多边形的内角和1教案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 13 多边形的内角和 1 教案 一、教学目标 1、知识目标 使学生了解多边形的有关概念。 使学生掌握多边形内角和公式 ,并学会运用公式进行简单的计算。 2、能力目标 通过对“多边形内角和公式”的探究 ,培养学生分析问题、解决问题的能力 ,同时让学生充分领会数学转化思想。 通过变式练习 ,培养学生动手、动脑的实践能力。 3、情感与态度目标 通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程 ,体验数学活动充满着探索性和创造性 ,培养学生对学习数学勇于创新的精神。 二、教材分析 多边形的内角和是七年级下册第 第二节内容 ,本节内容安排一个课时。 为了更好地突出重点、突破难点 ,圆满地完成教学任务 ,取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点 ,本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式 ,在创设问题 ,新课引入等教学环节中 ,我提出问题 ,质疑 ,引导学生观察 ,分析、思考等。启发、点拨下发现问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过观察、精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 13 猜想、主动探讨获得新知识 ,同时培养学生分析、归纳、概括能力 ,培养学生的创新意识和创造精神。 三、学校与学生情况分析 海南省乐东县千家中学是一所少数民族的初级中学 ,全部都来自于贫困的农村 ,学校的教学条件比较落后。因此 ,大部分学生的基础知识以及学习风气都比较差一些。不过这个学期在新教材 ,新的教学理念指导下 ,在新的课堂教学方法中 ,逐步淡化了过分训练 ,而是重视学生学习兴趣和态度的培养 ,重视学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养。另外在少数民族地区七年级的学生年龄较大一些。他们在班里开始逐步形成了自己动手实践 ,自主探索和合作交流的良好习惯 ,师生互动的气氛也逐步形成。 四、教学设计 创设问题情境 ,引出新课。 1、以疑导入 ,引发求知欲。先展示水立方、蜂窝、六螺帽 ,八角石英钟、多边形水果盘等多边形实物。由此激发学生自己要设计 ,怎样设计的求知欲。然后提出具体问题。 引题 :我们学校要准备建造一个各边长为 5米 ,各内角都相等的六边形花坛。问各角是多少度 ? 2、复习提问 ,知识巩固。 三角形内角和等于多少度 ? 问题 2、教室中有四边形的物体吗？是怎样的四边形？精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 13 内角和分别是多少度？ 问题 2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？ 其它四 边形的内角和是多少？ 问题 3、猜一猜：任意一个四边形的内角和可能是多少度？ 生：因为任意三角形的内角和为 180o，而长方形和正方形的内角和为 360o，因此可猜想：任意一个四边形的内角和为 360o。 四边形内角和定理以及推导方法。？ 3、引入新课 上一节课学习了求四边形内角和的方法 ,怎样求五边形、六边形 ?下面我们一起来讨论这个问题。 引导探索 ,研讨新知 1、以动激趣 ,浅探求知。 一画 :画三角形、四边形、 五边形、六边形。 二量 :量出五边形、六边形各内角 ,并求出其和。 三比较 :比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍 ,并由此去探索他们之间的初步规律。 2、观察联想 ,启迪思维。 观察引探 :观察比较以上结论后 ,启发提问 :“边数少的多边形可以通过量角来求和 ,如果边数很多那又怎么办 ?由精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 13 上述结论可知 ,多边形的内角和是三角形内角和的若干倍 ,那么这个倍数与多边形的边数有何关系 ?能否找出其规律 ?” 启发联想 :我们已经学过求四边形内角和的推导方法 ,它是以三角形为基础 求得的 ,即连结一条对角线 ,将四边形分割为两个三角形 ,其和为 180 2,那么五边形、六边形、 ? 3、讨论、交流、创新 探索方法 : 启发连线 :依照四边形求内角和的方法 ,从任一角的顶点作对角线 ,将多边形分割为 若干个三角形。 自主探索、讨论交流 :让学生自己去研讨发现多边形内角和与各三角形内角和之间的关系 ,三角形个数与多边形边数的关系。 找规律填空 :抽一名学生到事先准备好的小黑板上填写 ,其余学生各自完成 ,教师巡视学生完成情况 ,然后教 师给出答案让学生对照答案 ,教师再作出评价。 三角形有个三角形 ,内角和是 180 ; 四角形有个三角形 ,内角和是 180 ; 五角形有个三角形 ,内角和是 180 ; ? n 边形 有个三角形 ,内角和是 180 ; 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 13 揭示规律 a、三角形的个数与多边形边数有何关系 ? b、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系 ? 归纳结论 n 边形内角和等于 180 让学生自主探索 ,寻找规律 ,发现知识 探索方法 : 变换分割 :在多边形内任取一点 O,顺次边各顶点。 再次研讨 :让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。 找规律 ,填空。 三角形有 ?个三角形 ,内角和是 180 ?=180 ; 四角形有 ?个三角形 ,内角和是 180 ?=180 五角形有 ?个三角形 ,内角和是 180 ?=180 ? 有 ?个三角形 ,内角和是 180 ?=180 归纳结论 n 边形的内角 和是 :180 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 13 探索方法 : 改变连线 :以多边形任一边上的一点为起点 ,连结各顶点。 再次研讨 :让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。 找规律 ,填空。 三角形的内角和是 180 四角形有个三角形 ,内角和是 : 180 =180 五角形有个三角形 ,内角和是 : 180 =180 n 边形 有 ?个三角形 ,内角和是 : 180 =180 揭示其特 点 a、分割后三角形的个数有何变化 ? b、求多边形内角和的方法有何不同 ?。 