福建省中考数学总复习课件(专题：图形变换).ppt

第二轮 中考题型突破 专题五 图形变换 【题型 1】轴对称变换型 【例1】如图，在正方形ABCD 中，CD=6，点 E 在边CD 上，且 CD=3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG，CF （1）求证：ABGAFG； 求 GC 的长. （2）求FGC 的面积 思路点拨：（1）利用翻折变换对 应边关系以及根据“HL”定理得出 ABGAFG 即可；利用勾股定理得出 GE2=CG2+CE2，进而求出 BG 即可；（2）首先过点 C 作 CMGF 于点 M，由勾股定理以及面积法求得FGC 的高CM，然后利用三角形面积公式求解. （1）证明：在正方形ABCD 中， AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90， 将ADE 沿 AE 对折至AFE， AD=AF，DE=EF，D=AFE=90 AB=AF，B=AFG=90 又AG=AG， 在RtABG和RtAFG 中， RtABGRtAFG（HL） 解：CD=3DE，DE=2，CE=4 设 BG=x，则 CG=6-x，GE=x+2 GE2=CG2+CE2， (x+2)2=(6-x)2+42，解得 x=3 CG=6-3=3 （2）解：如图，过点 C 作 CMGF 于点 M BG=GF=3，CG=3，GE=5， SGCE= CMGE= GCEC 5CM=34 CM=2.4 SFGC= GFCM=3.6 【题型 2】平移变换型 【例2】（2015北京市）在正方形ABCD 中，BD 是一条 对角线，点 P 在射线 CD 上（不与点 C，D 重合），连接 AP，平移ADP，使点 D 移动到点 C，得到BCQ，过 点 Q 作 QHBD 于点 H，连接 AH，PH （1）若点 P 在线段 CD 上，如图 依题意补全图； 判断AH与PH的数量关系与位置 关系并加以证明. （2）若点 P 在线段 CD 的延长线上，且 AHQ=152，正方形ABCD 的边长为 1， 请写出求 DP 长的思路（可以不写出计算结果） 思路点拨： （1）根据题意画出图形即可； 连接 CH，先根据正方形的性质得 出DHQ 是等腰直角三角形，再由 “SAS”定理得出HDPHQC， 故 PH=CH，HPC=HCP，由正方 形的性质即可得出结论； （2）根据四边形ABCD 是正方形，QHBD 可知DHQ 是等腰直角三角形，再由平移的性质得出 PD=CQ作 HRPC 于点 R，由AHQ=152，可得出AHB 及 DAH 的度数，设 DP=x，则 DR=HR=RQ，由锐角三角 函数的定义即可得出结论 解：（1）如图 1 如图 1，连接 CH 四边形ABCD 是正方形，QHBD， HDQ=45 DHQ是等腰直角三角形 在HDP与HQC中， HDPHQC（SSS）PH=CH，HPC=HCP BD 是正方形ABCD 的对称轴， AH=CH，DAH=HCPDAH=HPC. AHP=180-ADP=90 AH=PH，AHPH 图 1 图 2 （2）如图 2，四边形ABCD 是正方形，QHBD， HDQ=45 DHQ是等腰直角三角形 BCQ 由ADP 平移而成， PD=CQ 作 HRPC 于点 R AHQ=152， AHB=62 RCH=DAH=17 设 DP=x，则 DR=HR=RQ= tan 17= ，即 tan 17= ， x= . 【题型 3】旋转变换型 【例3】（2014三明市）如图 1，在 RtABC中，ACB =90，AB=10，BC=6，扇形纸片 DOE 的顶点 O与边 AB 的中点重合，OD 交 BC 于点 F，OE 经过点 C，且 DOE=B （1）说明COF 是等腰三角形，并求出 CF 的长； （2）将扇形纸片 DOE 绕点 O 逆时针旋转，OD，OE 与 边 AC 分别交于点 M，N（如图2），当 CM 的长是多少 时，OMN 与BCO 相似？ 