抛物线讲义教案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 12 抛物线讲义教案 教学目标： 1、 经历探索抛物线与直线的交点问题的过程，体会图象与函数解析式之间的联系。 2、 理解图象交点与方程解之间的关系，并能灵活运用解决相关问题，进 一步培养学生数形结合思想。 3、 通过学生共同观察和讨论，进一步提高合作交流意识。 教学重点： 1、体会方程与函数之间的联系。 2、理解抛物线与直线有两个交点、一个交点、没有交点的条件。 教学难点：理解图象交点个数与方程解的个数之间的关系。 讲授方法 ：讲授与讨论相结合 教学过程： 一、抛物线与 x 轴的交点问题 例 1：已知：抛物线 y?x?3，求抛物线与 x 轴的交点坐标。 练习： 1、已知：抛物线 y?x2?x?3 求证：抛物线与 x 轴有交点。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 12 如果抛物线与 x 轴有两个交点，求 m 的取值范围。 2、 已知，抛物线 y?x?bx?c，当 1 x 5 时， y 值为正；当 x 1 或 x 5 时， y 值为负 . 求抛物线的解析式 . 若直线 y?kx? 抛物线 y?ax?bx?c 的图象与 x 轴相交 ax?bx?c?和 B，求直线的解析 2 x 轴的交点的个数 如果抛物线与 y=3有两个交点，求 c 的取值范围。 如果对于任意 x，总有 y3，求 c 的取值范围 方法总结： 1、抛物线与平行于 x 轴的直线相交 抛物线 ?c 的图象与平行于 x 轴的直线相交 ?y?新的一元二次方程 ax?bx?c?m ?y?m x 轴的直线的交点的个数 ，过点 A 作直线 l 与抛物线有且只有一个交点， 并求直线 l 的解析式 12y=x+m 只有一个交点，求 m 的值 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 12 方法总结： 一次函数 y?kx?b 的图象 l 与抛物线 y?bx?c 的图象 y?kx?的解的数目来确定 2?y?ax?bx?c 方程组有两组不同的解时 ?有两个交点 ?抛物线与直线相交 方程组有一组解时 ?有一个交点 ?抛物线与直线相切 方程组没有解时 ? 没有交点 ?抛物线与直线 相离 例 4：已知：抛物线 y?x?c 当 c=，求出抛物线与 x 轴的交点坐标 当 方法总结：线段与抛物线的交点，要结合直线与抛物线交点和函数的图象综合分析 练习： 1、 抛物线 y?m 与直线 y=2 m 求满足要求的 m 的整数值 22 2、 已知：抛物线 y?，将此抛物线沿 x 轴方向向左平移 4 个单位长度，得到一 条新的抛物线 求平移后的抛物线的解析式 请结合图象回答，当直线 y=m 与这两条抛物线有且只有四个交点时，实数 m 的 取值范围 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 12 3、已知二次函数错误！未找到引用源。，在错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。时的函数值相等。 求二次函数的解析式； 若一次函数错误！未找到引用源。的图象与二次函数的图象都经过点错误！未找 到引用源。，求错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。的值； 设二次函数的图象与错误！未找到引用源。轴交于点错误！未找到引用源。，将二次函数的图象 在点错误 ！未找到引用源。间的部分向左平移错误！未找到引用源。个单位后得到的图象记为错误！ 未找到引用源。，同时将中得到的直线错误！未找到引用源。向上平移错 误！未找到引用源。个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象错误！未 找到引用源。有公共点时，错误！未找到引用源。的取值范围。 4、已知关于 x?4x?k?1?0 有实数根，且 k 为正整数 求 k 的值 当此方程有两个非零的整数根时，关于 x 的二次函数y?2x?k?1 的图 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 12 象向下平移 8 个单位，求平移后的图象的解析式 在的条件下，将平移后的二次函数的图象在 x 轴下方的 部分沿 x 轴翻折， 图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答： 当直线 y?21x?b 设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x?2，则抛物线的方程是 练习 1）已知抛物线关于 x 轴对称 ,它的顶点在坐标原点 O,并且经过 222 y?84x A B C 2 y?4x D 2 点 到该抛物线焦点的距离为 3,则 | A B C 4 D 练习 1、 2?