中级微观经济学例题及答案.pdf

1 例题例题 第二章第二章 供求理论供求理论 1 1已知某商品的需求方程和供给方程分别为已知某商品的需求方程和供给方程分别为 Q QD D=14=14- -3P3P Q QS S=2+6P=2+6P 试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格 弹性和供给价格弹性。弹性和供给价格弹性。 解：均衡时，供给量等于需求量。即解：均衡时，供给量等于需求量。即 Q QD D=Q=QS S 也就是：也就是： 1414- -3P=2+6P3P=2+6P 解得：解得： P=4/3P=4/3 在价格为在价格为 P=4/3P=4/3 时，市场需求量为时，市场需求量为 1010，于是需求，于是需求 价格弹性为价格弹性为 E ED D= =- -dQdQD D/dP/dPP/Q=P/Q=- -( (- -3)3)4/3/10=4/3/10=2/52/5 同样的道理，在价格为同样的道理，在价格为 P=4/3P=4/3 时，市场供给量也为时，市场供给量也为 1010，于是供给价格弹性为供给价格弹性为：，于是供给价格弹性为供给价格弹性为： Es=Es=dQs/dPdQs/dPP P/Q =/Q =6 64/3/10=4/3/10=4/54/5 2、假设各种价格水平上对照相机的需求量和供给假设各种价格水平上对照相机的需求量和供给 量如下表：量如下表： 一架照相机的价格（元）一架照相机的价格（元） 80 100 120 每年需求量（万架）每年需求量（万架） 200 180 160 每年供给量（万架）每年供给量（万架） 160 180 190 （a）画出照相机的供给曲线和需求曲线。）画出照相机的供给曲线和需求曲线。 2 （b）计算价格在）计算价格在 80 元元100 元之间和在元之间和在 100 元元 120 元价格之间的需求价格弹性。元价格之间的需求价格弹性。 （c） 计算价格在） 计算价格在80100元之间的供给价格弹性。元之间的供给价格弹性。 解： （解： （a）照相机的供给曲线和需求曲线如下图所示：照相机的供给曲线和需求曲线如下图所示： O 160 180 200 Q P D S1 120 100 80 60 40 20 （b）80 元元100 元之间元之间 ED=Q/P(P1+P2)/(Q1+Q2) =(200-180)/(80-100)(100+80)/(180+200)=-0.47 100 元元120 元之间元之间 ED=Q/P(P1+P2)/(Q1+Q2) =(180-160)/(100-120)(120+100)/(160+180)=-0.65 （c）80100 元之间元之间 ES=Q/P(P1+P2)/(Q1+Q2) 3 =(180-160)/(100-80)(80+100)/(160+180)=0.53 3、 假定下表是供给函数假定下表是供给函数 Qs=-3+2P 在一定价格范围内在一定价格范围内 的供给表。的供给表。 某商品的供给表某商品的供给表 价格价格 （元）（元） 2 3 4 5 6 供给量供给量 1 3 5 7 9 （1） 求出价格求出价格 3 元和元和 5 元之间的供给的价格弧弹元之间的供给的价格弧弹 性。性。 （2） 根据给出的供给函数，求根据给出的供给函数，求 P=4 是的供给的价格是的供给的价格 点弹性。点弹性。 （3） 根据该供给函数或供给表作出相应的几何图根据该供给函数或供给表作出相应的几何图 形，利用几何方法求出形，利用几何方法求出 P=4 时的供给的价格点时的供给的价格点 弹性。它与（弹性。它与（2）的结果相同吗？）的结果相同吗？ 解解：(1) 5 8 2 73 2 53 2 4 2 2 21 21 QQ PP P Q Es (2) 5 8 5 4 2 Q P d d Es P Q (3) 如下图，如下图， 5 8 OB CB OB AB AB CB Q P d d Es P Q 与（与（2）的结果相同）的结果相同。 4 4、下图中有三条线性的需求曲线下图中有三条线性的需求曲线 AB、AC、AD。 （1）比较）比较 a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大三点的需求的价格点弹性的大 小。小。 （2）比较）比较 a、f、e 三点的需求的价格点弹性的大三点的需求的价格点弹性的大 小。小。 解解 (1) 由图知由图知 a、b、c 三点在一条直线上，且直线三点在一条直线上，且直线 ab 与直线与直线 OQ 平行，设直线平行，设直线 ab 与直线与直线 OP 相交与点相交与点 E。 在在 a 点，点， AE OE OG GB OG OE OE GB Q P d d E P Q da 在在 b 点，点， AE OE Q P d d E P Q db 在在 c 点，点， AE OE Q P d d E P Q dc 所以所以 a、b、c 三点的需求的三点的需求的 价格点弹性相同。