李晓峰通信原理习题答案.pdf

4-1 习题一习题一 （略）（略） 1.1. 两个两个二元二元消息符号消息符号 1 X与与 2 X的取值及概率分别为：的取值及概率分别为： 1 X 1 a 2 a 2 X 1 a 2 a 3 a 4 a P 0.3 0.7 P 0.3 0.2 0.3 0.2 求它们的熵。求它们的熵。 解：利用式解：利用式2 1 ()log M ii i H XPP 易见，易见， )(881. 07 . 0log7 . 03 . 0log3 . 0)( 221 bitXH )(971. 12 . 0log2 . 023 . 0log3 . 02)( 222 bitXH 2.2. 3.3. 假定电话按键由假定电话按键由 1010 个数字、 “个数字、 “* *”与“”与“# #”组成，按压每个”组成，按压每个 数字键的概率均为数字键的概率均为 0.0990.099，按压“，按压“* *”或“”或“# #”的概率各为”的概率各为 0.0050.005，拨号速率为，拨号速率为 2 2 次次/s/s。试求（。试求（1 1）每次按键产生的熵）每次按键产生的熵 与连续拨号的熵率？（与连续拨号的熵率？（2 2）如果每次按键采用）如果每次按键采用 4 4 位二进制位二进制 表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解：解： （1 1）利用式）利用式2 1 ()log M ii i H XPP ， 22 10 0.099log 0.0992 0.005log 0.005 3.356bits/key H 连续按键产生的熵率连续按键产生的熵率 3.356/ 6.712 0.5 / Hbits key R Ts key /bits s （2 2）拨号产生的二进制数）拨号产生的二进制数率率, , 4/2/8/bit keykey sbits s 4.4. （略）（略） 5.5. 假定容量为假定容量为4.7GB4.7GB的的DVDDVD盘可存储盘可存储133133分钟的数字音视频分钟的数字音视频 资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率） 4-2 是多少？是多少？ 解：数据率为解：数据率为 30 4.7 28/ 5.059Mbps 133 60 Bytesbits Byte R s 注意，注意，1GB=1GB= 309 2107374182410BytesBytes ，有时也，有时也 可用可用 9 10 。 6.6. （略）（略） 7.7. （略）（略） 8.8. （略）（略） 9.9. 假定电传打字机的信道带宽为假定电传打字机的信道带宽为 300Hz300Hz， 信噪比为， 信噪比为 30dB30dB （即，（即， 30/10 /101000S N ） ，试求） ，试求该信道的容量。该信道的容量。 解：利用式解：利用式 bps N S BC)1 (log2 有有 2 C300 log (1 1000)2.99()kbps 10.10. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带 300300- -3400Hz3400Hz，信噪比为，信噪比为 25dB25dB（即，（即， 2.5 /10S N ） ，试） ，试 计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为 5656、28.828.8 或或 9.6kbps9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？的调制解调器中哪个较合适？ 解：带宽解：带宽 B=3400HzB=3400Hz- -300Hz=3100Hz300Hz=3100Hz，利用式，利用式 bps N S BC)1 (log2 ，有有 2 C3100 log (1 316.23)25.73()kbps 故应采用故应采用28.8kbps的调制解调器较合适 （实际调制解调器的调制解调器较合适 （实际调制解调器 会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资 源） 。源） 。 4-3 习题二习题二 解：（解：（1 1）最大输出信噪比的时刻最大输出信噪比的时刻为：为：T T （2 2） 4-4 （3 3）最大输出信噪比值）最大输出信噪比值: : 4-5 4-6 习题三习题三 1. 2. 一个一个 AM 信号具有如下形式：信号具有如下形式： 202cos300010cos6000cos2 c s tttf t 其中其中 5 10 c f Hz； 4-7 （1 1） 试确定每个频率分量的功率；试确定每个频率分量的功率； （2 2） 确定调制指数；确定调制指数； （3 3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功 率之比。率之比。 