椭圆的第二定义课件第二课时.ppt

焦半径公式及其应用 西沱中学 tjj 椭圆的第二定义 复习 椭圆的第二定义 平面内到定点F的距离与到定直线 的距离 之比是一个常数e的点的轨迹 当 时，是以F为一个焦点的椭圆， 常数e是它的离心率，定直线 是相应于焦点F的准线。 西沱中学 tjj 椭圆的第二定义 椭圆 的中心在原点，相应于焦点 的准线 ， 是中心到准线的距离。 相应于焦点 的准线 。 西沱中学 tjj 椭圆的第二定义 想一想 1.椭圆 的准线方程是_。 2.方程 表示什么曲线? 3 . 椭圆 上一点M 到左焦点的距离是 3， 求它到右准线的距离。 西沱中学 tjj 椭圆的第二定义 例1 设 是椭圆 上的一点， 求证: , 。 。 西沱中学 tjj 椭圆的第二定义 解：椭圆的左右准线 根据椭圆的第二定义 西沱中学 tjj 椭圆的第二定义 |PF1|=a+ex0, |PF2|=a-ex0 思考：焦点在Y轴上的焦半径公式呢？ 椭圆 + =1上的点P与其两焦点 F1、F2的连线段分别叫做椭圆的左 焦半径和右焦半径,统称“焦半径”。 西沱中学 tjj 椭圆的第二定义 焦点在y轴上时, 设 P(x0，y0) 是椭圆上的点， 则:焦半径公式为: |PF1|=a +ey0， |PF2|=a-ey0 F1 o x y M N F2 F1 ox y P M N y=a2/c y=-a2/c 西沱中学 tjj 椭圆的第二定义 （1）.点P为椭圆上动点,F为它的一个焦点, 则:|PF|的最大值为_,最小值为_ (2).椭圆 + =1(ab0)上一横坐标为3的点 P到两焦点的距离分别为3.5和6.5 , 则:椭圆的标准方程为_ (3).P为椭圆 + =1上动点,则:|PF1|.|PF2|的 的最大值为_,最小值为_ 西沱中学 tjj 椭圆的第二定义 例3.如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其 对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口BAC是椭 圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦 点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后 集中到另一个焦点F2.已知BC F1F2，|F1B|=2.8 cm，|F1F2|=4.5 cm试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程(精确到 0.1cm). 西沱中学 tjj 椭圆的第二定义 例4 已知 ， ， 是椭 圆 的左右焦点， M是椭圆上的一点。 （1） 求 的范围 （2）求 的最小值 A F1F2 M Y O X 西沱中学 tjj 椭圆的第二定义 解：椭圆的方程为 （1） 求 的范围 A F1F2 M O 西沱中学 tjj 椭圆的第二定义 的最小值是11 2）求 的最小值 A M Y O XF1F2 西沱中学 tjj 椭圆的第二定义 1. 过椭圆左焦点 倾斜角为60O的直线交椭圆于 ， 两点， ，求椭圆的离心率。 2 .已知椭圆 过左焦点 作倾斜角为 30O的直线交椭圆于 ， ，求弦 的长。 西沱中学 tjj 椭圆的第二定义 1解：如图 X Y O F B A A1 M l 设 是椭圆相应于左焦 点的准线， 作 的垂线AA1，BB1，A1 B1 是垂足，作 于 M 1 AAB是等边三角形 B1 西沱中学 tjj 椭圆的第二定义 2解 : , 西沱中学 tjj 椭圆的第二定义 椭圆 上一点 焦点 离心率 ， 小结 西沱中学 tjj 椭圆的第二定义 西沱中学 tjj 椭圆的第二定义 1 若椭圆 的准线方程 求m， 并写出这个椭圆的心率和焦点坐标。 2 已知 F 为椭圆 的右焦点，点 M 在该椭圆上，求 的最小值并求此时点 M的坐标。