上海大学建筑力学第七章.ppt

第七章 直梁的弯曲2 上海大学国际工商与管理学院 刘鹏 *1直梁的弯曲 口诀表述 对于剪力图有: 没有荷载水平线， 均布荷载斜直线， 力偶荷载无影响， 集中荷载有突变。 对于弯矩图有: 没有荷载斜直线， 均布荷载抛物线， 集中荷载有尖点， 力偶荷载有突变。 Date2直梁的弯曲 梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为 直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转 折 Date3直梁的弯曲 在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变 量为集中力偶的大小 Date4直梁的弯曲 梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线 ，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向 一致 Date5直梁的弯曲 内力随荷载变化的规律 q图Q图M图 无荷载区段水平线斜直线(剪力为正斜向下，倾斜量 等 于此段剪力图的面积) 均布荷载区段斜直线(斜向与荷 载方向相同， 倾斜，量等于 区段内荷载之 和) 抛物线(凸向与荷载方向相同，剪 力为零处为 极值，其大小等于 该点一侧剪力图的面积的代数 和) 集中荷载作用 点 有突变(突变方向 与荷载方向相 同、突变量等 于荷载的大小) 有尖点(点方向与荷载方向相同) 力偶荷载作用 点 无变化有突变(荷载顺时针转 向，向下突 变，突变量等于荷载的大小) Date6直梁的弯曲 利用规律绘制内力图的基本步骤 (1)求支座反力 (2)根据荷载和支座反力绘制剪力图 (3)根据剪力图绘制弯矩图 (4)计算极值处的弯矩值 Date7直梁的弯曲 例7-8 绘制如图所示梁的内力图。己知: a=2m， P=20kN， q=4kN/m Date8直梁的弯曲 例7-9 绘制如图所示梁的内力图。 Date9直梁的弯曲 例7-10 图示简支梁，受集中力FP 和集中力偶 M0=FPl 作用，试作此梁的弯矩图。 Date10直梁的弯曲 例7-11 试作此梁的弯矩图 Date11直梁的弯曲 7.3 梁纯弯曲时的强度条件 7.3.1梁纯弯曲(pure bending)的概念 7.3.2梁纯弯曲时横截面上的正应力 7.3.3惯性矩和抗弯截面模量 7.3.4梁纯弯曲时的强度条件 Date12直梁的弯曲 7.3.1梁纯弯曲的概念 纯弯曲 梁的横截面上只有弯矩而没有 剪力 Q = 0，M = 常数。 Date13直梁的弯曲 7.3.2梁纯弯曲时横截面上的正 应力 梁纯弯曲时的变形特点 平面假设 中性层 中性轴 Date14直梁的弯曲 7.3.2梁纯弯曲时横截面上的正 应力 Date15直梁的弯曲 7.3.2梁纯弯曲时横截面上的正 应力 梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力 以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸 边是拉应力，使梁伸长，横截面上同一高度各 点的正应力相等，距中性轴最远点有最大拉应 力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零 Date16直梁的弯曲 7.3.2梁纯弯曲时横截面上的正 应力 Date17直梁的弯曲 7.3.2梁纯弯曲时横截面上的正 应力 梁纯弯曲时正应力计算公式 M为作用在该截面上的弯矩（Nmm）；y 为计 算点到中性轴的距离（mm）；Iz为横截面对 中性轴z的惯性矩（mm4） Date18直梁的弯曲 7.3.2梁纯弯曲时横截面上的正 应力 在中性轴上y=0，所以 = 0；当y=ymax 时， =max Wz横截面对中性轴 z 的 抗弯截面模量(mm3) Date19直梁的弯曲 7.3.2梁纯弯曲时横截面上的正 应力 计算时，M和y均以绝对值代入，至于弯曲 正应力是拉应力还是压应力，则由欲求应 力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。受 拉侧的弯曲正应力为正，受压侧的为负 Date20直梁的弯曲 7.3.3惯性矩和抗弯截面模量 Date21直梁的弯曲 简单截面的惯性矩和抗弯截面模量计算公式 Date22直梁的弯曲 7.3.4梁纯弯曲时的强度条件 危险截面 危险点 梁的弯曲强度条件 运用梁的弯曲强度条件，可对梁进行强度 校核、设计截面和确定许可载荷 Date23直梁的弯曲 例7-12 在前例中的简支梁，若选用D=100mm， d=60mm的空心圆形截面钢制造，已知梁 的跨度l=3m，a=1m，b=2m，集中载荷 F=25kN，许用正应力=200MPa。 不 计梁的自重，试校核该梁的强度。 Date24直梁的弯曲 7.4 提高梁强度的主要措施 提高梁强度的主要措施是： 降低弯矩M的数值 增大抗弯截面模量Wz的数值 Date25直梁的弯曲 7.4.1降低最大弯矩Mmax数值的 措施 合理安排梁的支承 合理布置载荷 Date26直梁的弯曲 7.4.2合理选择梁的截面 形状和面积相同的截面，采用不同的放置