思路点拨：（1）易证OCB=B，由 条件DOE=B 可得OCB=DOE ，从而得到COF 是等腰三角形，过 点 F 作FHOC，垂足为H，如图 1， 由等腰三角形的三线合一可求出 CH， 易证CHFBCA，从而可求出 CF 长 （2）题中要求“OMN 与BCO 相似 ”，并没有指明对应关系，故需分情况 讨论，由于DOE=B，因此OMN 中的点 O 与BCO 中的点 B 对应，因 而只需分两种情况讨论： OMNBCO， OMNBOC 当OMNBCO 时，可证到 AOMACB，从而求出 AM长 ，进而求出 CM 长； 当OMNBOC时，可证到 CONACB，从而求出 ON， CN 长然后过点M 作 MGON， 垂足为 G，如图 3，可以求出NG 并可以证到MGNACB，从而 求出 MN长，进而求出 CM 长 解：（1）ACB=90，点 O 是 AB 的中点， OC=OB=OA=5 OCB=B，ACO=A DOE=B，FOC=FCO FC=FOCOF是等腰三角形 过点 F 作 FHOC，垂足为 H，如图1 FC=FO，FHOC， CH=OH= ，CHF=90 HCF=B，CHF=BCA=90， CHFBCA CH= ，AB=10，BC=6，CF= ，即 CF 的长为 （2）若OMNBCO，如图 2，则有 NMO=OCB OCB=B， NMO=B A=A， AOMACB ACB=90，AB=10，BC=6， AC=8 AO=5，AC=8，AB=10，AM= CM=AC-AM= 若OMNBOC，如图3，则有 MNO=OCB OCB=B，MNO=B ACO=A， CONACB BC=6，AB=10，AC=8，CO=5， ON= ，CN= 过点 M 作 MGON，垂足为 G，如图3 MNO=B，MON=B， MNO=MONMN=MO MGON，即MGN=90，NG=OG= MNG=B， MGN=ACB=90， MGNACB GN= ，BC=6，AB=10， MN= CM=CN-MN= = 当 CM 的长是 或 时，OMN 与BCO 相似 【例4】（2015聊城市）如图，在直角坐标系中，RtOAB 的直角顶点 A 在 x 轴上，OA=4，AB=3动点 M 从点 A 出发 ，以每秒 1 个单位长度的速度，沿 AO 向终点 O 移动；同时 点 N 从点 O 出发，以每秒 1.25 个单位长度的速度，沿OB向 终点 B 移动当两个动点运动了 x 秒（0x4）时，解答下 列问题： （1）求点 N 的坐标（用含 x 的代数 式表示）. （2）设 OMN 的面积是 S，求 S 与 x 之间的函数表达式当 x 为何值时， S 有最大值？最大值是多少？ （3）在两个动点运动过程中，是否存 在某一时刻，使OMN 是直角三角形？若存在，求出 x 的值 ；若不存在，请说明理由 【题型 3】综合变换型 思路点拨： （1）由勾股定理求出 OB，作 NPOA 于点P，则 NP AB，得出OPNOAB，得出比例式 , 求出 OP，PN，即可得出点 N 的坐标； （2）由三角形的面积公式得出 S 是 x 的二次函数，即可得出 S 的最大值； （3）分两种情况： 若OMN=90，则 MNAB， 由平行线得出OMNOAB， 得出比例式，即可求出 x 的值； 若ONM=90，则ONM=OAB，证出 OMNOBA，得出比例式，求出 x 的值即可 解：（1）根据题意得 MA=x，ON=1.25x， 在 RtOAB 中，由勾股定理得 作 NPOA 于P，如图 1 所示. 则 NPAB. OPNOAB. . 即 . 解得 OP=x，PN= . 点 N 的坐标是（x， ）. （2）在OMN中，OM=4-x，OM 边上的高 PN= ， S 与 x 之间的函数表达式为 （0x4）. 配方得 0，S 有最大值. 当 x=2 时，S 有最大值，最大值是 . （3）存在某一时刻，使OMN 是直角三角形. 理由如下： 分两种情况：若OMN