戴维南定理和最大功率传递定理典型习题.pdf

戴维南定理戴维南定理和最大功率传输定理和最大功率传输定理典型习题典型习题 1图示电路中，已知 Us=6V，IS=2A，R1=3，R2=6，R3=5，R4=7。用戴维南定理计算 电阻 R4中的电流 I4。 解： （1）求开路电压 UOC。 VU RR R RIU SSOC 14 21 2 3 （2）求戴维南等效内阻 Ro 将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得： 7/ 213 RRRRo (3)原电路等效为： + - UO C RL Ro UO C 1014 R4 A RR U I OC 1 40 4 IS + US _ R1 R2 R3 R4 I4 IS + US _ R1 R2 R3 R4 I4 + _ Uoc 2已知 US=15V，R=1.4，R1=6，R2=1，R3=3，R4=2。用戴维南定理求图所示电路 中的电流 I。 解： （1）求开路电压 UOC。 + _ UOC I1 I2 VRIRIU AII RRR R I A RRRR U I OC 13 1 2 1 2 )/( 2211 11 423 3 2 4231 S 1 （2）求戴维南等效内阻 Ro 将电压源用短路代替，可得： 2 . 1/)/( 4231 RRRRRo （3）原电路等效为： + - UO C RL Ro UO C 1014 R413 R I Ro A RR U I OC 5 4 . 12 . 1 13 0 3有源线性二端网络 N 的开路电压 U0为 9V，若联接如图 2 (a)所示，则得电流为 1A。若 联接成(b)图所示，当电流源电流为 1A，求电路中的电流 I 为多少？ 解：有源线性二端网络可等效为一实际电压源且电压源VUOC9 （a）图可等效为： + _OC U O R5 3 I 由此时电流为 1A 可得： 11 8 9 0 0 R R I （b）图可等效为： + _OC U O R 5 3 I A1 1 I 对左边网孔列写 KVL 方程，可得： AI UIIR OC 3 2 01(35o ）（ N a b 3 5 I =1A N a b 5 3 I 1A (a)(b) 4一线性有源二端网络，它的开路电压 UAB=24V。当有源二端网络 AB 间外接一个 8电阻 时，通过此电阻的电流是 24A。如改接成如图所示电路，计算通过电阻 R 支路的电流。已 知 R=25，IS=6A。 解：有源线性二端网络可等效为一实际电压源且电压源VUOC24 当有源二端网络 AB 间外接一个 8电阻时电路等效为： + _OC U O R 8 A4 . 2 由此时电流是 24A 可得： 24 . 2 8 24 0 0 R R + _OC U O R 2.5A6 I 根据叠加定理可得： AI86 5 . 22 2 5 . 22 24 5图示电路，求当可变电阻 R 为何值时，R 可以获得最大的功率，并求此最大功率值。 解： （1）求开路电压 UOC。 + 10V 4A 6 4 OC U 按照左边路径，UOC就等于 6电阻上的电压和电压源电压之和，此时 6电阻上的电流为 4A。 可得： VUOC341064 （2）求戴维南等效内阻 Ro 将电压源用短路代替，电流源用开路代替后，求得等效电阻为： 6 o R (3)原电路等效为： + _OC U O R L R 根据最大功率传递定理，当 R=Ro=6 时，可获最大功率 W R U P o oc L 1748 64 34 4 2 2 . max + 10V 4A 6 R 4 6.一线性有源二端网络 N 如图（a）联接时，调节可变电阻 R=4 时，I=0A，调节 R=8 时， I=0.25A。试求如图（b）联接时，电流 I1为多少。 解：由戴维南定理可知 N 可等效为电压源与电阻的串联，则（a）图可等效为： + - + - 12V OC U O RR 8 I 已知当 R=4 时，I=0A,所以 UOC就等于 8 电阻的电压，可得： 8 128 84 OC UV 当 R=8时，I=0.25A，设参考点及节点电压如图所示： + - + - 12VOC U O RR 8 I 1 V 由 KCL 可得： 25. 0 8 12 8 11 VV I 解得： VV7 1 4 250 78 1 .I VU R OC O 则（b）图可等效为： + - V8 6 1 I 4 1 8 0.8 46 IA N + 12V 8 R I （a） N I1 6 （b） a b a b + _OC U O R L R 7.如图所示电路，负载 RL为何值时能获得最大功率，最大功率是多少？ 解：应用戴维南定理求解（1）求 Uoc 方法方法 1：应用：应用 KCL 及及 KVL 3 8 4 4 + 8V - + UOC 2A II I 2 对上面的回路列写 KVL 方程，设顺时针绕向，可得： 4I+8+4I-8*(2-I)=0 求得 I=0.5A。 Uoc就是右边的 4 和 3 电阻上的电压之和。故 Uoc=4I+3*2=8V 方法方法 2：应用网孔法，设网孔电流如图所示应用网孔法，设网孔电流如图所示 3 8 4 4 + 8V - + UOC 2A 1m I 2m I 列网孔方程 88484 2 12 1 mm m II AI )( 解得AIm50 2 . VIIU mmOC 834 12 （2）求 O R：将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得： ( 48) / / 436 O R （3）原电路等效为： 由最大功率传递定理可得： 当 RL=Ro=6 时， 可获得最大功率。 2 m a x 88 4 63 L PW 3 8 4 4 + 8V - RL 2A 8.已知 US=2V，IS=2A，R1=2，R2=2，R3=3，R4=7，用戴维南定理求图中的 I。 解：应用戴维南定理求解： （1）求 Uoc + - OC U . . . . 3 6 ocS UI RV （2）求 O R 将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得： . . . . 