价格点弹性相同。 （2） 由图知由图知 a、e、f 三点在一条直线上，且直线三点在一条直线上，且直线 ae O e f a b c A B O C -3 Q d P Q 5 G B C D Q P E A 5 与直线与直线 OP 平行，设直线平行，设直线 ae 与直线与直线 OQ 相交与点相交与点 G。 在在 a 点，点， OG GB OG OE OE GB Q P d d E P Q da 在在 f 点，点， OG GC Q P d d E P Q df 在在 e 点，点， OG GD Q P d d E P Q de 由于由于 GB0）为常数。求：需求的价格点弹性和需）为常数。求：需求的价格点弹性和需 求的收入点弹性。求的收入点弹性。 解解 因为因为 Q=MP-N 所以所以 P Q d d = =- -MNPMNP - -N N- -1 1， ， M Q d d =P-N 所以所以N MP MNP QQ P d d E N N P Q da -N 1 -N- MNP Q P )-MNP( E m= 1P N- N NN M Q MP MP Q MP Q M Q M d d 6、假定某商品市场上有、假定某商品市场上有 100 个消费者，其中，个消费者，其中，60 个消费个消费 者购买该市场者购买该市场 1/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性的商品，且每个消费者的需求的价格弹性 均为均为 3;另外另外 40 个消费者购买该市场个消费者购买该市场 2/3 的商品， 且每个消费的商品， 且每个消费 者的需求的价格弹性均为者的需求的价格弹性均为 6。求：按。求：按 100 个消费者合计的需个消费者合计的需 求价格弹性系数是多少？求价格弹性系数是多少？ 解：设被这解：设被这 100 个消费者购得的该商品总量为个消费者购得的该商品总量为 Q，其市，其市 6 场价格为场价格为 P。由题意知：。由题意知： Q1=Q 3 1 Q2= Q 3 2 因为因为3 1 1 1 1 1 Q P Q Q P d d E P Q d 所以所以 P Q P Q Q 1 1 3 又又6 2 2 2 2 2 Q P Q Q P d d E P Q d 所以所以 P Q P Q Q 46 2 2 而而 21 QQQ 所以所以5) 4 ()( 21 Q P P Q P Q Q P QQ Q P Q Q P d d E P Q d 7 第三章第三章 消费者理论消费者理论 1 1若消费者张某的收入为若消费者张某的收入为 270270 元，他在商品元，他在商品 X X 和和 Y Y的无差异曲线上斜率为的无差异曲线上斜率为dY/dX=dY/dX=20/Y20/Y的点上实现均的点上实现均 衡。已知衡。已知 X X 和和 Y Y 的价格分别为的价格分别为 P PX X=2=2，P PY Y=5=5，那，那么么此时此时 张某将消费张某将消费 X X 和和 Y Y 各多少？各多少？ 解：解：消费者均衡条件为消费者均衡条件为 dY/dX = MRS=PdY/dX = MRS=PX X/ / P PY Y 所以所以 （ 20/Y20/Y）=2/5=2/5 Y=50Y=50 根据收入根据收入 I=XPI=XPX X+YP+YPY Y，可以得出，可以得出 270=X270=X2+502+505 5 X=10X=10 则消费者消费则消费者消费 1010 单位单位 X X 和和 5050 单位单位 Y Y。 2 2若消费者张某消费若消费者张某消费 X X 和和 Y Y 两种商品的效用函数两种商品的效用函数 U=XU=X 2 2Y Y2 2，张某收入为 ，张某收入为 500500 元，元，X X 和和 Y Y 的价格分别为的价格分别为 P PX X=2=2 元，元，P Py y=5=5 元，求：元，求： （1 1）张某的消费均衡组合点。）张某的消费均衡组合点。 （2 2）若政府给予消费者消费）若政府给予消费者消费 X X 以价格补贴，即消以价格补贴，即消 费者可以原价格的费者可以原价格的 50%50%购买购买 X X，则张某将消费，则张某将消费 X X 和和 Y Y 各多少？各多少？ 8 （3 3）若某工会愿意接纳张某为会员，会费）若某工会愿意接纳张某为会员，会费为为 100100 元，但张某可以元，但张某可以 50%50%的价格购买的价格购买 X X，则张某是否应该，则张某是否应该 加入该工会？加入该工会？ 解：（解：（1 1）由效用函数）由效用函数 U=XU=X 2 2Y Y2 2 可得可得 MUMUX X=2XY=2XY 2 2， ，MUMUY Y =2YX=2YX 2 2 消费者均衡条件为消费者均衡条件为 MUMUX X/MU/MUY Y =2XY=2XY 2 2/2YX /2YX 2 2 =Y/X=P =Y/X=Px x/P/Py y =2/5=2/5 500=2500=2X+5X+5Y Y 可得可得 X=125X=125 Y=50Y=50 即张某消费即张某消费 125125 单位单位 X X 和和 5050 单位单位 Y Y 时，达到消费时，达到消费 者均衡。