学上海市闵行区九校联考八级上期末数学试卷.pdfVIP

第 1 页（共 21 页） 2016-2017 学年上海市闵行区九校联考八年级（上）学年上海市闵行区九校联考八年级（上） 期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）下列二次根式中与3是同类二次根式的是（ ） A12 B0.3 C2 3 D18 2 （3 分）下列方程中，没有实数根的是（ ） Ax2+4=4x Bx2x1=0 C2x2+4x+3=0 D3x8=0 3 （3 分）已知函数 = ( 0)中，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，那 么它和函数 y=kx（k0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（ ） A B C D 4 （3 分） 三角形三边长分别为3， 4， 55， 12， 1317， 8， 151， 3， 22 其 中直角三角形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 （3 分）下列命题中，其逆否命题是真命题的命题个数有（ ） （1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等； （2）对顶角相等； （3）在三角形中，相等的角所对的边也相等； （4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （3 分）等腰ABC 中，过 A 作 BC 的垂线，垂足为 D，且 AD=1 2BC，则ABC 底角的度数为（ ） A45 B45或 75 C45或 15或 75 D45或 60 第 2 页（共 21 页） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 24 分）分） 7 （2 分）计算：(4)2= 8 （2 分）已知 x=3 是方程 x26x+k=0 的一个根，则 k= 9 （2 分）在实数范围内因式分解：2x24x1= 10 （2 分）已知函数 f（x）=+1 1 ，那么 f（7）= 11 （2 分）某企业的年产值在两年内从 100 万元增加到 121 万元，设平均每年 增长的百分率为 x，则可以列出的方程是 12 （2 分）如图，P 为反比例函数 = 的图象上的点，过 P 分别向 x 轴和 y 轴 引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为 2，这个反比例函数解析式 为 13 （2 分）已知正比例函数 y=f（x）=kx（k0） ，用“符号连接：f（2） f（3） 14 （2 分）以线段 AB 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是 15 （2 分）直角三角形中两边长分别为 4 和 5，那么第三边长为 16 （2 分） 若平面内点 A （1， 3） 、 B （5， b） ， 且 AB=10， 则 b 的值为 17 （2 分）如图，点 P 是AOB 的角平分线上的一点，过点 P 作 PCOA 交 OB 于点 C，PDOA，若AOB=60，OC=6，则 PD= 18 （2 分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，点 D 在 BC 边上， 现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠， 使它落在斜边 AB 上， 且与 AE 重合， 则 AD= cm 第 3 页（共 21 页） 三、简答题（共三、简答题（共 26） 19 （6 分）计算： （31221 3+48）23 20（6 分）解方程：2y（y2）=y23 21（7 分）已知 y=y1+y2，y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x=1 时， y=4，当 x=3 时，y=62 3求 y 与 x 的函数关系式 22 （7 分）某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为 2：1，如 图所示花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有 2 米宽的空地，其它三 侧各保留 1 米宽的通道，如果要求花卉种植区域的面积是 55 平方米，那么整个 花坛的长与宽应为多少米？ 第 4 页（共 21 页） 四、解答题（共四、解答题（共 26） 23 （7 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BDAD，点 E，F 分别是边 AB， CD 的中点，且 DE=BF求证：A=C 24 （8 分）已知：如图，在ABC 中，BC=BA，BE 平分CBA 交边 CA 于点 E， ABC=45，CDAB，垂足为 D，F 为 BC 中点，BE 与 DF、DC 分别交于点 G、H （1）求证：BH=CA； （2）求证：BG2=GE2+EA2 第 5 页（共 21 页） 25 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 内，点 P 在直线 = 1 2 上（点 P 在第 一象限） ，过点 P 作 PAx 轴，垂足为点 A，且 = 25 （1）求点 P 的坐标； （2）如果点 M 和点 P 都在反比例函数 = ( 0)图象上，过点 M 作 MNx 轴，垂足为点 N，如果MNA 和OAP 全等（点 M、N、A 分别和点 O、A、P 对应） ，求点 M 的坐标 第 6 页（共 21 页） 26 （9 分）如图，在ABC 中，ACB=90，A=30，D 是边 AC 上不与点 A、C 重合的任意一点，DEAB，垂足为点 E，M 是 BD 的中点 （1）求证：CM=EM； （2）如果 BC=3，设 AD=x，CM=y，求 y 与 x 的函数解析式，并写出函数的定义 域； （3）当点 D 在线段 AC 上移动时，MCE 的大小是否发生变化？