苏教版鸡兔同笼教案

精品文档 2016 全新 精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 18 苏教版鸡兔同笼教案 永泰县城南小学卢鸿祯 设计理念： “鸡兔同笼”作为一种经典名题，在国标新教材中，不少版本都有编排。比如，北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举；苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略；而人教版更是浓墨重彩，在六年级上册“数学广角”中用 6 个页码详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。除此之外，还有很多名师在不同年级用不同的方法来生动地演绎它。但我想尽管“鸡兔同笼”各年级都可以作为教学内容，且有着不同的目标 指向，但对于六年级而言，是否可以用来让学生“从已有的经验出发，经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程”，从而更好地认识数学？让学生在学习过程中培养“模型”意识和举一反三的能力。感受到一些数学问题所具有的“模型”的力量呢？带着这样的思考，我对这节“鸡兔同笼”数学活动课作了如下尝试： 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第 112 117页。教学目标： 1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题 ，使学生精品文档 2016 全新 精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 18 体会假设和代数方法的一般性。 3在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 教学重点：用假设法和方程解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点：用假设法程解决“鸡兔同笼”问题。 教学具准备： 1、设计导学提纲： 自学课本第 112 115页并思考解决以下几个问题： 、尝试用不同的方法解决例 1 的“鸡兔同笼”问题。 、生活中有类似“鸡兔同笼”的问题吗？请举例说明。 、试着完成课本第 115页“做一做”第 1 题。 、你还有什么疑问吗？ 2、课件制作。 教学流程： 一、课前谈话。 师：同学们，你们知道我国古典文学的四大名著是什么吗？ 生：幻灯片：西游记、红楼梦、三国演义、水浒传。 师：这些名著你们读过吗？ 师：四大名著是中国乃至全人类共同拥有的宝贵文化遗产，在整个华人世界中有着深远的影响。我建议大家去读精品文档 2016 全新 精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 18 一读。 师：这是我们的古人在文学方面的伟大成就，其实我们的古人在数学方面也有很多了不起的成 就，为我们留下许多有名的著作。你知道吗？让我们一起来看一看吧。 展示：周髀算经九章算术海岛算经王曹算经孙子算经缉古算经等。 师：你们见过这些书吗？在哪里见过？ 生：我在数学书上见过。 生：我在网络上见到过。 师：昨天要求同学们自学的“鸡兔同笼”就在这其中的一部书里，大家一起说是哪部？ 生：孙子算经。 师：对了，这是一部成书于 1500多年前的数学著作，书中记载着很多有趣的数学名题。“鸡兔同笼”就是其中的一道。 师 ：通过昨天的自学，你们知道鸡兔同笼是什么意思吗？ 生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。 生：鸡兔同笼就是把鸡和兔关在一个笼子里，告诉我们鸡兔的总头数和总脚数，求出鸡兔各几只。 师：是的，鸡兔同笼不仅仅是鸡和兔关在一个笼子里，而是一种数学问题。 二、借助导学提纲，交流自学情况。 精品文档 2016 全新 精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 18 全班汇报、展示。 1、不同方法解决“鸡兔同笼”的问题。 师：通过自学，你们也一定找到不少“鸡兔同笼”的解决办法吧！谁先来汇报？ 生汇报： 第一种： 列表法。 生：我采用列表法得出的答案。先假设有 1 只鸡， 7 只兔子，脚就有 30条。脚太多，然后又假设有 2 只鸡， 6 只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有 3 只鸡， 5 只兔子。 生：我也是列表法。我们是先假设鸡有 4 只，兔子也有 4 只。这样比较简便。 师：你们认为这种方法有什么优势？ 生：这种方法比较简单，容易理解。 师：除了列表法，你们还有什么方法？ 第二种：假设法。 生 1：我先用 26 8 2=10，我是想假设全部是鸡的话，8 只鸡就有 16 只脚，而 26 减去 16 还多出 10 只。也就是有些兔也当成鸡了，一只兔当成一只鸡就会少算 2 只脚，再用10 2=3，就是兔有 5 只，鸡有 8 5=3只。 师：刚才这位同学把笼子里的动物全假设成鸡了，还有不同的假设法吗？ 精品文档 2016 全新 精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 18 生 2：我是全部假设成兔，总共有 8 4 26=6 脚，一只鸡当成一只兔就会多算 2 只脚，再用 6 2=3，就是鸡有 3只，兔有 8 3=5只。 师：这两位同学的方法有什么相同之处吗？ 生：都是用的假设法。 师：还有和他们的解法不一样的吗？ 第三种：列方程。 生：设有 x 只兔，鸡就有只。列出方程 4x 2=26，解是 x=5，即有 5 只兔， 8 3=5只鸡。 师：老师想问你，这里的 x 和 2 分别表示是什么？ 生： 42 是鸡脚的总数。 师：方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法。 第四种：古人的解法。 生：用 26 2 8=5，这是兔子的只数，再用 8 5=3，这就是鸡的只数。 师：看起来很复杂的“鸡兔同笼”问题，古人解起来就这么简单啊。 师：老祖宗的方法真是太简单了 ，其中的道理你们都听明白了吗？ 师：这个方法看起来很简单，要理解它还真不容易呢。精品文档 2016 全新 精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 18 其实对这个问题，不但咱们中国人有研究，外国人对它也有关注，美国教授波利亚，他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。 ：草地上有一群鸡兔在玩耍，突然，鸡对兔说：“我们的本领可大了，可以做金鸡独立”。说着每只鸡就抬起一只脚，只用一只脚站着。兔子们见了，也不甘示弱：“这有什么了不起，看看我们兔子作揖。”说完，每只兔就把两只前脚提起来，只留下两只后脚站着。哈哈，这下有趣了，原来的双脚鸡都变成了“独脚鸡”，原来的四 脚兔都变成了“双脚兔”。看着图示，你发现什么了？ 生 1：现在草地上鸡和兔的头数没变，站立的脚数只剩下原来的一半，也就是“脚数 2”。 生 2：现在草地的脚数再和头数比，只有一只兔子多出 1 只脚，所以，脚数 2头数 =兔的只数。 师：都看明白了吗？你们觉得我们老祖宗的方法怎么样？ 生 3：方法很简单，蕴含的道理很深刻！ 师：不过，大家也要小心哦，这种看起来很简单的方法也是有局限的。 2、方法优化。 师：这么多不同的解决方法，你们最喜欢哪种方法呢？ 生 1：我喜欢方程解法，因为方程顺着题目的意思想起精品文档 2016 全新 精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 18 来比较方便。 生 2：我觉得要看题目来决定，先弄清题目意思，再来选择合适的方法。 师：这些解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，既有优长也有缺陷。希望大家能根据题目的特点灵活运用。 3、体验感受，建立模型。 师：通过刚才的汇报说明大家对“鸡兔同笼”的解决办法掌握的不错，只是老师现在有一个疑问，在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在一个笼子里养吧，就是放在一起养，也没谁去数头数脚做这种无聊的事。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究 来研究去的，一千多年过去了，还作为宝物似的流传到今？“鸡兔同笼”有什么独特的魅力吗？”日常生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？ 师：据资料显示，日本人也研究鸡兔同笼问题，只是他们不叫“鸡兔同笼”，而叫“龟鹤同游”。 师：日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗？ 生：龟和兔一样的，有四只脚。鹤和鸡一样的，都是两只脚。 幻灯：龟 鹤 师：老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。 精品文档 2016 全新 精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 18 师：我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游，也来 给这首儿歌取个名字？ 生：人狗同行。 师：这“人狗同行”和“鸡兔同笼”有联系吗？ 生：我觉得它和鸡兔同笼的问题仍然是一样的。猎人相当于鸡，狗相当于兔。 师：他的这个理解可以吗？ 生：可以。 师：虽然把猎人看作鸡有些不雅，但是从研究的角度大家确实是找到了他们数量上的联系。幻灯：猎人 鸡狗 兔 师：回想一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“人狗同行”，你发现了什么呢？ 生 1：鸡兔同笼是多方面的。 生 2：“鸡兔同笼”可以表示 好多种和“鸡兔同笼”相同的情况。 师：是啊，鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题，它就好像是一个模型！我们可以在日常生活中找到很多它的影子。想想看，鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题？ 生 1：鸭猫问题。 生 2：猪鹅问题。 生 3：马鹰问题。 师：鸡、鸭行不行？牛马呢？ 精品文档 2016 全新 精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 18 生：不行的，它们都是两条腿，数量没有区别。 4、质疑引思。 师：在自学过程中，你们还有什么疑问吗？ 师：都没疑问了，那就看看大家能不能运用今天所学的知识解决日 常生活中的“鸡兔同笼”问题，请看题。 三、应用拓展，强化体验。 1、应用。 、六班 38人去划船游玩，共租了 8 条船，每条大船可坐 6 人，每条小船可坐 4 人。大小船各租了几条？ 师：谁来汇报第一题 、盒子里有大、小钢珠共 30 个，共重 266克，已知大钢珠每个 11 克，小钢珠每个 7 克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？ 师：谁来汇报第二题 2、拓展。 、小红参加数学知识竞赛，共 10道题，每做对一道题得 10分，做错一道题扣 2 分。 鸡兔同笼 人教版课程标准实验教科书六年级上册第 112 114页内容。 精品文档 2016 全新 精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 18 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。解决这类问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。 “鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。 列方程解答此类 问题数量关系直观易懂，要加以提倡。 “假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。 1知识与技能：经历和体验用各种巧妙方法解决实际问题的过程，进一步体会数学的乐趣。 2过程与方法：经历探究与解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。情感态度与价值观：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的兴趣。 ：理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。 ：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。 