者均衡。 （2 2）消费者可以原价格的）消费者可以原价格的 50%50%购买购买 X X，意味着商品，意味着商品 X X 的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均 衡条件成为：衡条件成为： Y/X=1/5Y/X=1/5 500=1500=1X+5X+5Y Y 可得可得 X=250X=250 Y=50Y=50 张某将消费张某将消费 250250 单位单位 X X，5050 单位单位 Y Y。 （3 3）张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。）张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。 消费者均衡条件成为：消费者均衡条件成为： 9 Y/X=1/5Y/X=1/5 400=1400=1X+5X+5Y Y 可得可得 X=200X=200 Y=40Y=40 比较一下张某参加工会前后的效用。比较一下张某参加工会前后的效用。 参加工会前：参加工会前： U=XU=X 2 2Y Y2 2=125 =125 2 2 5050 2 2=39062500 =39062500 参加工会后：参加工会后： U=XU=X 2 2Y Y2 2=200 =200 2 2 4040 2 2=64000000 =64000000 可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以 张某应加入工会。张某应加入工会。 3 3、据基数效用论的消费均衡条件、据基数效用论的消费均衡条件，若若 2 2 1 1 P MU P MU ， 消费者应如消费者应如何调整两种商品的购买量？为什么？何调整两种商品的购买量？为什么？ 解：解： 2 2 1 1 p M p M uu , ,可分为可分为 2 2 1 1 p M p M uu 或或 2 2 1 1 p M p M uu 当当 2 2 1 1 p M p M uu 时，说明同样的一元钱购买商品时，说明同样的一元钱购买商品 1 1 所所 得到的边际效用大于购买商品得到的边际效用大于购买商品 2 2 所得到的边际效用，所得到的边际效用， 理性的消费者就应该增加对商品理性的消费者就应该增加对商品 1 1 的购买，而减少对的购买，而减少对 商品商品 2 2 的购买。的购买。 当当 2 2 1 1 p M p M uu 时，说明同样的一元钱购买商品时，说明同样的一元钱购买商品 1 1 所所 10 得到的边际效用小于购买商品得到的边际效用小于购买商品 2 2 所得到的边际效用，所得到的边际效用， 理性的消理性的消费者就应该增加对商品费者就应该增加对商品 2 2 的购买，而减少对的购买，而减少对 商品商品 1 1 的购买。的购买。 4 4、根据序数效用论的消费均衡条件， 在、根据序数效用论的消费均衡条件， 在 2 1 12 P P MRS或或 2 1 12 P P MRS时， 消费者应如何调整两商品的购买量？为什时， 消费者应如何调整两商品的购买量？为什 么？么？ 解： 当解： 当 1 1 5 . 0 1 2 1 1 2 12 P P dX dX MRS, ,那么， 从不等式的右边那么， 从不等式的右边 看，在市场上，消费者减少看，在市场上，消费者减少 1 1 单位的商品单位的商品 2 2 的购买，的购买， 就可以增加就可以增加 1 1 单位的商品单位的商品 1 1 的购买。而从不等式的左的购买。而从不等式的左 边看，消费者的偏好认为，在减少边看，消费者的偏好认为，在减少 1 1 单位的商品单位的商品 2 2 的的 购买时，只需增加购买时，只需增加 0.50.5 单位的商品单位的商品 1 1 的购买，就可以的购买，就可以 维持原有的满足程度。 这维持原有的满足程度。 这样， 消费者就因为多得到样， 消费者就因为多得到 0.50.5 单位单位的的商品商品 1 1 而使总效用增加。 所以， 在这种情况下，而使总效用增加。 所以， 在这种情况下， 理性理性的的消费者必然会不断减少对商品消费者必然会不断减少对商品 2 2 的的购买和增加购买和增加 对商品对商品 1 1 的的购买，以便获得更大购买，以便获得更大的的效用。效用。 相反的， 当相反的， 当 1 1 1 5 . 0 2 1 1 2 12 P P dX dX MRS, ,那么， 从不等式的那么， 从不等式的 右边看，在市场上，消费者减少右边看，在市场上，消费者减少 1 1 单位的商品单位的商品 1 1 的购的购 买，就可以增加买，就可以增加 1 1 单位的商品单位的商品 2 2 的购买。而从不等式的购买。