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文档简介

7.5 一阶电路的阶跃响应 1. 单位阶跃函数 l 定义 t (t) 0 1 l 单位阶跃函数的延迟 t (t-t0) t0 0 1 t = 0合闸 i(t) = Is Is K u(t) K E u(t) u(t) （1）在电路中模拟开关的动作 t = 0合闸 u(t) = E l 单位阶跃函数的作用 （2）延迟一个函数 t f(t) 0 t f(t) 0t0 （3）起始一个函数 t f(t) 0t0 l 用单位阶跃函数表示复杂的信号 例 1 (t) t f(t) 1 0 1 t0t f(t) 0 t0 - (t-t0) 例 2 1 t 1 f(t) 0 2 43 例 4 1t 1 f(t) 0 例 3 1 t 1 f(t) 0 2 43 i C + uC R uC (0)=0 t uc 1 注意 和 的区别 t 0 i 2. 一阶电路的阶跃响应 激励为单位阶跃函数时，电路中产生的 零状态响应。 阶跃响应 t iC 0 激励在 t = t0 时加入， 则响应从t=t0开始。 iC (t -t0) C + uC R + - t- t0 ( t - t0 ) t0 注意 t ( t - t0 )不要写为 求图示电路中电流iC(t）。 10k 10k us + - ic 100F uC(0)=0 0.5 10 t(s) us(V) 0 例 + - ic 100F uC(0)=0 5k 等效 5k+ - ic 100F 叠加 5k+ - ic 100F 5k+ - ic 100F 阶跃响应为： 由齐次性和叠加性得实际响应为： + uC 3. 电容电压或电感电流初值的跃变 (1). 换路后电路有纯电容 (或纯电容和电压源）构成的回路。 已知 ：E=1V , R=1 , C1=0.25F , C2=0.5F , uc2(0-)=0, t = 0 时合k。求： uC1 ， uC2 。 解 合k前 例4 E R C1 C2 + - uc1 + - uc2 k (t=0) i iC1 iC2 （1）确定初值 电容电压初值发生跃变。 合k后 i为有限值 0 E R C1 C2 + - uc1 + - uc2 k (t=0) i iC1 iC2 节点电荷守恒 q(0+)= q(0) i iC1iC2 C1uC1 (0+)+C2uC2(0+) = C1uC1 (0-)+C2uC2(0-) 即: uC() = 1V = R(C1+C2) （2）确定时间常数 E R C1 C2 + - uc1 + - uc2 k (t=0) i iC1 iC2 (2). 换路后电路有纯电感(或纯电感和电流源）构成的节点 k 例5 + - 10V 20.3H0.1Hi1i2 3 + u1 - + u2 - 电感电流发生跃变 已知如图 求： i1 ， i2 和 u1 , u2 。 解 t 0 +回路电流方程为 对方程两边在0- 0+积分 (0+) = (0)回路磁链守恒 i() = 2A = (0.
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