解： （解： （1 1）试确定每个频率分量的功率）试确定每个频率分量的功率 202cos300010cos6000cos2 20cos2cos2 (1500)cos2 (1500) 5cos2 (3000)5cos2 (3000) c ccc cc s tttf t f tftft ftft s t的的 5 个频率分量及其功率为：个频率分量及其功率为： 20cos2 c f t ：功率为：功率为 200200w w；cos2 ( 1500) c ft ：功率为：功率为 0.5w0.5w； cos2 (1500) c ft ：功率为：功率为 0.5w0.5w；5cos2 ( 3000) c ft : :功率为功率为 12.5w12.5w；5cos2 ( 3000) c ft : :功率为功率为 12.5w12.5w。 （2 2）确定调制指数确定调制指数 202cos300010cos6000cos2 20 1 0.1cos30000.5cos6000cos2 c c s tttf t ttf t 因此因此 0.1cos30000.5cos6000m ttt ， max 0.6 AM m t 。 （3 3）确定边带功确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率、全部功率，以及边带功率与全部功 率之比率之比 5 个频率分量的全部功率为：个频率分量的全部功率为： 2002 0.52 12.5226 total Pwwww 边带功率为：边带功率为： 2 0.52 12.526 side Pwww 边带功率与全部功率之比：边带功率与全部功率之比： 26 0.115 226 AM 3. 用调制信号用调制信号 cos2 mm m tAf t对载波对载波cos2 cc Af t 进行调制进行调制 后得到的已调信号为后得到的已调信号为 1cos2 cc s tAm tf t 。 为了能够。 为了能够 无失真地通过包络检波器解无失真地通过包络检波器解出出 m t， 问， 问 m A的取值应满足什的取值应满足什 么条件。么条件。 解：解： 如果如果1 m A ，即发生了过调制，包络检波器此时将无，即发生了过调制，包络检波器此时将无 4-8 法恢复出法恢复出 m t 。因此要想无失真通过包络检波器解出。因此要想无失真通过包络检波器解出 m t， 则需要则需要1 m A 。 4. 已 知 调 制 信 号已 知 调 制 信 号 cos 2000cos 4000m ttt， 载 波 为， 载 波 为 4 cos10t，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达 式，并画出频谱图。式，并画出频谱图。 解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号： 11 cossin 22 USBcc Stm ttm tt 4 1 cos 2000cos 4000cos10 2 ttt 4 1 sin 2000sin 4000sin10 2 ttt 11 cos12000cos14000 22 tt 1 6000600070007000 4 USB Sfffff 同理，下同理，下边带信号为：边带信号为： 11 cossin 22 LSBcc Stm ttm tt 4 1 cos 2000cos 4000cos10 2 ttt 4 1 sin 2000sin 4000sin10 2 ttt 11 cos8000cos6000 22 tt 1 4000300040003000 4 LSB Sffff 两种单边带信号的频谱图分别如下图所示两种单边带信号的频谱图分别如下图所示 （载波为载波为 4 cos10t， 即即5000 c fHz） ： USB Sf LSB Sf ff 3000400060007000 4-9 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 图题图题 3.11 是一种是一种 SSB 的解调器，其中载频的解调器，其中载频455 c f kHz。 （1 1） 若图中若图中 A A 点的输入信号是上边带信号，请写出图中点的输入信号是上边带信号，请写出图中 各点表达式；各点表达式； （2 2） 若图中若图中 A A 点的输入信号是下边带信号，请写出图中点的输入信号是下边带信号，请写出图中 各点表达式，并问图中解调器应做何修改方能正确解各点表达式，并问图中解调器应做何修改方能正确解 调出调制信号。调出调制信号。 A BC D E 2 cos2 c f t LPF 载波 提取 LPF 希尔伯特 滤波器 输出 s t F G sin2 c f t 图图 题题 3.113.11 解：解： 记记 m t 为基带调制信号，为基带调制信号， m t 为其希尔伯为其希尔伯特变换。特变换。 （2） A：设为设为 c o s 2s i n 2 Acc stm tf tm tf t 44 cos 91 10sin 91 10m ttm tt B： 4 cos 91 10 BA ststt 2444 cos91 10sin 91 10cos 91 10m ttm ttt 4-10 44 1 cos 182 10sin 182 10 22 m tm t tt C： 1 2 C stm t D： 4 sin 91 10 DA ststt 4424 sin 91 10cos 91 10sin91 10m tttm tt 44 sin 182 101 cos 182 10 22 m tm t tt E： 1 2 E stm t F： 1 2 F stm t G：当：当 A 点输入点输入上边带信号时上边带信号时 11 22 GCF stststm tm tm t 当当 A 点输入点输入下边带信号时下边带信号时 11 0 22 GCF stststm tm t 如欲如欲 G 点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所 示：示： 此时此时 11 22 GCF stststm tm tm t A BC D E 2 cos2 c f t LPF 载波 提取 LPF 希尔伯特 滤波器 输出 s t F G sin2 c f t 12. 若对某一信号用若对某一信号用 DSB 进行传输，设加至发射机的调制信进行传输，设加至发射机的调制信 号号 m t之功率谱密度为：之功率谱密度为： 4-11 0 , 2 0, m mm m fff N Pff ff 试求：试求： （1 1） 接收机的输入信号功率；接收机的输入信号功率； （2 2） 接收机的输出信号功率接收机的输出信号功率 （3 3） 若叠加于若叠加于 DSBDSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度信号的白噪声具有双边功率谱密度为为 0 2N ，设解调器的输出端接有截止频率为，设解调器的输出端接有截止频率为 m f 的的理想低理想低 通滤波器，那么输出信噪比是多少。通滤波器，那么输出信噪比是多少。 解：解： 设设 DSBDSB 已调信号已调信号 cos DSBc stm tt，则接收机的输入信，则接收机的输入信 号功率号功率 22 11 22 iDSBm SStmtPf df 00 0 1 2 224 m f m m NN ff df f 相干解调之后，接收机的输出信号相干解调之后，接收机的输出信号 o mtm t，因此，因此 输出信号功率输出信号功率 22 0 2 m oo N f stmtmt 解调器的输出信噪功率比解调器的输出信噪功率比 2 0 00 1 288 i m imm stN fS NN BN f 1 2 4 oi SS NN 13. 某线性调制系统的输出信噪比为某线性调制系统的输出信噪比为 20dB， 输出噪声功率为输出噪声功率为 9 10W，由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗，由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗 4-12 为为 100dB，试求：，试求： （1） DSB 时的发射机输出功率；时的发射机输出功率； （2） SSB 时的发射机输出功率。时的发射机输出功率。 解解： 在在 DSBDSB 方式中， 解调增益方式中， 解调增益 2 DEM G ， 因此解调器输入信噪比， 因此解调器输入信噪比 20 10 11 1050 22 io SS NN 同时，在相干解调时，同时，在相干解调时， 9 10 io NNw 因此解调器输入端的信号功率因此解调器输入端的信号功率 8 505 10 ii SN W 考虑发射机输出端到解调器输入端之间的考虑发射机输出端到解调器输入端之间的 100dB100dB 传输损传输损 耗，可得发射机输出功率耗，可得发射机输出功率 100 10 10500 Ti SSw 另解另解：在在 DSBDSB 方式中，方式中，系统系统增益增益 1 sys G 20 10 10100 baseo SS NN 0 100 i S N B DSB 输出噪声功率：输出噪声功率： 9 0 210N Bw 97 0 1 100100100.5 10 2 i SN Ww 100 10 10500 Ti SSw 在在 SSBSSB 方式中，解调增益方式中，解调增益 1 DEM G ， 4-13 20 10 10100 io SS NN 9 10 io NN W 因此，解调器输入端的信号功率因此，解调器输入端的信号功率 7 10010 ii SN W 发射机输出功率发射机输出功率 10 101000 Ti SSW 14. 15. 已 知 某 模 拟 基 带 系 统 中 调 制 信 号已 知 某 模 拟 基 带 系 统 中 调 制 信 号 m t的 带 宽 是的 带 宽 是 5W kHz。发送端发送的已调信号功率是。发送端发送的已调信号功率是 t P，接收功率，接收功率 比发送功率低比发送功率低 60dB。