而从不等式 的左边看，消费者的偏好认为，在减少的左边看，消费者的偏好认为，在减少 1 1 单位的商品单位的商品 1 1 的购买时，只需增加的购买时，只需增加 0.50.5 单位的商品单位的商品 2 2 的购买，就的购买，就 11 可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得 到到 0.50.5 单位得商品单位得商品 2 2 而使总效用增加。所以，在这而使总效用增加。所以，在这种种 情况下，理性得消费者必然会不断减少对商品情况下，理性得消费者必然会不断减少对商品 1 1 的购的购 买和增加对商品买和增加对商品 2 2 得购买，以便获得更大的效用。得购买，以便获得更大的效用。 5 5、已知某消费者每年用于商品、已知某消费者每年用于商品 1 1 和商品和商品 2 2 的收入的收入 为为 540540 元，两商品的价格分别为元，两商品的价格分别为1P=20=20 元和元和2P=30=30 元，元， 该消费者的效用函数为该消费者的效用函数为 2 21 3XXU ，该消费者每年购买，该消费者每年购买 这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用 是多少？是多少？ 解： （解： （1 1）由于）由于 2122 2 211 6,3MUXXUMUXU XX 均衡条件：均衡条件： MUMU1 1/MU/MU2 2=P=P1 1/P/P2 2 3X3X2 2 2 2/6X /6X1 1X X2 2 = 20/30 (1)= 20/30 (1) 20X20X1 1+30X+30X2 2=540 (2)=540 (2) 由（由（1 1） 、 （） 、 （2 2）式的方程组，）式的方程组， 可以得到可以得到 X X1 1=9=9，X X2 2=12=12 （2 2）U=3XU=3X1 1X X2 2 2 2=3888 =3888 6 6、 假定某消费者的效用函数为、 假定某消费者的效用函数为MqU3 5 . 0 ， 其中， 其中， q q 为某商品的消费量，为某商品的消费量，M M 为收入。求：为收入。求： （1 1）该消费者的需求函数；该消费者的需求函数； （2 2）该消费者的反需求函数；该消费者的反需求函数； （3 3）当当 12 1 p，q=4q=4 时的消费者剩余。时的消费者剩余。 12 解解： （： （1 1） 3, 2 1 5 . 0 M U q Q U MU p p 又又 MU/P =MU/P = 所以所以pq3 2 1 5 . 0 （2 2） 5 . 0 6 1 qp （3 3） 3 1 3 1 4 12 1 6 1 3 1 4 0 5 . 0 4 0 q q dqCS 0 4 0 4 7、设某消费者效用函数为、设某消费者效用函数为yxyxUln1ln,，消，消 费者的收入为费者的收入为 M，x, y 两商品的价格为两商品的价格为 yx PP ,，求消费，求消费 者对于者对于 x, y 两两商品的需求。商品的需求。 解：消费者最大化效用：解：消费者最大化效用：maxyxyxUln1ln, 约束条件为：约束条件为：Mypxp yx 拉格朗日函数为：拉格朗日函数为：yxln1ln)(ypxpM yx 对对 x 求偏导得到：求偏导得到：0 1 x p x （1） 对对 y 求偏导得到：求偏导得到：0 1 )1 ( y p y （2） 对对求偏导得到：求偏导得到：Mypxp yx （3） 联合（联合（1） （） （2） （） （3）得到）得到 x p M x ， y p M y )1 ( 8、在下图中，我们给出了某一消费者的一条、在下图中，我们给出了某一消费者的一条 无差异曲线及他的预算线。如果商品无差异曲线及他的预算线。如果商品 A 的价格是的价格是 50 元， 那么该消费者的收入是多少？他的预算线方元， 那么该消费者的收入是多少？他的预算线方 程式是怎样的？商品程式是怎样的？商品 B 的价格是多少？均衡状态的价格是多少？均衡状态 13 下他的边际替代率是多少？下他的边际替代率是多少？ 商 品 A 商品 B 无差异曲线 预算线 20 40 O 解：解： （a）该消费者的）该消费者的收入为收入为 5020=1000 （b）商品）商品 B 的价格为的价格为 1000/40=25，于是该消费者，于是该消费者 的预算方程为的预算方程为 1000=50QA+25QB （c）商品）商品 B 的价格为的价格为 PB=1000/40=25 （d）根据公式有）根据公式有 B A MRSBA ，当均衡时，无差异曲，当均衡时，无差异曲 线与预算线相切，于是有斜率相等，线与预算线相切，于是有斜率相等， MRSBA=PB/PA=25/50=0.5。 9、 假设某消费者将其全部收入都用于购买商品、 假设某消费者将其全部收入都用于购买商品 X 和商品和商品 Y，每种商品的边际效用（如表）都独立于所，每种商品的边际效用（如表）都独立于所 消费的另外一种商品量。 商品消费的另外一种商品量。 