自贡市普高2019届第一次诊断性考试数学试题和答案理工类.pdf

自贡市普高自贡市普高 2019 届第一次诊断性考试数学试题届第一次诊断性考试数学试题(理工类理工类) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 2 |1 ,|230 ,Ax xBx xx=- D.|1x x 2.若 23i z i - + =(其中i为虚数单位),则复数z的虚部是() A.2iB.2i-C.2D.2- 3.等差数列 n a的前n项和为 n S,若 7 11a =,则 13 S=() A.66B.99C.110D.143 4.在矩形ABCD中,8,6ABAD=,若向该矩形内随机投一点P,那么使ABPV与ADPV的面积都小于 4 的概率为() A. 1 36 B. 1 12 C. 1 9 D. 4 9 5.从 1,3,5 三个数中选两个数字,从 0,2 两个数中选一个数字,组成没有重复数字的三位数,其中奇数的个数为 () A.6B.12C.18D.24 6.将函数( )sin2f xx=向右平移 4 p 个单位后得到函数( )g x,则( )g x具有性质() A.在(0,) 4 p 上单调递增,为偶函数B.最大值为 1,图象关于直线 3 4 x p =对称 C.在 3 (,) 88 p p -上单调递增,为奇函数D.周期为p,图象关于点 3 (,0) 8 p 对称 7.已知数列 n a,则 123 aaa,则()yf ax=的一个正周期为() A. 1 4 B. 4 a C. 1 2 D. 2 a 12.下列四个命题:552InIn; 11 211其中真命题的个数是 ()(e为自然对数的底数) A.1B.2C.3D.4 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.sin( 675 ) o -=. 14.在 2 3 ()nx x +的二项展开式中,所有项的系数之和为 1024,则展开式常数项的值等于. 15,满分为 100 分的试卷,60 分为及格线,若满分为 100 分的测试卷,100 人参加测试,将这 100 人的卷面分数按 照) )24,36 , 36,48 , 84,96L分组后绘制的频率分布直 方图如图所示,由于及格人数较少,某老师准备将每位学生 的卷面得分采用“开方乘以 10 取整”的方法进行换算以 提高及格率(实数a的取整等于不超过a的最大整数),如: 某位学生卷面49分,则换算成70分作为他的最终考试成绩 则 按 照 这 种 方 式 , 这 次 测 试 的 不 及 格 的 人 数 变 为. 16.函数 32 ( )31f xaxx=+-存在唯一的零点 0 x,且 0 0x 且 2* 2() nnn SaanN-= (1) 求数列 n a的通项公式; (2) 若0 n a ,令 * 2 1 () (2) n n bnN a a = + ,设数列 n b的前n项和 n T,比较 n T与 3 4 大小. 20.( 本 题 满 分 12 分 ) 如 图 , 四 棱 锥PABCD-中 , 侧 面PAD为 等 边 三 角 形 , 且 平 面 PADABCD底面, 1 1 2 ABBCAD=, 0 90BADABC= (1)证明:PDAB; (2)点 M 在棱PC上,且,PMPCl= uuuruuu r 若二面角MABD-大小的余弦值为 21 7 ,求实数l的值. 21.(本题满分 12 分)已知函数 2 1 ( )(1)1 2 f xInxaxa x=-+-+ (1)求( )f x的单调区间; (2) 若( )f x有 极 值 , 对 任 意 的 12 ,x x当 12 0xx. (二)选考题:共 10 分 22.(本题满分 10 分) 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:) 1cos ,0, 1sin xt t yt j jp j = + = + 为参数,以坐标原点为极点,以x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为:4cos() 3 p rq=- (1) 求圆C的直角坐标方程; (2) 设点(1,1)P若直线l与圆C交于,A B两点,求|PA PB的值. 23.(本题满分 10 分) 设函数( )|1|1|.()f xaxxxR=+- (1) 当1a =时,求不等式( )2f x 的解集; (2) 对任意实数2,3x,都有( )23f xx-成立,求实数a的取值范围. 1 高高 2019 届数学届数学“一诊”“一诊”参考参考答案答案 一、选择题（60 分） 理科: 文科: 二、填空题（20 分） 理科 13. 2 2 . 14.15 15.18 16. 5.024 而(2 5.024) = 2.5% 所以有 97.5%的把握认为是否同意父母生 “二孩” 与 “性别”有关. 6 分 （理）12 分(文) 理科（2） 由题知持“同意”态度的学生的频率为 60 100 = 3 5， 即从学生中任意抽取到一名持“同意”态度的学生的概率为3 5.由于总体容量很大， 故 X 服从二项分布， 即4, 3 5,( = ) = 4 3 5 2 5 4 ( = 0,1,2,3,4)从而 X 的分布列为 2 X 0 1 2 3 4 X 的数学期望为() = 4 3 5 = 12 5 12 分 19. （1） 10 a且 2 2 nnn Saa=()nN 2 111111 2,(1)01Saaa aa=即 22 111 222() nnnnnn nSSaaaa =时 111 ()() nnnnnn aaaaaa +=+（） 11 =0 nnnn aaaa +1或者 1 =(-1)n nn ana 或者 6 分 理科（2） 11 11 =() (2)22 n b n nnn = + 11111111 =(1) 2324352 n T nn + + 11113111 =(1) 22124212 n T nnnn +=+ + （） 3 4 n T= + 3 5 3 1 =或10xf，所以)(xf 在), 0( +上是单调递增. 若0a，当 1 (0,)x a 时，( )0fx，)(xf单调递增. 当 1 (,)x a 时，( )0fx，)(xf单调递增. 当(2,)x时，( )0fxa时，)(xf存在极值. 由题设得 22 121212 12 0 1212 lnln()(1)() ()() 2 ()= a xxxxa xx f xf x fx xxxx + = . 12 12 12 (lnln)1 ()(1) 2 xx a xxa xx =+ 又 1212 12 2 ()(1) 22 xxxx faa xx + =+ + ，5 分 121221 021 12121221 (lnln)2()21 ()()(lnln) 2 xxxxxx fxfxx xxxxxxxx + = + 2 21 2 211 1 2(1) 1 ln 1 x xx x xxx x = + 7 分 设t x x = 1 2 .则) 1( 1 ) 1(2 ln 1 ) 1(2 ln 1 2 1 2 1 2 + = + t t t t x x x x x x . 令) 1( 1 ) 1(2 ln)( + =t t t ttg，则 2 22 2 (1)(1) 1(1) ( )0 (1)(1) tt t g t ttt t + = + 所以)(tg在), 1 ( +上是增函数，所以0) 1 ()(= gtg 又 21 0xx xx， 因此 12 0 ()()0 2 xx fxf + 即 12 0 ()() 2 xx ffx + + ，即 021 2xxx+. 12 分（理） 5 22 （1） 2 4cos()2cos2 3 sin 3 =+ 22 22 3xyxy+=+ 圆 22 :22 30C xyxy+= 5 分 （2） 将 1cos , 1sin xt yt = + = + 代入 22 :22 30C xyxy+= () 2 2 3sin2sin2 30tt= 设点BA,所对应的参数为 21,t t则 1 2 2 3t t = 1 2 2 3PAPBt t= 10分 23 （