，一动圆 y 轴右侧与 y 轴相切，同时与圆 动精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 12 圆的圆心轨迹为曲线 C，曲线 E 是以 为焦点的椭圆 求曲线 C 的方程； 设曲线 C 与曲线 E 相交于第一象限点 P，且 7 ，求曲线 E 的标准方程； 在、的条件下，直线 l 与椭圆 E 相交于 A， B 两点，若 在 曲线 C 上，求直线 l 的斜率 k 的取值范围 题型二 抛物线定义的巧用 例 2知点 M， F 为抛物线 2 P 在该抛物线上移动，当 | |取最小值时，点 P 的坐标为 _ 2 已知抛物线 y 2过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是 A相离 B相交 C相切 D不确定 2y?8x 的焦点为 F，例 l， P 为抛物线上一点， PA?l， A 为垂足，如果直线 率为 16 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 12 2 练习 1 如图所示 ， F 为抛物线 y 2A 为抛物线内一定点， P 为抛物线上一动点， | |最小值为 8，则该抛物线方程 2 练习 2：已知抛物线 y 2x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点，又有点 A，则 | |最小值 ，取最小值时 P 点的坐标 2： ?4，直线 y?2x?4与 C 交 于 A， B 两点则 34 A B 43 ? C D 5 ? 题型三 抛物线的焦点弦问题 2 例 3知抛物线 C： y 4x 的焦点为 F，过点 F 的直线 l 与 C 相交于两点 A、 B. 16 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 12 若 |AB|l 的方程； 3 求 |最小值 例 3知抛物线 y 6x，过点 P 引一弦，使它恰好被点 P 平分，则这条弦所在的直 线方程为 2 例 3知 M 是抛物线 y 2线 Q 的倾斜角之和为，且分别与抛物线交于 P、 Q 两点，则直线 2 练习 1 过抛物线 y 4、 果 6，那么 | A 10 B C 6D 4 2 练习 2 设抛物线 y 2焦点为 F，经过 F 的直线交抛物线于 A、 B 两点，点 C 在抛物线的准线上，且 x 轴，证明：直线 练习 3、已知过抛物线 y 6x 焦点的弦长为 12，则此弦所在直线的倾斜角是 A. 5 3 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 12 或或 644332 2 2 练习 是抛物线 y2=x 的焦点， A， B 是该抛物线上的两点， F=3 ，则线段 y 轴的距离为 3 1744 题型四 抛物线的性质 例 42011湖南十二校联考 设抛物线 4x 上一点 P 到直线 x 3 的距离为 5，则点 P 到该抛物线焦点的距离是 A B 6C 8D 3 例 4知 A、 B 是抛物线 y 2 ? 4 0，则原点 O 到直线 距离为 A 2B C 4D 8 ? 例 4图， F 为抛物线 y=4A、 B、 C 为该精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 12 抛物线上三点，若 ? 0，则 | | |于 2 A B 4C 3D 2 2y?2，另一个顶点是此练习 1 将两个顶点在抛物线 抛物线焦点的正 三角形个数记为 n，则 A n=0 B n=1 C n= D n ?3 12 练习过抛物线 y x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A、 A、 B 在直线 x上的 4 射影分别是 M、 N，则 于 A 45 B 60 C 90 D以上都不对 练习 2011辽宁卷 已知 F 是抛物线 x 的焦点，A， B 是该抛物线上的两点， | | 3，则线段 y 轴的距离为 357B 1 习 4）过抛物线 y 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 12 2 ?4 的直线交抛物线于 A,点 O 是原点 ,若 ;则 ? A B 2 C D 练习 5、过抛物线 y?2x 的焦点 F 作直线交抛物线于A,若 练习 6、