商品 X 和商品和商品 Y 的价格分别的价格分别 是是 100 元和元和 500 元， 如果该消费者的每月收元， 如果该消费者的每月收入为入为 1000 14 元，他应该购买的每种商品的数量是多少？元，他应该购买的每种商品的数量是多少？ 消费的商品量消费的商品量 1 2 3 4 5 6 7 8 边际效用边际效用 X 20 18 16 13 10 6 4 2 Y 50 45 40 35 30 25 20 15 解：首先，根据公式解：首先，根据公式 MU1/P1=MU2/P2=MU3/P3 MUn/Pn， 消费者应该使商品， 消费者应该使商品 X 的边际效用与自身的的边际效用与自身的 价格比等于商品价格比等于商品 Y 的边际效用与自身的价格比率， 则的边际效用与自身的价格比率， 则 满足这样的条件的商品组合满足这样的条件的商品组合(X，Y)为为(5，1)，(6，5)， (7，7)。其次，根公式据。其次，根公式据 MP Q+PYQY得到消费者得到消费者 的预算线为的预算线为 1000=100Q +500QY，只有商品组合，只有商品组合(5， 1)满足。 所以， 消费者应该购买满足。 所以， 消费者应该购买 5 单位单位 X 和和 1 单位单位 Y。 15 第四章第四章 生产者理论生产者理论 1 1、 已知生产函数、 已知生产函数 Q=AQ=A 1/41/4L L1/41/4K K1/21/2; ;各要素 各要素 价格分别为价格分别为 P PA A=1,P=1,PL L=1,=1,P PK K=2;=2;假定厂商处假定厂商处 于短期生产于短期生产, ,且且16k. .推导推导: :该厂商短期生该厂商短期生 产的总成本函数和平均成本函数产的总成本函数和平均成本函数; ;总可总可 变成本函数和平均可变函数变成本函数和平均可变函数; ;边际成本边际成本 函数函数. . 由由(1)(2)(1)(2)可知可知 L=A=QL=A=Q 2 2/16 /16 又又 TC(Q)=PTC(Q)=PA A* *A(Q)+PA(Q)+PL L* *L(Q)+PL(Q)+PK K* *1616 = = Q Q 2 2/16+ Q /16+ Q 2 2/16+32 /16+32 = Q= Q 2 2/8+32 /8+32 AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= QAC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q 2 2/8 /8 AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4 2、 对某一小麦农场的研究得到了如下、 对某一小麦农场的研究得到了如下 的生产函数：的生产函数： Q=KA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1， 式中，式中，Q 为每一时期的产量；为每一时期的产量；K 为常数；为常数； A 为土地的投入量；为土地的投入量；L 为劳动的投入量；为劳动的投入量； E 为设备的投入量；为设备的投入量； S 为肥料和化学药品为肥料和化学药品 的投入量；的投入量；R 为其他资源的投入量。为其他资源的投入量。 （a）该生产函数是规模报酬递增、递）该生产函数是规模报酬递增、递 减还是不变？为什么？减还是不变？为什么？ 16 （b）当所有的投入）当所有的投入量增加量增加 100%时，时， 产量增加为多少？产量增加为多少？ 解 ： （解 ： （ a ） 将 生 产 函 数） 将 生 产 函 数 Q=KA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1， 每种要素投入都， 每种要素投入都 乘乘 ，则，则 K(A)0.1(L)0.1(E)0.1(S)0.7(R)0.1=1. 1KA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1， ，1.11，所以是规，所以是规 模报酬递增。模报酬递增。 （b）所以要素投入都增加）所以要素投入都增加 100%，即，即 =2，所以产量是原来的，所以产量是原来的 21.1倍，增加了倍，增加了 114%（21.1-1） 。） 。 3、某公司的短期总成本函数为：、某公司的短期总成本函数为：C 19053Q，式中，式中，C 为总成本，为总成本，Q 为为 总产量；二者均以万计。总产量；二者均以万计。 （a）该公司的固定成本）该公司的固定成本是多少？是多少？ （b）如果该公司生产了）如果该公司生产了 100,000 单单 位产品，它的平均可变成本是多少？位产品，它的平均可变成本是多少？ （c）其所生产的单位产品的边际成）其所生产的单位产品的边际成 本多少？本多少？ （d）其平均固定成本是多少？）其平均固定成本是多少？ 解： （解： （a）根据生产函数）根据生产函数 C19053Q， 17 FC=190。 （b）根据生产函数）根据生产函数 C19053Q， AVCTVC/Q=53Q/Q=53 （c） 根据生产函数） 根据生产函数 C19053Q， MC=dTC/dQ=53 （d）根据生产函数）根据生产函数 C19053Q， AFCTFC/Q=190/100000=0.00019 4 、 证 明 对 于、 证 明 对 于 CES 生 产 函 数生 产 函 数 /1 1 LKAq 而言，边际而言，边际 产量与平均产量以及边际技术替代率都产量与平均产量以及边际技术替代率都 是资本与劳动比率的函数。是资本与劳动比率的函数。 解 ： 对 于解 ： 对 于CES生 产 函 数 ：生 产 函 数 ： /1 1 LKAq 11 ) 1( ) 1 ( 11KLKAKLKAMPk 1 1 L K A 同理可得：同理可得： 1 ) 1( ) 1 ( 11)1 (1 L K ALLKAMPL 18 1 1 1 1)(1 L K AKLKA K q APK 同理可得：同理可得： 1 1 L K A L q APL )1( 1 K L MP MP MRTS K L LK 它们都是资本与劳动比它们都是资本与劳动比率的函数，命题得证。率的函数，命题得证。 5、假定成本函数、假定成本函数C(Q)与收益函数与收益函数R(Q)分别表示分别表示 为：为： 2 23 22 0 01 0 0 025 .5 2 8125.61 QQR QQQC 求利润最大化的产量。求利润最大化的产量。 解：解：)00025 .528125.61(22001)( 232 max QQQQQCR Q 对对 Q 求导得到：求导得到：305 .1095 .39 1 2 QQQ，Q2 = 36.5 对对 Q 求二阶导得到：求二阶导得到：208 .1905 .1186QQ 由上二式可知，利润最大化产量为由上二式可知，利润最大化产量为 36.537。 19 第五章第五章 市场理论市场理论 1假定条件如下：假定条件如下： （1）某一竞争产业所有厂商的规模都是相同的，）某一竞争产业所有厂商的规模都是相同的， 这些厂商都是在这些厂商都是在产量达到产量达到 500 单位时达到单位时达到 LAC 最低最低 点，点，LAC 最低点为最低点为 4 元。元。 （2）当用最优的企业规模生产）当用最优的企业规模生产 600 单位产量时，单位产量时， 每一企业的每一企业的 SAC 为为 4.5 元。元。 （ 3 ） 市 场 需 求 函 数 与 供 给 函 数 分 别 为 ：） 市 场 需 求 函 数 与 供 给 函 数 分 别 为 ： PQd000500070；PQs500200040。 请求解下列问题：请求解下列问题： （1）求市场均衡价格。请问该产业处于短期均）求市场均衡价格。请问该产业处于短期均 衡还是长期均衡？衡还是长期均衡？ （2）当处于长期均衡时，该产业有多少厂商？）当处于长期均衡时，该产业有多少厂商？ （3）如果市场需求变为）如果市场需求变为PQd0005000100，求新的，求新的 短期价格与产量；在新的均衡点，厂商盈利还是亏短期价格与产量；在新的均衡点，厂商盈利还是亏 损？损？ 解：解： （1）根据）根据 sd QQ ，得到市场均衡价格为：，得到市场均衡价格为：P = 4 = LAC，产业处于长期均衡。，产业处于长期均衡。 （2）市场均衡产量为）市场均衡产量为 50 000，每个厂商生产，每个厂商生产 500， 厂商数量为厂商数量为 100 个。个。 （3）根据）根据 sd QQ ，得到新的市场均衡价格为：，得到新的市场均衡价格为：8P， 20 00060Q，因为，因为SACP ，所以厂商处于短期盈利状态。，所以厂商处于短期盈利状态。 2.完全竞争市场中，厂商的长期成本函数完全竞争市场中，厂商的长期成本函数 LTC=0.05q3q2+10q，当市场价格，当市场价格 P=30 时，该厂商时，该厂商 的利润最大化产量以及净利润是多少？这个产出点的利润最大化产量以及净利润是多少？这个产出点 是均衡的吗？是均衡的吗？ 解：厂商的长期利润最大化产量是由解：厂商的长期利润最大化产量是由 LMC=MR 来决定的来决定的 0.15q22q10=30 解得解得 q=20 =TRLTC=600（0.05q3q2+10q）=400 厂商的净利润为厂商的净利润为 400，在完全竞争市场，这种产出，在完全竞争市场，这种产出 点是不稳定的，因为长期净利润的存在会吸引新的加点是不稳定的，因为长期净利润的存在会吸引新的加 入者，使行业的供给曲线增加，在需求不变的情况下入者，使行业的供给曲线增加，在需求不变的情况下 价格会下降，直到厂商的净利润为零。价格会下降，直到厂商的净利润为零。 3.某厂商处于完全竞争市场中，它的成本函数为某厂商处于完全竞争市场中，它的成本函数为 STC=0.1q2+8q，该企业利润最大化的产量为，该企业利润最大化的产量为 q=30。 现在企业准备再建一条生产线，新生产线的成本函数现在企业准备再建一条生产线，新生产线的成本函数 为为 STC*=0.05q2+10q，求：新生产线的产量是多少？