第4章习题答案.pdf

第四章 生产论 3. 已知生产函数 Qf(L，K)2KL0.5L2 0.5K2， 假定厂商目前处于短期生产， 且 K 10。 (1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的 总产量 TPL函数、劳动的平均产量 APL函数 和劳动的边际产量 MPL函数。 (2)分别计算当劳动的总产量 TPL、劳动 的平均产量 APL和劳动的边际产量 MPL各自 达到最大值时的厂商的劳动投入量。 (3)什么时候 APLMPL？它的值又是多 少？ 解答：(1)由生产函数 Q2KL0.5L2 0.5K2，且 K10，可得短期生产函数为 Q20L0.5L20.5 10220L0.5L2 50 于是，根据总产量、平均产量和边际产 量的定义，有以下函数 劳动的总产量函数：TPL20L0.5L2 50 劳动的平均产量函数： AP L TPL 200.5L 50 劳动的边际产量函数： MP L 20L (2)关于总产量的最大值： 令 0，即 = 200 解得 L20 且 2 2 =1 0 所以，当劳动投入量 L20 时，劳动的 总产量达到极大值。 关于平均产量的最大值： 令 = 0 ， 即 =0.5 + 502= 0 解得 L10(已舍去负值) 且 2 2 =10030 所以，当劳动投入量 L10 时，劳动的 平均产量 APL达到极大值。 关于边际产量的最大值： 由劳动的边际产量函数 MPL20L 可 知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。 考虑到劳动投入量总是非负的，所以，当劳 动投入量 L0 时，劳动的边际产量 MPL达 到极大值。 (3)当劳动的平均产量 APL达到最大值时， 一定有 APLMPL。 由(2)已知， 当 L10 时， 劳动的平均产量 APL达到最大值，即相应的 最大值为 的最大值= 200.5 10 50 10 = 10 将 L10 代入劳动的边际产量函数 MPL 20L，得 MPL201010。 很显然，当 APLMPL10 时，APL一 定达到其自身的极大值， 此时劳动投入量为 L 10。 6.假设某厂商的短期生产函数为 Q35L 8L2L3。 求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函 数。 (2)如果企业使用的生产要素的数量为 L 6，是否处理短期生产的合理区间？为什 么？ 解答： (1)平均产量函数： () = () = 35 + 82 边际产量函数：() = () = 35 + 1632 (2)首先需要确定生产要素 L 投入量的合 理区间。 在生产要素 L 投入量的合理区间的左端， 有 APMP， 于是， 有 358LL23516L 3L2。解得 L0 和 L4。L0 不合理，舍 去，故取 L4。 在生产要素 L 投入量的合理区间的右端， 有 MP0，于是，有 3516L3L20。 解得 = 5 3 和 L7。 = 5 3 不合 理，舍去，故取 L7。 由此可得，生产要素 L 投入量的合理区 间为4,7。因此，企业对生产要素 L 的使用 量为 6 是处于短期生产的合理区间的。 11. 已知生产函数 QAL1/3K2/3。 判断：(1)在长期生产中，该生产函数的规模 报酬属于哪一种类型？ (2)在短期生产中，该生产函数是否受边 际报酬递减规律的支配？ 解答：(1)因为(，) 1 3 2 3 ， 于是有 (，)() 1 3() 2 3 = 1 3 2 3 = (，) 所以，生产函数(，) 1 3 2 3 属于规模报酬不变的生产函数。 (2)假定在短期生产中， 资本投入量不变， 以 K 表示；而劳动投入量可变，以 L 表示。 对于生产函数(，) 1 3 2 3 ， 有 = 1 3 2 3 2 3 且 = 2 9 5 3 2 3 0 这表明：在短期资本投入量不变的前提 下，随着一种可变要素劳动投入量的增加， 劳动的边际产量 MPL是递减的。 类似地，假定在短期生产中，劳动投入 量不变，以 L 表示；而资本投入量可变，以 K 表示。 对于生产函数 = 1 3 2 3 ， 有 = 2 3 1 3 1 3 且 = 2 9 1 3 4 3 0