预习课本第 112 114页的内容，由小组长带领组员一精品文档 2016 全新 精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 18 起完成学习单上的任务。 “鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题的题材，让学生在课前展开研究、讨论，应用不同的方法解决这类问题，并在小组合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。 使学生共同学习，共同进步，共同提高，培养学生用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。 多媒体课件 一、历 史激趣，导入新课 师：去年我们班被评为“书香班级”，这说明我们班的同学非常喜欢读书，今天老师想给同学们介绍一部 1500 年前的数学名著孙子算经，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看： 师：你能说说这道题是什么意思吗？出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。 结合课件谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发 了学生的学习热情。 二、汇报课前预习、合作交流、探究新知。 精品文档 2016 全新 精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 18 同学们拿出课前预习的学习单，现在哪个小组能用列表法来介绍一下？ 方法一：列表法 师：你认为什么时候可以不用继续往下列？ 师：如果鸡和兔的总数有几百只或者更多时，运用列表法合适吗？ 学生通过在课前预习，学会用列表法解决“鸡兔同笼”问题，课堂上再介绍学习结果，得到多次学习的机会。大大提高学生独立思考、自主学习的能力，同时达到了节约课堂传授时间的目的。 师：哪个小组愿意出来 介绍更好的方法？ 方法二：假设法 通过课前预习及在小组内研究讨论，在小组长的带动下初步了解假设法的解题思路和算理，课堂上让成绩优秀的同学展示并讲解他的解题思路，给他们提供一个发挥的舞台的同时，其他同学也得到第二次学习的机会。 师小结：太棒了，你们发现了数学中一种重要的思想，就是假设思想。 我们称它为假设法，下面我们一起来认真研究一下这种方法。 师：我们知道 2 只鸡和 3 只兔一共有 16 只脚。鸡和兔被关在一个笼子里时，“兔子小姐”觉得鸡用 2 只脚走路精品文档 2016 全新 精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 18 很有意思，想学学鸡用 2 只 脚走路，你觉得她怎么做才能学鸡一样用两只脚走路？ 师：于是兔子小姐发出号召：姐妹们，让我们行动起来吧！于是全体兔子都变成这样的了！ 师：这时，兔子的脚都可以看成几只的了？这样，我们可以把笼子里的动物 都看成是谁？也就是说笼子里一共有几只鸡？ 师：这时笼子里一共有几只脚呢？ 师：但实际是几只脚呢？与实际相比，脚的只数发生了什么变化？为什么？ 师：你们实在太聪明了，也就是说，少了的 6 只脚是谁的？所以兔子的只数应该怎么算？ 师：如果 知道少了 20只脚，你觉得会有几只兔子在学鸡走路呢？你是怎么知道的？ 师：“公鸡先生”看到“兔子小姐”那么好学，自己也不甘落后，也想找办法学学兔子走路，你有什么好办法介绍给他吗？ 师：于是公鸡先生也发出号召：兄弟们，让我们一起把双手趴下。 师：现在请同学们小组讨论，如果把鸡看作是兔子，该怎么算呢？ 师：说得真好！你认为我们在采用假设法时关键要注意什么呢？ 精品文档 2016 全新 精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 18 在学生初步了解但没完全弄懂和掌握假设法的算理的基础上，教师配合课件进一步运用图示和讲解引导学生理解假设法的 算理。加上有趣的表述和画面，及时的表扬，使学生获取知识和技能的同时，有效地提高了学生学习的兴趣和信心。 师：除了用上面两种方法解答这个问题，还有其他不同的方法吗？ 方法三：解方程 解：设兔有 X 只，那么鸡有只。根据鸡兔共有 16只脚，那么有： 4X+2=16 2X+10=16 2X+106X=6 2X 2=6 2 X= 鸡： 答：兔有 3 只，鸡有 2 只。 师：你是根据什么来列方程的呢？ 师：能设鸡有 X 只吗？怎么列方程？课件出示： 复习“鸡兔同笼”的教学设计 教学内容：北师大版五年级数学鸡兔同笼 教学目标： 精品文档 2016 全新 精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 18 1、通过复习”鸡兔同笼”问题 ,感受中国古代数学问题的趣味性 . 2、能熟练用列表、枚举、图示、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，提高解决实际问题的能力。 3、 通过自主探索 ,合作交流，培养合作意识和逻辑推理能力。 4、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力 ,进而体会数学的价值。 教学重点： 熟练理解掌握解决问题的不同思路和方法，让学生再一次亲历列表、图示、假设等解题的过程，深刻体会解决问题的一般策略。 教学难点： 建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略熟练解决生活中的实际问题。 教学用具：白板 课件 学习卡 教学过程： 一、情景引入，激趣谈话。 我国具有 5000 多年的文明历史，民族文化博大精深，源远流长，在历史的长河中，涌现了许多伟大的数学家，他们为后人留下了珍贵的数学巨著。孙子算经一书中记载的一个数学题，流传 至今，已有一千多 年了。 出示例题： 今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？ 同学们，你获得了什么信息？ 精品文档 2016 全新 精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 18 出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35个头，从下面数，有 94 条腿。鸡和兔各有几只 ? 揭示课题：复习鸡兔同笼 二、自主探究，解决问题。 说明：为了便于研究我们把头数和脚数改小。 1、 出示例题 笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有 8 个