比较结论 进一步让学生自主探索 ,培养学生一题多证的能力和兴趣。 推导 n 边形外角和定理 引导学生找出各内角与相邻外角的关系。 找出多边形外角和与内角和之间的关系 : 外角和 =n 个平角 n 180 - 180精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 13 =360 推出结论 :60。 例题讲解 例 1, 例 2,已知十边形的各内角相等 ,求各内 角、外角分别是多少度 ?。 a、利用内角和定理求 ; b、利用外角和定理求。 例 3,、小题 ) 启发学生找出等量关系。 学生如何根据关系 ,列方程 ,求出其解。 师生共同评价。 随堂练习 1、如图 ,直线 足为 B,直线 足为 C。 A 与 1 有什么关系 ? A 与 2 有什么关系 ? 2、已知一个多边形的每个外角都等于 72 ,这个多边形是几边形 ? 3、若多边形的外角和等于内角和的三分之 二 ,则这个多边形的边数是多少 ? 回顾小结 ,验收成效 1、已知边数如何求内角和 ; 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 13 2、已知内角和如何求边数 ; 3、 n 边形的内角和与外角和成一定的比例关系 ,求其 课后作业 五、教学反思 上完这节课后 ,自我感觉良好 ,学生在课堂上也积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇 首先我先复习相关知识 ,引出新的问题 ,明确指出虽然采用的分割方法不同 ,但是目标是一致的 ,都是通过添加辅助线 ,把未知的多边形的内角和转化为一些三角形的内角和 ,向学 生渗透了“转化”这种数学思想方法。在此教学中 ,只须真正实施民主的开放式教学 ,创设平等、民主、宽松的教学氛围 ,使师生完全处于平等的地位 ,学生才能敞开思想 ,积极参与教学活动 ,才能最大限度地调动学生的积极性 ,激发他们的学习兴趣 ,引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题 ,使他们有足够的机会显示灵性 ,展现个性。在问题探究、合作交流、形成共识的基础上 ,在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程 ,也只有这样 ,才能将创新教育的目标落到实处 ,让学生在自主参与学习 ,解决问题、尝试到一题多证的方法 ,体验到参与的乐趣、合作的 价值 ,并获得成功的体验。 六、案例点评 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 13 陈老师在本节课的教学设计上 ,内容丰富 ,过程非常具体 ,设计也较合理。整节课以推导多边形的内角和为线索 ,让学生经历了提问题、画图、判断、找规律、猜想出一般性的结论。另外 ,能够体现了用新教材的思想 ,体现了学生的主体地位 ,体现了新的教学理念 ,也符合初中生的心理特点和年龄特征 ,因此在教学设计上是比较好的。 但是随堂练习太少而不精 ,并且没有梯度 ,能否可以设计一些具有一定难度的练习 ,使不同的学生得到不同层次的发展 ,为学有余力的学生提供更大的学习和发展空 间。另外 ,关于多边形的内角和的推导不必要一一讲解 ,只要引导学生解决了探索方法 1 和探索方法 2 就可以了 ,对于探索方法 3,可以让学生课后思考。 1） 时间： 2014 年 5 月 6 日上午第三节 地点：天竺中学 707班教室 执教者：张 虎 一、学习目标 1、知识与技能 ： 掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。 2、过程与方法： 经历质疑、猜想、归纳等活动发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会 交精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 13 流自己的思想和方法 3、情感态度与价值观： 让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创新 二、学习重点：多边形内角和定理的探索和应用 . 三、学习难点 多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透 四、学法引导 使学生学会用类比、转化的手段解决问题，培养学生主动参与、合作交流的良好学习习惯 五、教学过程 复习旧知 1什么叫三角 形？ 2指出图中三角形 角、边 3三角形的外角和、内角和各等于多少度？ 上述问题，可以帮助学生复习巩固三角形的有关概念和结论， 以便于研究多边形时进行类比 探究新知 1由三角形概念类比得出多边形及相关概念： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 13 由学生画出 3 个边数不同的多边形，分别读出它们的名称 让学生根据所画的图形，类比三角形的定义，尝试说出四边形、五边形及 n 边形的概念 引导学生类比三角形，指出所画多边形的顶点、边、内角 让同学在图中连接不相邻的顶点，由此引出对角线的概念，突出对角线的作用 强调：图 1 也是多边形，但不在现在的研究范围内我们现在研究的是图 2所示的多边形，也就是所谓的凸多边形， 2探究多边形的内角和公式 数学的研究方法往往是变新问题为所熟悉的问题我们已知一个三角形的内角和等于 180度，那么四边形的内角和等于多少度呢？五边形、六边形呢？由此， n 边形的内角和等于多少度呢？我们熟悉三角形的知识，因此在研究多边形时，可以通过分割图形将其转变为三角形来进行研究那么想想看，四边形、五边形以至多边形可以分割为多少个三角形？如何分割比较好？请同学们动手画一下展示各组的分割图，尝试评价不同分法间的差异概括有如下三种： 1由图 4，从 n 边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分成个三角形 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 13 2如图 5，在 n 边形内任取一点 P，连接 P 点与多边形的每一个顶点，可得 n 个三角形 3如图 6，在 n 边形某一边上任取一点 P，连结 P 点与多边形的每一顶点，可得个三角形 根据三角形内角和公式，再结合图形，接下来我们探讨 n 边形的内角和让学生分组讨论、 交流，鼓励学生用多样化的方法探讨，对思路不明确的小组，可适当引导学生参照书上的方法，完成下表 由此得出： n 边形的内角和为 3运用发现结果 例 1 求八边形的内角和的度数 根据多边形的内角和公式，大多数同学做这道题都没有问题老师可以让抽中等程度学生练习，多媒体展示