3 3 O RR （3）原电路等效为： + - V6 7 I 3 AI6 . 0 10 6 R RO + - UOC 9如图所示电路中，当 R 为多大时，它吸收的功率最大？求此最大功率。 解：应用戴维南定理求解： （1）求 oc U 方法 1：由 KCL 和 KVL 求解： b - + 2V 2 1 1 4A R a + - UOC 4 II 对右边回路列写 KVL 方程，可得：(1+2)I-2+1(I-4)=0 解得 I=1.5A Uoc=2I-2=1V 方法 2：网孔法求解。设网孔电流如图所示，列写网孔方程： b - + 2V 2 1 1 4A R a + - UOC 1m I 2m I AIm4 1 ； 24 12 mm II 解得AIm51 2 . VIU mOC 122 2 （2）求 O R 将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得： 2/21 O R （3）原电路等效为： 由最大功率传递定理可得： 当1 O RR时， 可获得最大功率。 2 max 1 0.25 4 1 L PW b - + 2V 2 1 1 4A R a 10.图示电路中， RL可任意改变， 问 RL为何值时其上可获得最大功率， 并求该最大功率 PLmax. 解：应用戴维南定理求解： （1）求 oc U + - UOC 根据叠加定理可得： 8 16(8/ /8) 424 88 oc UV （2）求 O R 将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得： 8/ /84 O R （3）原电路等效为： + _OC U O R L R 由最大功率传递定理可得： 当 RL=Ro=4 时，可获得最大功率。 2 max 36 4 OC L o U PW R 11如图所示电路，试求 R 为何值时其可获得最大功率，并求出此最大功率值。 解：应用戴维南定理求解：先求得除 R 外剩余电路的戴维南等效电路，由最大功率传递 定理可得所求最大功率。 （1）求 UOC 由实际电源的等效变换可得 + _ + _ 10V6 5 5 15 20V 5V + _ UOC + _ I 设电流参考方向如图所示 AI1 1555 520 VIUOC105510 （2）求 RO 将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得： 0 (5 15)/5610R （3）原电路等效为： + _OC U O R L R 由最大功率传递定理可得： 当 R=R0=10 时可获得最大功率， W R U P O OC L 52 104 10 4 22 . max + _ + _ R 10V6 5 5 15 4A 5V 图4-3 12.计算图示电路中负载电阻获得的最大功率。 解：应用戴维南定理求解： （1）求 oc U 此时 Uoc就是右边的 6 电阻和 3 电阻上的电压之差。 63 993 6363 oc UV （2）求 O R 将电压源用短路代替，可得： 3/63/64 O R （3）原电路等效为： + _OC U O R L R 由最大功率传递定理可得： 当 RL=Ro=4 时，可获得最大功率。 2 max 9 416 OC L o U PW R 9V L R + - 3 6 6 3 9 V + - 3 6 6 3 + - UOC 13图示电路中，RL可以任意改变，问 RL为何值时 RL上可获最大功率，并求该最大功率 PLmax。 解： （1）求开路电压 UOC。 + - UOC VUOC2424 63 3 44 （2）求戴维南等效内阻 Ro 将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得： 46/34 o R （3）原电路等效为： + _OC U O R L R 根据最大功率传递定理，当 RL=Ro=4时，可获最大功率 W R U P o oc L 36 44 24 4 2 2 max 14如图所示电路中，RL可以任意改变，问 RL=？时 RL上可获得最大功率，该最大功率 PLmax=？。 解： （1）求开路电压 UOC。 + _ Uoc 按照左边路径，可得： VUOC10204)2(2 （2）求戴维南等效内阻 Ro 将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得： 1046 o R （3）原电路等效为： + _OC U O R L R 根据最大功率传递定理，当 RL=Ro=10时，可获最大功率 W R U P o oc L 5 . 2 104 10 4 2 2 max 15图示电路中，RL可以任意改变，RL=？时 RL上可获最大功率，并求该最大功率 PLmax。 解： （1）求开路电压 UOC。 + _ Uoc 按照最外圈的路径，可得： VUOC3066102101 （2）求戴维南等效内阻 Ro 将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得： 30101010 o R （3）原电路等效为： + _OC U O R L R 根据最大功率传递定理， 当 RL=Ro=30时，可获最大功率 W R U P o oc L 5 . 7 304 30 4 2 2 max 16图所示电路中，RL可任意改变，问 RL为何值时其上可获得最大功率，并求该最大功率 PLmax。 解： （1）求开路电压 UOC。 _ OC U VUOC1222222 （2）求戴维南等效内阻 Ro 将电流源断开，则等效电阻为： 422 o R (3) 原电路等效为： + _OC U O R L R 根据最大功率传递定理，当 RL=Ro=4 时，可获最大功率 W R U P O OC L 9 44 12 4 22 max 17. 图示电路中，试问：R 为多大时，它的吸收功率最大？并求此最大功率。 解： （1）求开路电压 UOC。 50V + - - 50V + - - 20 20 20 20 20 + + - - OC U 1 V 2 V 参考点及节点电压如图所示，列写节点电压方程