信道中加性白高斯噪声的单边功率。信道中加性白高斯噪声的单边功率 谱密度为谱密度为 13 0 10N W/Hz。 （1 1） 如果采用如果采用 DSBDSB，请推导出输出信噪，请推导出输出信噪比比 o S N 和输入信和输入信 噪比噪比 i S N 的的关系；若要求输出信噪比不低于关系；若要求输出信噪比不低于 30dB30dB，发，发 送功率至少应该是多少；送功率至少应该是多少； （2 2） 如果采用如果采用 SSBSSB，重做（，重做（1 1）题。）题。 解：解： WB 解调输入信号可写为解调输入信号可写为 cos2 cci r tAm tf tn t cos2cos2sin2 ccccsc Am tf tn tf tn tf t 输入信噪比为输入信噪比为 2 2 22 00 ( ) ( ) 2 24 c c i A m t A m tS NN WN W 4-14 解调乘法器输出为解调乘法器输出为 22 2cos2 2cos 22cos 22sin2cos2 1 cos4sin4 mulc ccccscc cccsc rtr tf t A m tf tntf tntf tf t A m tntf tntf t 解调输出为解调输出为 cc A m tn t，输出信噪比为，输出信噪比为 2222 2 0 2 cc o c A mtA mtS NN W nt 因此因此 2 o i S N S N 输入信噪比输入信噪比 6 3 133 0 10 10 22 105 10 tr t i PPS P NN W 输出信噪比输出信噪比 3 2200010 t oi SS P NN 故故0.5 t P W。 解调输入信号可写为解调输入信号可写为 cos2sin2 cccc r tAm tf tAm tf tn t cos2sin2cos2sin2 ccccccsc Am tf tAm tf tn tf tn tf t 输入信噪比为输入信噪比为 22 0 c i A mtS NN W 4-15 解调输出为解调输出为 c Am tn t，输出信噪比为，输出信噪比为 2222 2 0 cc o c A mtA mtS NN W nt 因此因此 1 o i S N S N 输入信噪比输入信噪比 6 133 0 10 2000 105 10 tr t i PPS P NN W 输出信噪比输出信噪比 3 200010 t oi SS P NN 故故 0.5 t P W。 16. 17. 已已调调信号由下式描述：信号由下式描述： 83 10cos21010cos 210s ttt 试确定以下各值：试确定以下各值： （1 1） 已调信号的归一化功率；已调信号的归一化功率； （2 2） 最最大相位偏移；大相位偏移； （3 3） 最大频率偏移。最大频率偏移。 解： （解： （1 1） 222 11 1050 22 s Pstat （2） 3 m a x 1 0 c o s21 01 0ttr a d （3） 434 max 1 10 sin 21010 2 i dt f ttfHz dt 18. 19. 已知调频信号已知调频信号 63 10cos 108cos 10 FM Sttt ， 设调制器的， 设调制器的 比例常数比例常数2 FM K，求其载频、调制信号、调频指数和最，求其载频、调制信号、调频指数和最 大频偏分别是多少。大频偏分别是多少。 解：载频为解：载频为 5 5 10 c fHZ ，因为因为 4-16 3 3 3 8cos 102 8 10 sin 10 2 FM FM ttKm t dt m tt K 故调制信号为故调制信号为 33 2 10 sin10m tt ， 又又 iF M ftKm t 调频指数调频指数 3 m a x 3 221 0 8 0 . 51 0 F Mm FM mm fkA ff ， 最大频偏为最大频偏为 3 4 10Hz。 20.20. 21.21. 单音调制时， 幅度单音调制时， 幅度 m A 不变， 改变调制频率不变， 改变调制频率 m f， 试确定：， 试确定： （1） 在在 PM 中， 其最大相移中， 其最大相移 PM 与与 m f 的关系， 其最大频的关系， 其最大频 偏偏 PM f 与与 m f的关系；的关系； （2） 在在 FMFM 中中， FM 与与 m f 的的关系关系， FM f 与与 m f 的关系。的关系。 解：解： （1） 对于对于 PM： cos 2cos 2 PMccPMmm stAf tkAf t PMPMm kA 与与 m f无关；无关； max max 1 cos 2sin 2 2 PMPMmmPMmmmPMmm d fkAf tkA ff tkA f dt 故故 PM f与与 m f 成正比成正比 （2） 对于对于 FM： cos 2 iFMmm f tkAf t 22cos 2sin 2 FMm iFMmmm m kA tf t dtkAf t dtf t f cos 2sin 2 FMm FMccm m kA stAf tf t f FMm FM m kA f 与与 m f成反比；成反比； FMFMm fkA 与与 m f无关。