如果不变，求 出MCE 的大小；如果发生变化，说明如何变化 第 7 页（共 21 页） 2016-2017 学年上海市闵行区九校联考八年级（上）学年上海市闵行区九校联考八年级（上） 期末数学试卷期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）下列二次根式中与3是同类二次根式的是（ ） A12 B0.3 C2 3 D18 【解答】解：A、原式=23； B、原式= 30 10 ； C、原式= 6 3 ； D、原式=32 故选 A 2 （3 分）下列方程中，没有实数根的是（ ） Ax2+4=4x Bx2x1=0 C2x2+4x+3=0 D3x8=0 【解答】解：A、x2+4=4x，=（4）2414=0，方程有实数根，此选项不 符合题意； B、x2x1=0，=（1）241（1）=50，方程有实数根，此选项不 符合题意； C、2x2+4x+3=0，=42423=80，方程没有实数根，此选项符合题意； 第 8 页（共 21 页） D、3x8=0，x=8 3，方程有实数根，此选项不符合题意； 故选 C 3 （3 分）已知函数 = ( 0)中，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，那 么它和函数 y=kx（k0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（ ） A B C D 【解答】解：函数 = ( 0)中，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， k0， 双曲线在第二、四象限， 函数 y=kx 的图象经过第二、四象限， 故选：B 4 （3 分） 三角形三边长分别为3， 4， 55， 12， 1317， 8， 151， 3， 22 其 中直角三角形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形； 52+122=132，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形； 82+152=172，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形； 12+（22 ）2=32，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形 故选：D 5 （3 分）下列命题中，其逆否命题是真命题的命题个数有（ ） （1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等； （2）对顶角相等； （3）在三角形中，相等的角所对的边也相等； （4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 第 9 页（共 21 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】 解：（1） 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等， 正确，故逆否命题正确； （2）对顶角相等，正确，故逆否命题正确； （3）在同一个三角形中，相等的角所对的边也相等，错误，故逆否命题错误； （4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，故逆否命题正确 所以（1） （2） （4）正确 故选 C 6 （3 分）等腰ABC 中，过 A 作 BC 的垂线，垂足为 D，且 AD=1 2BC，则ABC 底角的度数为（ ） A45 B45或 75 C45或 15或 75 D45或 60 【解答】解：如图 1，当 AB=AC 时， ADBC， BD=CD， AD=1 2BC， AD=BD=CD， 底角为 45； 如图 2，当 AB=BC 时， AD=1 2BC， AD=1 2AB， ABD=30， BAC=BCA=75， 底角为 75 如图 3，当 AB=BC 时， AD=1 2BC，AB=BC， 第 10 页（共 21 页） AD=1 2AB， DBA=30， BAC=BCA=15； ABC 底角的度数为 45或 75或 15 故选 C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 24 分）分） 7 （2 分）计算：(4)2= 4 【解答】解：4， 40， 原式=4 故答案是：4 8 （2 分）已知 x=3 是方程 x26x+k=0 的一个根，则 k= 9 【解答】解：把 x=3 代入方程 x26x+k=0，可得 918+k=0， 解得 k=9 故答案为：9 第 11 页（共 21 页） 9 （2 分）在实数范围内因式分解：2x24x1= 2（x2+6 2 ） （x26 2 ） 【解答】解：令 2x24x1=0， 这里 a=2，b=4，c=1， =16+8=24， x=426 4 =26 2 ， 则原式=2（x2+6 2 ） （x26 2 ） ， 故答案为：2（x2+6 2 ） （x26 2 ） 10 （2 分）已知函数 f（x）=+1 1 ，那么 f（7）= 2 3 【解答】解：由题意，得 f（7）=7+1 71 = 2 3 ， 故答案为： 2 3 11 （2 分）某企业的年产值在两年内从 100 万元增加到 121 万元，设平均每年 增长的百分率为 x，则可以列出的方程是 100（1+x）2=121 【解答】解：设平均每年增长的百分率是 x 根据题意，得 100（1+x）2=121， 故答案为 100（1+x）2=121 12 （2 分）如图，P 为反比例函数 = 的图象上的点，过 P 分别向 x 轴和 y 轴 引垂线， 它们与两条坐标轴围成的矩形面积为 2， 这个反比例函数解析式为 = 2 第 12 页（共 21 页） 【解答】解：过 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面 积为 2， |k|=2， 反比例函数 y= 的图象在第二象限，k0， k=2， 此反比例函数的解析式为 y=2 13 （2 分）已知正比例函数 y=f（x）=kx（k0） ，用“符号连接：f（2） f（3） 【解答】解：k0， y=f（x）=kx 是减函数， 又自变量 23， f（2）f（3） 故答案为： 14 （2 分）以线段 AB 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是 线段 AB 的垂直平 分线（与 AB 的交点除外） 【解答】解：ABC 以线段 AB 为底边，CA=CB， 点 C 在线段 AB 的垂直平分线上，除去与 AB 的交点（交点不满足三角形的条 件） ， 以线段 AB 为底边的等腰三角形的顶点 