，求：新生产线的产量是多少？ 解：完全竞争市场中，均衡时解：完全竞争市场中，均衡时 p=MC=0.2q+8=14 厂商的产量不影响市场价格，新的生产线均衡产量由厂商的产量不影响市场价格，新的生产线均衡产量由 MC=P=14 来决定来决定 0.1q+10=14 21 q=40 4.假设一个完全竞争的成本递增行业的每一厂商假设一个完全竞争的成本递增行业的每一厂商 的长期总成本函数为的长期总成本函数为 LTC=q32q2+（10+0.0001Q）q 式中：式中：q 为单个厂商的产量，为单个厂商的产量，Q 为整个行业的产为整个行业的产 量。量。 进一步假定，单个厂商的产量变进一步假定，单个厂商的产量变动不影响行业的动不影响行业的 产量。 如果行业的需求函数由产量。 如果行业的需求函数由 Qd=5000200P 增加到增加到 Qd=10000200P， 试求此行业的长期均衡价格的增长， 试求此行业的长期均衡价格的增长 率。率。 解：根据已知条件，可得厂商的平均成本为解：根据已知条件，可得厂商的平均成本为 LAC=q22q+（10+0.001Q） 厂商生产至厂商生产至 LAC 的最低点的产量满足的最低点的产量满足 0= d q )L A C(d 即即 q=1 均衡价格位于厂商的平均成本最低点，即均衡价格位于厂商的平均成本最低点，即 P=q22q+（10+0.0001Q） P=9+0.0001Q 当市场需求为当市场需求为 PQ d 2005000= 时，均衡价格时，均衡价格 P1满足下式满足下式 P1=9+0.001（5000200P1） 22 102 950 1 =P 当市场需求为当市场需求为 Q=10000200P 时， 均衡价格时， 均衡价格 P2为为 102 1000 2 =P 于是，该行业的价格增长率为于是，该行业的价格增长率为 =（ （ 2 P- 1 P）/ 1 P %26. 5 5.已知某完全竞争行业的单个厂商短期成本函数已知某完全竞争行业的单个厂商短期成本函数 为为 STC=0.1Q32Q2+15Q+10，试求：，试求： （1）当市场上产品价格为）当市场上产品价格为 P=55 时，厂商的短期时，厂商的短期 均衡产量和利润。均衡产量和利润。 （2） 当市场价格下降为多少时， 厂商必须停产？） 当市场价格下降为多少时， 厂商必须停产？ （3）厂商短期供给函数。）厂商短期供给函数。 解：解： （1）STC=0.1Q32Q2+15Q+10 MC=0.3Q24Q+15 又又 P=55， 完全竞争单个厂商， 完全竞争单个厂商 MR=P=55， 根据利润最大化原则，根据利润最大化原则，MC=MR，得：，得： 0.3Q24Q+15=55 解：解：Q=20 此时，总收益此时，总收益 TR=PQ=5520=1100， STC=0.12032202+1520+10=310 利润利润=790 23 （2）TVC=0.1Q32Q2+15Q AVC=0.1Q22Q+15 当当 P=AVC 时，厂商必须停产。时，厂商必须停产。 dAVC/dQ=0.2Q20，Q=10 P=0.1102210+15=5 即当市场价格下降为即当市场价格下降为 15 时，厂商必须停产。时，厂商必须停产。 （3）MC=0.3Q24Q+15 令令 MC=AVC，0.3Q24Q15=0.1Q22Q15 得：得：Q=10 厂商的供给函数是厂商的供给函数是 0.3Q24Q+15（Q10） 。） 。 6.在垄断竞争市场结构中的长期（集团）均衡价在垄断竞争市场结构中的长期（集团）均衡价 格格 p，是代表性厂商的，是代表性厂商的需求曲线与其长期平均成本需求曲线与其长期平均成本 （LAC）曲线相切之点，因而）曲线相切之点，因而 P=LAC。已知代表厂。已知代表厂 商的长期成本函数和需求曲线分别为商的长期成本函数和需求曲线分别为 LTC=0.0025q30.5q2+384q p=A0.1q 上式中的上式中的 A 是集团内厂商人数的函数， 求解长期是集团内厂商人数的函数， 求解长期 均衡条件下均衡条件下： （1）代表厂商的均衡价格和产量。）代表厂商的均衡价格和产量。 （2）A 的数值。的数值。 解：解： 从从 LTC=0.0025q30.5q2+384q 中得中得 24 LMC=0.0075q2q384 LAC=0.0025q20.5q+384 从从 p=A0.1q 中得中得 MR=A0.2q 长期均衡时，一方面长期均衡时，一方面 LMC=MR，另一方面，另一方面， LAC=p，于是有，于是有 0.0075q2q+384=A0.2q 0.0025q20.5q+384=A0.1q 解方程组可得解方程组可得 q=80 p=360 A=368 7 7令市场需求曲线为令市场需求曲线为 qP 70 ，假定只有两个，假定只有两个 厂商，每个厂商的边际成本为常数，等于厂商，每个厂商的边际成本为常数，等于10，两个寡，两个寡 头的行为方式遵从古诺模型。