无关。 4-17 22. 23. 24. 25. 26. 某模拟广播系统中基带信号某模拟广播系统中基带信号 m t的带宽为的带宽为10W kHz，峰，峰 均功率比（均功率比（定义为定义为 2 max M m tP，其中，其中 M P 是是 m t的平均功的平均功 率率）是）是 5。此广播系统的平均发射功率为。此广播系统的平均发射功率为 40kW，发射信，发射信 号经过号经过 80dB 信道衰减后到达接收端，并在接收端叠加了信道衰减后到达接收端，并在接收端叠加了 双边功率谱密度为双边功率谱密度为 10 0 210N W/Hz 的白高斯噪声。的白高斯噪声。 （1 1） 若此系统采用若此系统采用 SSBSSB 调制，求接收机可达到的输出信调制，求接收机可达到的输出信 噪比；噪比； （2 2） 若此系统采用调幅系数为若此系统采用调幅系数为 0.850.85 的常规幅度调制的常规幅度调制 （AMAM） ，求接收机可达到的输出信噪比。） ，求接收机可达到的输出信噪比。 解：记到达接收机的已调信号为解：记到达接收机的已调信号为 s t，记其功率为，记其功率为 R P ，则，则 384 40 10104 10 R P W 采用采用 SSB 时，时， 不妨以下边带为例，接收机输入端的有用信号为不妨以下边带为例，接收机输入端的有用信号为 cos2sin2 cccc s tAm tf tAm tf t 由题由题 4 4 10 R Pw 接收机前端可采用频段为接收机前端可采用频段为, cc fW f的理想的理想 BPF 限制噪声，限制噪声， 于是输入到解调器输入端的噪声为于是输入到解调器输入端的噪声为 00 cos2sin2 ics n tn tf tn tf t 其中其中 c nt， s nt， i n t的功率都是的功率都是 1046 0 2 10102 10 n PN W W 因此输出信噪比是因此输出信噪比是 4-18 4 6 4 10 200 2 10 R oSSBiSSBn PSS NNP 即即 23dB。 采用采用 AMAM 调制时，调制时， 解调器输入的有用信号为解调器输入的有用信号为 1cos2 c s tAm tf t 由题由题 4 4 10 SR PPw ，调制指数调制指数 max 0.85 AM m t， 所以所以 22 2 22 max 10.85 0.1445 555 MMAM M AM PP Pmw m t 2 2 22 0.1445 0.2525 1 0.1445 1 DEM m G m 接收机前端可采用频段为接收机前端可采用频段为, cc fW fW的理想的理想 BPF 限制噪限制噪 声，于是输入到解调器输入端的噪声为声，于是输入到解调器输入端的噪声为 cos2sin2 iccsc n tn tf tn tf t 其中其中 c nt， s nt， i n t的功率都是的功率都是 0 2 ni PN W 因而 4 104 4 10 100 2 2 1010 R iAMni PS NP 故0.25250.2525 10025.25 oAMiAM SS NN 即即 14.02dB14.02dB。 习题四习题四 1.1. 给定二进制比特序列给定二进制比特序列11010011101001，试给出相应的单极性，试给出相应的单极性 NRZNRZ 信号、双极性信号、双极性 RZRZ 信号与传号差分码信号的波形。信号与传号差分码信号的波形。 解：单极性解：单极性 NRZNRZ 信号、双极性信号、双极性 RZRZ 信号与传号差分码信号的信号与传号差分码信号的 波形如下图所示：波形如下图所示： 4-19 2.2. 某数字基带系统速率为某数字基带系统速率为 2400Baud2400Baud， 试问以四进制或八进， 试问以四进制或八进 制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性 NRZNRZ 矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？ 解：以四进制传输时系统的比特率为：解：以四进制传输时系统的比特率为： 22 log2400 log 44800 bS RRMbps 以八进制传输时系统的比特率为以八进制传输时系统的比特率为; ; 22 log2400 log 87200 bS RRMbps 信号的带宽与波特率有关， 无论是多少进制传输， 采用双信号的带宽与波特率有关， 无论是多少进制传输， 采用双 极性极性 NRZNRZ 矩形脉冲传数据时，信号带宽都为：矩形脉冲传数据时，信号带宽都为： 2400 TS BRHz 3.3. 某数字基带系统速率为某数字基带系统速率为 9600bps9600bps，试问以四进制或十六，试问以四进制或十六 进制码元传输时系统的符号率为多少？采用单极性进制码元传输时系统的符号率为多少？采用单极性 RZRZ 矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？ 