C 的轨迹是 线段 AB 的垂直平分线，不 包括 AB 的中点 故答案为线段 AB 的垂直平分线，不包括 AB 的中点 15 （2 分）直角三角形中两边长分别为 4 和 5，那么第三边长为 3 或41 【解答】解：当 5 是斜边时，则第三边是5242=3， 当 4 和 5 都是直角边时，则第三边是 42+52=41 故答案为：3 或41 第 13 页（共 21 页） 16 （2 分）若平面内点 A（1，3） 、B（5，b） ，且 AB=10，则 b 的值为 11 或 5 【解答】解：由题意可得， (15)2+(3)2= 10， 解得，b=11 或 b=5， 故答案为：11 或 5 17 （2 分）如图，点 P 是AOB 的角平分线上的一点，过点 P 作 PCOA 交 OB 于点 C，PDOA，若AOB=60，OC=6，则 PD= 33 【解答】解：如图，过点 P 作 PEOB 于 E， OP 是AOB 的角平分线，PDOA PE=PD， OP 是AOB 的角平分线，AOB=60， AOP=BOP=30， PCOA， OPC=AOP， BOP=OPC=30， PC=OC=6，PCE=60 PE=OCsin60=33 PE=PD=33 故答案为：33 第 14 页（共 21 页） 18 （2 分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，点 D 在 BC 边上， 现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠， 使它落在斜边 AB 上， 且与 AE 重合， 则 AD= 35 cm 【解答】解：在 RtABC 中，AC=6，BC=8， AB=2+2=62+ 82=10， ADE 是由ACD 翻折， AC=AE=6，EB=ABAE=106=4， 设 CD=DE=x， 在 RtDEB 中，DE2+EB2=DB2， x2+42=（8x）2 x=3， CD=3 在 RtACD 中，AD=2+2=62+32=35 故答案为 35 第 15 页（共 21 页） 三、简答题（共三、简答题（共 26） 19 （6 分）计算： （31221 3+48）23 【解答】解： （31221 3+48）23 =（6323 3 +43）23 =283 3 23 =14 3 20 （6 分）解方程：2y（y2）=y23 【解答】解：原方程整理可得：y24y+3=0， （y1） （y3）=0， y1=0 或 y3=0， 解得：y=1 或 y=3 21 （7 分）已知 y=y1+y2，y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x=1 时， y=4，当 x=3 时，y=62 3求 y 与 x 的函数关系式 【解答】解：y1与 x 成正比例， 设 y1=k1x， y2与 x 成反比例， 设 y2=2 ， y1=k1xy=y1+y2， y=k1x+2 ， x=1 时，y=4，当 x=3 时，y=62 3 4 = 12 6 2 3 = 31+ 2 3 ， 解得：1 = 2 2= 2， y 与 x 的函数关系式为 y=2x+2 第 16 页（共 21 页） 22 （7 分）某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为 2：1，如 图所示花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有 2 米宽的空地，其它三 侧各保留 1 米宽的通道，如果要求花卉种植区域的面积是 55 平方米，那么整个 花坛的长与宽应为多少米？ 【解答】解：设花坛的宽为 x 米， 2xx=2x+2（2x2）1+（x2）1+55， 解得，x1=3.5（舍去） ，x2=7， 2x=14， 答：整个花坛的长为 14 米，宽为 7 米 四、解答题（共四、解答题（共 26） 23 （7 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BDAD，点 E，F 分别是边 AB， CD 的中点，且 DE=BF求证：A=C 【解答】证明：ADBC，BDAD， DBC=BDA=90， 在 RtADB 中，E 是 AB 的中线， DE=1 2AB， 同理：BF=1 2DC， DE=BF， AB=CD， 第 17 页（共 21 页） 在 RtADB 和 RtCBD 中， = = ， RtADBRtCBD（HL） ， A=C 24 （8 分）已知：如图，在ABC 中，BC=BA，BE 平分CBA 交边 CA 于点 E， ABC=45，CDAB，垂足为 D，F 为 BC 中点，BE 与 DF、DC 分别交于点 G、H （1）求证：BH=CA； （2）求证：BG2=GE2+EA2 【解答】解： （1）BC=BA，BE 平分CBA， BHCA， BEA=90， 又 CDAB，ABC=45， BDC=CDA=90， BCD=ABC=45，BAC+DCA=90，BAC+ABE=90， DB=DC，ABE=DCA 在DBH 与DCA 中， = = = ， DBHDCA（AAS） ， BH=AC； （2）如图，连接 CG 第 18 页（共 21 页） AB=BC，BEAC， BE 垂直平分 AC， AG=CG 又F 点是 BC 的中点，DB=DC， DF 垂直平分 BC， BG=CG， AG=BG，BG2=GE2+EA2 在 RtAGE 中，AG2=GE2+EA2， BG2=GE2+EA2 25 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 内，点 P 在直线 = 1 2 上（点 P 在第 一象限） ，过点 P 作 PAx 轴，垂足为点 A，且 = 25 （1）求点 P 的坐标； （2）如果点 M 和点 P 都在反比例函数 = ( 0)图象上，过点 M 作 MNx 轴，垂足为点 N，如果MNA 和OAP 全等（点 M、N、A 分别和点 O、A、P 对应） ，求点 M 的坐标 【解答】解： （1）PAx 轴，垂足为点 A PAO=90， 第 19 页（共 21 页） 点 P 在直线 = 1 2 上（点 P 在第一象限） ， 设 P（2x，x） ，其中 x0， AO=2x，PA=x， AO2+AP2=OP2， (2)2+ 2= (25)2， 解得：x=2 P（4，2） ； （2）点 P 在反比例函数 = ( 0)的图象上， 2 = 4， k=8， = 8 ， 在 RtPAO 中，PAO=9