探索三角形相似的条.ppt

课题：探索三角形相似的条件课题：探索三角形相似的条件 武海镇武海镇 教材：北师大版八年级下册第四章第教材：北师大版八年级下册第四章第6 6节节 教材分析 教法与学法分析 教学过程分析 探索三角形相似的条件 几点说明 一、教材分析 1. 教材的地位和作用 本本章的章的主要内容是研究两个三角形相似的判定、性质及应用主要内容是研究两个三角形相似的判定、性质及应用. . 在在“ “三角形三角形” ”一部分里，曾经研究过两个三角形全等的判定与性质。一部分里，曾经研究过两个三角形全等的判定与性质。 而全等形是相似形的特殊情况，从这个意义上讲，研究相似三角形而全等形是相似形的特殊情况，从这个意义上讲，研究相似三角形 比研究全等三角形更具有一般性，所以这一章所研究的问题，实际比研究全等三角形更具有一般性，所以这一章所研究的问题，实际 上是在全等三角形知识基础上的拓宽和发展。后面，我们还将学习上是在全等三角形知识基础上的拓宽和发展。后面，我们还将学习 平面几何的其它知识，其中三角函数的定义、圆的有关性质的证明，平面几何的其它知识，其中三角函数的定义、圆的有关性质的证明， 都是以相似三角形为基础的。在物理中，学习力学、光学等知识，都是以相似三角形为基础的。在物理中，学习力学、光学等知识， 也需要运用相似三角形的有关知识。因此，这部分内容也是今后进也需要运用相似三角形的有关知识。因此，这部分内容也是今后进 一步学习不可缺少的基础知识。一步学习不可缺少的基础知识。 2. 学情分析 （1 1）在学习本节内容之前，学生已经掌握了全等三角形的性质）在学习本节内容之前，学生已经掌握了全等三角形的性质 与判定方法，以及相似三角形的定义，并初步体会了类比方法在与判定方法，以及相似三角形的定义，并初步体会了类比方法在 数学学习中的作用；数学学习中的作用； （2 2）本节课的教学内容是循序渐进、逐步深化的。特别是判定）本节课的教学内容是循序渐进、逐步深化的。特别是判定 两个三角形相似的条件的运用，会给学生带来一定的困难。两个三角形相似的条件的运用，会给学生带来一定的困难。 3. 教学目标： 知识目标：初步掌握两个三角形相似的判定条件（两角对应相等初步掌握两个三角形相似的判定条件（两角对应相等 的两个三角形相似），能够运用三角形相似的条件解的两个三角形相似），能够运用三角形相似的条件解 决简单的问题。决简单的问题。 能力目标：经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学 生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一 致的习惯。致的习惯。 情感目标：发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体 会数学思维的价值。会数学思维的价值。 以上目标的确定，基于以下几点考虑： （1 1）根据课程标准和教材内容，就知识和技能提出了目标（）根据课程标准和教材内容，就知识和技能提出了目标（1 1） （2 2）由于学生已经掌握了相似三角形的定义，并初步经历了由全等）由于学生已经掌握了相似三角形的定义，并初步经历了由全等 到相似的认识过程，而本节内容正与全等的有关知识是类似且紧密到相似的认识过程，而本节内容正与全等的有关知识是类似且紧密 联系的，因此，在建构主义理论的指导下，从教学过程的角度提出联系的，因此，在建构主义理论的指导下，从教学过程的角度提出 了目标（了目标（2 2）、（）、（3 3） 4. 教学重点、难点和关键 重点：初步掌握判定两个三角形相似的条件重点：初步掌握判定两个三角形相似的条件 难点：判定相似三角形条件的应用难点：判定相似三角形条件的应用 关键：通过寻找等角来判定两个三角形相似关键：通过寻找等角来判定两个三角形相似 我将引导学生用类比、探究等方法寻求判定两个三角形相似的 条件，突出教学重点； 采用基本图形的各种变式的训练，强化相似三角形条件的应用， 分解教学难点. 二、教法与学法 为了调动学生的学习积极性，培养学生积极参与的意识，为了调动学生的学习积极性，培养学生积极参与的意识， 我采用我采用“ “导、探导、探” ”式的教学方法：从问题出发，引导学生运用式的教学方法：从问题出发，引导学生运用 观察、比较、类比、归纳等方法体验定理的形成过程；运用观察、比较、类比、归纳等方法体验定理的形成过程；运用 尝试、探究、交流等方法参与问题发现、解决的过程。尝试、探究、交流等方法参与问题发现、解决的过程。 三、教学过程 创设情境创设情境 提出问题提出问题 主动探究主动探究 合作交流合作交流 观察分析观察分析 得出结论得出结论 例题示范例题示范 初步运用初步运用 变式练习变式练习 形成能力形成能力 归纳小结归纳小结 强化思想强化思想 根据定义：A=D，B=E，C=F = = AB DE BC EF AC DF ABCDEF 复习提问：我们如何判断两个三角形相似？ 