解：以四进制传输时系统的符号速率为：解：以四进制传输时系统的符号速率为： 22 9600/log 44800/log sb a dRRuMB 以十六进制传输时系统的符号速率为：以十六进制传输时系统的符号速率为： 22 9600/log 1/log62400 bs RMRBaud 4-20 信号的带宽与波特及脉冲宽度有关，以信号的带宽与波特及脉冲宽度有关，以四进制四进制单极性单极性 RZRZ 脉冲传输时，信号带宽为：脉冲传输时，信号带宽为： 2 480096002 sT RBHz 以以十六进制十六进制单极性单极性 RZRZ 脉脉冲传输时，信号带宽为：冲传输时，信号带宽为： 2 240048002 sT RBHz 4.4. 某二元数字基带信号的基本脉冲如图题某二元数字基带信号的基本脉冲如图题 4.44.4 所示，图中所示，图中 s T 为码元间隔。数字信息“为码元间隔。数字信息“1 1”和“”和“0 0”出现概率相等，”出现概率相等， 它们分别用脉冲的有、无表示。试求该数字基带信号的它们分别用脉冲的有、无表示。试求该数字基带信号的 功率谱密度与带宽，并画出功率谱密度图。功率谱密度与带宽，并画出功率谱密度图。 图图 题题 4.44.4 解：解： 本题中，本题中，0 0、1 1 等概率，等概率，单极性单极性 NRZNRZ 信号，信号，且码元脉且码元脉 冲形状为冲形状为 g(t)g(t) 2 22 ss ATfT G fSa 且且 111 10 222 an mE a 222 2 22 1111 10 2224 ann E aEa 所以该数字基带信号的功率谱为：所以该数字基带信号的功率谱为： 4-21 2 22 2 2 ( )( ) aa TT k sss s s mkk GfGf TTT P f T 22 4 2 4 22 4 22 4 22 4 2 42 44 1 442 16216 1 1 44 6 2 2 1 216 162 ss s ss ss s ss k ss k s s s A TfT Sa T A TfTA Sa A TfTA S A TfTk Saf TT kk Saf T k f k afk A TfT SaA T ， 为偶数 22 42 44 1, 3, 5, 1 16216 ss k s k A TfTAk SafAf k k T ， 为奇数 5.5. 已知随机二进制序列已知随机二进制序列 1 1 和和 0 0 出现概率为出现概率为p和和 1p ，基，基 带信号中分别用带信号中分别用 g t 和和 g t 表示表示 1 1 和和 0 0。试问：。试问： （1 1） 基带信号的功率谱密度及功率；基带信号的功率谱密度及功率； （2 2） 若若 g t 为图题为图题 4.54.5（a a）所示波形，）所示波形， s T为码元宽度，为码元宽度， 该序列是否含有离散分量该序列是否含有离散分量 1 ss fT ； 4-22 若若 g t 改为图题改为图题 4.54.5（b b） ，重新回答问题（） ，重新回答问题（2 2） 。） 。 tt 1 1 00 （a）（b） 4 s T 4 s T 2 s T 2 s T g t g t 图图 题题 4.4.5 5 解：解：2PAM 信号的幅度序列信号的幅度序列 n a 为：为：1序列序列 且且 11121 an mE appp 2 222 12141 ann E aEappp （1 1）基带信号的功率谱密度）基带信号的功率谱密度 2 22 2 2 ( )( ) aa TT k sss s s mkk GfGf TTT P f T 2 2 2 2 4121 T k ss T ss pkk Gf T P G TT f T p 功率：功率： 2 2 2 2 ( ) 4121 s TT k sss PP f df Pppk GfdfG TTT 4-23 （2 2）若基带脉冲波形）若基带脉冲波形 ( )g t 为为 1 2 0 s T t g t 其他 则则 ( )g t 的傅里叶变换的傅里叶变换 ( )G f 为为 ( )() ss G fT SaT f 该基带信号的离散谱为：该基带信号的离散谱为： 2 2 2 2 2 2 2 22 21 () 21|()|2( 1 1 2 T k sss ss k ss k s pk T SafTf TT k pSa kf T pkk G TT p f f T ） 故该二进制序列不存在离散分量故该二进制序列不存在离散分量 1/ ss fT （3 3） 若基带脉冲若基带脉冲波形波形 g t 为为 1 4 0 s T t g t 其他 则则 g t 的傅立叶变换的傅立叶变换 G f 为为 22 ss TT f G fSa 该基带信号的离散谱为：该基带信号的离散谱为： 4-24 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 (/ 2) 2 2 2 21 |(2)| 4 21 , 4 212 21 4 1 , 1 4 s s k ss k s k s T k sss pTk SafTf TT pk Sa kf T p fk pk f ppk ff kT pkk G T T k k f TT 当 为偶数时 当 为奇数时 1, 3, 5,k s 所以，该二进制序列存在离散分量所以，该二进制序列存在离散分量 1/ ss fT 。 