头的行为方式遵从古诺模型。 （1）求每个寡头的均衡价格、均衡产量与最大化）求每个寡头的均衡价格、均衡产量与最大化 的利润。的利润。 （2）将结果与完全竞争和完全垄断条件下的产量）将结果与完全竞争和完全垄断条件下的产量 与价格进行比较。与价格进行比较。 （3）当一个寡头先确定产量，另一个寡头后确定）当一个寡头先确定产量，另一个寡头后确定 产量的情况下，用斯泰克伯产量的情况下，用斯泰克伯格模型求两个厂商的均衡格模型求两个厂商的均衡 价格、均衡产量以及最大化的利润。价格、均衡产量以及最大化的利润。 解： （解： （1）设两个寡头的产量分别为）设两个寡头的产量分别为 1 q和 和 2 q，则需 ，则需 求曲线为求曲线为 )(70 21 qqP 对寡头对寡头 1：10702)70( 121112111 MCqqMRqqqPqR 对寡头对寡头 2：10702)70( 212222122 MCqqMRqqqPqR 25 联合求解方程联合求解方程得到：得到： 20 21 qq ；30 P ； 400 21 （2）如果是完全竞争，）如果是完全竞争，10 MCP， 60 q，价，价 格低于寡头垄断价格，总产量高于寡头垄断总产量。格低于寡头垄断价格，总产量高于寡头垄断总产量。 如果是垄断，如果是垄断，3010270 qqMCMR， 40 P， 价格高于寡头垄断价格， 总产量低于寡头垄， 价格高于寡头垄断价格， 总产量低于寡头垄 断总产量。断总产量。 （3）设寡头）设寡头 1 先确定产量，根据（先确定产量，根据（1）寡头）寡头 2 的的 反应函数为：反应函数为： 230 12 qq ，将其代入，将其代入 1 的收益函数的收益函数 最终得到：最终得到： 11111 )230(70(qqqPqR 再由再由 30 111 qMCMR ， 15 2 q ，25 P， 450 1 ， 225 2 。 8、某厂商按照斯威齐模型的假定条件有两段需、某厂商按照斯威齐模型的假定条件有两段需 求函数：求函数： P=25-0.25Q（当产量为（当产量为 0-20 时）时） P=35-0.75Q（当产量大于（当产量大于 20 时）时） 公司的总成本函数为公司的总成本函数为 TC=200+5Q+0.25Q2 （1）厂商的均衡价格和产量各是多少时，利润）厂商的均衡价格和产量各是多少时，利润 最大？最大利润是多少？最大？最大利润是多少？ （2） 如果成本函数改为） 如果成本函数改为 TC=200+8Q+0.25Q2， 最， 最 优的价格和产量应为多少？优的价格和产量应为多少？ 解解：（1）当当 Q=20 时，时，p=250.2520=20(从从 p=350.75 26 20=20 一样求出一样求出)。然而，当然而，当 p=20，Q=20 时，时， 对于对于 p=250.25Q 来说，来说，MR1=250.5Q=250.5 20=15 对于对于 p=350.75Q 来说，来说，MR2=351520=5 这就是说，这就是说，MR 在在 155 之间断续，边际成本在之间断续，边际成本在 155 之间都可以达到之间都可以达到均衡。均衡。 现在假定现在假定 TC1=200+5Q+0.25Q2由此得由此得 MC1=5+0.5Q 当当 MR1=MC1时，时，250.5Q=5+0.5Q 得得 Q1=20 当当 MR2=MC1时，时，351.5Q=5+0.5Q 得得 Q2=15 显然，只有显然，只有 Q1=20 才符合均衡条件，而才符合均衡条件，而 Q2=15，小于，小于 20，不符合题目假设条件，因为题目假定只有，不符合题目假设条件，因为题目假定只有 Q20 时，时，p=35 1.5Q 才适用。才适用。 当当 Q=20 时，利润时，利润=2020(200+520+0.25202)=0 （2）当）当 TC2=200+8Q+0.25Q2时，时， MC2=8+0.5Q 当当 MR1=MC2时，时，250.5Q=8+0.5Q 得得 Q1=17 当当 MR2=MC2时，时，351.5Q=8+0.5Q 得得 Q2=13.5 显然，由于显然，由于 Q2=13.520，不符合假设条件，因此，不符合假设条件，因此 Q1 =17 时时是是均衡产量。这时，均衡产量。这时，p=250.2517=20.75，利润，利润 =20.7517（200+817）+0.255172=55.5。利润为负，说。利润为负，说 明亏损，但这是最小亏损额。明亏损，但这是最小亏损额。 27 9、假设有两个寡头垄断厂商成本函数分别为：、假设有两个寡头垄断厂商成本函数分别为： TC1=0.1q12+20q1+100000 TC2=0.4q22+32q2+20000 厂商生产同厂商生产同质产品，其市场需求函数为：质产品，其市场需求函数为： Q=4000-10P 根据古诺模型，试求：根据古诺模型，试求： （1）厂商）厂商 1 和厂商和厂商 2 的反应函数的反应函数 （2）均衡价格和厂商）均衡价格和厂商 1 和厂商和厂商 2 的均衡产量的均衡产量 （3）厂商）厂商