结合图形用数学 符号语言表达 提问：条件能不能减少？ （引导学生回忆三角形全等的定义与判定方法） 创设情境创设情境 提出问题提出问题 提问：三角形全等的定义与判定方法？ 定义：三角对应相等，三边也对应相等的两个三角形全等 判定方法：SAS、SSS、ASA、AAS、HL（适用于直角三角形） 判定两个三角形全等需要三个条件 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？ （渗透类比的数学思想）（渗透类比的数学思想） 设计意图：设计意图： 根据建构主义学习理论的观念，学生掌握新知识是在自己 已有知识经验基础上进行的，全等三角形是相似三角形的 一个特例（k=1），而全等三角形的判定方法是学生学过 的知识，通过类比引入，是顺理成章的，符合学生的年龄 特点，心理特点，学生接受起来比较容易；而且用已有的 知识解决新问题，使学生享受成功的喜悦，从情绪上乐与 参与课堂教学。 从角入手： 如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应 相等就能保证这两个三角形相似？ （1）若只有一个角对应相等，两个三角形相似吗？ （2）若有两对角对应相等，两个三角形相似吗？ 主动探究主动探究 合作交流合作交流 不一定不一定 先独立思考，再小组交流先独立思考，再小组交流 与同伴合作，一人画ABC，另一人画ABC，使得 A和A都等于给定的，B和B都等于给定的 ，比较你们画的两个三角形。C与C相等吗？对应 边的比，相等吗？这样的两个三角形 相似吗？改变、 的大小，再试一试。 AB AB AC AC BC BC 设计意图：设计意图： 通过第（1）题的问题，让学生感悟当两个三角形只有一个角 相等时，不一定相似；然后再通过第（2）题的问题，让学生 自己发现“两角对应相等的两个三角形相似”，这样引入本节课 内容比较自然. 观察分析观察分析 得出结论得出结论 两角对应相等的两个三角形相似. A=D，B=EABCDEF 结合图形用数学 符号语言表达 设计意图：设计意图： 我认为通过这样的设计，体现了“学习不是为了占有别人的 知识，而是为了生长自己的知识”这种现代教育观. 著名教育家布鲁纳讲过“探索是数学教学的生命线”，教学时 应重视学生观察、探究、抽象、概括能力的培养，以启发探 究式教学为主导，力求避免照本宣科地讲解，不断创设教学 情景，建立让学生积极参与、主动探索的课堂教学模式，使 知识的形成过程化为学生观察、发现、探索、运用的过程， 充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想。 例题示范例题示范 初步运用初步运用 例1 在ABC和DEF中，A40，B80， E80，F60.这两个三角形相似吗？为什么？ 教师启发学生思考：如何利用三角形内角和定理，找出两对 对应相等的角 采用师生互动的方式进行 练习 书 P119 随堂练习 1. 有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？ 2. 顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？ 关键：通过寻找等角来判定两个三角形关键：通过寻找等角来判定两个三角形 相似相似 例2 如图，D、E分别是ABC边AB，AC上的点，DEBC （1）图中有哪些相等的角？ （2）找出图中的相似三角形，并说明理由； （3）写出三组成比例的线段. 本例中要用到平行线的性质： 两直线平行，同位角相等 采用师生互动的方式进行 设计意图：设计意图： 设计不同层次的例题和练习，旨在通过训练，帮助学生进一步 理解所学的判定方法，能利用所学知识进行简单的运用. 变式练习变式练习 形成能力形成能力 几何画板几何画板 设计意图：设计意图： 我们知道实施素质教育的突破口就是创新教育，要培养学生的 创新能力，就要有让学生进行创新思维的问题，变式训练就是 让学生展开创新思维的主阵地，问题设计的好坏，直接影响到 学生思维的训练程度和课堂教学效果，本例通过基本图形的训 练，引导学生学习要抓实质，万变不离其宗，学会把复杂问题 简单化的方法，并且结合图示，训练学生语言表达能力，这对 学生今后的发展更为重要。 归纳小结归纳小结 强化思想强化思想 名称全等三角形相似三角形 判定 方法 全等三角形的定 义义 相似三角形的定义义 ASA、AAS 两角对应对应 相等的两 个三角形相似 SAS、SSS？ （1） 用表格的形式，渗透 类比的思想，小结三角形相似的判定方法，同时为下节课的 学习埋下伏笔 （2） 再次强调基本图形的各种变式 设计意图：设计意图： 一节课不但要有知识发生发展过程，这节课的画龙点睛之笔， 在这节课的结尾，既有知识的系统的小结，又有思想方法的 小结，同时又对学生进行数学应用及数学中具有指导意义思 想的小结. 本课小结包括两个方面（1）用表格的形式，渗透 类比的思想