6.6. 采用采用低通滤波低通滤波技术接收技术接收二元双极性二元双极性 NRZNRZ 信号。假设二进信号。假设二进 制符号制符号 0 0 和和 1 1 是等概率的， 问接收机的平均差错概率是等概率的， 问接收机的平均差错概率 e P 计算公式是什么？计算公式是什么？ 6 10 e P 需要的需要的 0b EN 是多少？是多少？（提（提 示：借鉴例题示：借鉴例题 4.64.6 数值）数值） 4-25 解：采用解：采用 LPFLPF 接受二元双极性接受二元双极性 NRZNRZ 信号，信号，0 0、1 1 等概。等概。 由表由表 .1，接收机的平均差错概率，接收机的平均差错概率的计算公式为：的计算公式为： 2 00 b e EA PQQ N BN 其中，其中， 2 bb EA T ， 1 b B T 为二元为二元 NRZNRZ 信号带宽。信号带宽。 由图由图 .6 可知可知 6 10 e P 时，需要的时，需要的 0 /13.5 b ENdB 例题例题 4.64.6：单极性与双极性的单极性与双极性的 MFMF 系统系统 0 2 Q b e E P N 双 0 Q b e E P N 单 单极性与双极性的单极性与双极性的 LPFLPF 系统系统 0 Q b e E P N 双 0 Q 2 b e E P N 单 相等相等 4-26 7.7. 8.8. 9.9. 10.10. 双极性矩形不归零双极性矩形不归零 2PAM2PAM 信号通过信号通过噪声噪声功率谱密度为功率谱密度为 0 2N 的的 AWGNAWGN 信道传输，假定码元信道传输，假定码元 0 0 与与 1 1 的概率分别是的概率分别是 1/31/3 与与 2/32/3，接收机采用，接收机采用低通滤波器低通滤波器。试问：。试问： （1 1） 平均误比特率计算公式；平均误比特率计算公式； （2 2） 接收系统的最佳判接收系统的最佳判决门限；决门限； （3 3） 最小误比特率最小误比特率。 解：发送信号解：发送信号 2 ,1 3 1 ,0 3 A S t A 发 ， 概率为 发 ， 概率为 （1 1）平均误比特率计算公式由教材式（）平均误比特率计算公式由教材式（.17）给出如下：）给出如下： 设设 LPFLPF 的带宽为的带宽为 B B 22 00 22 00 1/10/0 2111 3322 T T T T nn rr V N BN B V V A V A PeP af rdrP af rdr edredr N BN B 4-27 （2 2）最佳判决门限由教材式（）最佳判决门限由教材式（.18）给出）给出 0 0 0 2 10 1 0 ln 2(1 1/3 ln 22/3 1 ln ) 22 n ssn ssn T V AA P ayy yyP a N B AA N B A （3 3）最小误比特率为）最小误比特率为 22 00 22 00 22 0 0 22 min 00 11 22 00 22 0 2111 3322 2111 3322 2111 3322 221 333 T T T T T T r Ar A V N BN B e V r Ar A V N BN B V VAuu N B VA N B TT Pedredr N BN B rr eded N BN B eduedu VAVA QQ N B 0 N B 其中：其中： 0 1 ln 22 T N B V A 11.11. 在功率谱密在功率谱密度为度为 0 2N 的的 AWGNAWGN 信道中进行二元基带传信道中进行二元基带传 输，假定码元输，假定码元等概等概且发射信号分别为：且发射信号分别为： 1 0, 0, At tT m tT 其他 4-28 2 1,0 0, t AtT mtT 其他 （1 1） 确定最佳接收机的结构（确定滤波器特性） ；确定最佳接收机的结构（确定滤波器特性） ； （2 2） 给出最佳错误概率。给出最佳错误概率。 解：解： 1 2 1 10 , 2 , 0 tT m t S t mt tT 发0，概率为 发 ，概率为 1 2 (1) 最佳接收机结构为（滤波器为匹配滤波器）最佳接收机结构为（滤波器为匹配滤波器） 1 mTt 2 mTt 抽样 抽样 判 决 a n 2 y n 2 yt 1 y n 1 yt r ts tn t 定时 或：或： 4-29 （2 2） 12d sts tst 的能量的能量d E 为：为： 2 2 2 12 00 2 tt 3 TT d AtA T EmmdtAdt T 由教材式（由教材式（.21）可知，最小的）可知，最小的e P 为为 00 2 0 6 02 2 2 e sd d d s EEA T PQ N E Q N E Q N E 12.12. 13.13. 设设 4 4