里水面的深度，让一个小石块从井口落下，经过2s后听到石块落到水面的声音，则井口到水面的深度大约为（不考虑声音传播所用的时间）（ ）A.10m B.20m C.30m D.40m5作用在同一物体上的三个共点力，大小分别为6N、3N和8N，其合力最小值为（ ）A.1N B.3N C.13N D.06如图所示，物体静止于水平桌面上，则（ ）.桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力.物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力.物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同一种力.物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对平衡的力7力F1单独作用于一物体时，使物体产生的加速度大小为a12m/s2，力F2单独作用于同一物体时，使物体产生的加速度大小为a24m/s2。当F1和F2共同作用于该物体时，物体具有的加速度大小不可能是（ ）A2m/s2B4m/s2 C6m/s2D8m/s28如图所示，在倾角为的斜面上，放一质量为m的光滑小球，小球被竖直挡板挡住，则球对挡板的压力为（ ） A.mgcos B. mgtanC. mg/cosD. mg9如图所示，质量为50kg的某同学站在升降机中的磅秤上，某一时刻该同学发现磅秤的示数为40kg，则在该时刻升降机可能是以下列哪种方式运动？（ ）A.匀速上升 B.加速上升 C.减速上升 D.减速下降10如图所示为初速度v0沿直线运动的物体的速度图象，其末速度为v，在时间t内，物体的平均速度和加速度a是( )A.，a随t减小B.，a恒定C.，a随t减小D.无法确定二、计算题（共40分）11（10分）如图所示，质量为m=10kg的物体，在F=60N水平向右的拉力作用下，由静止开始运动。设物体与水平面之间的动摩擦因素=0.4，求：（1）物体所滑动受摩擦力为多大？（2）物体的