高中数学 （学习目标+合作探究+反思感悟）11 集合的含义及其表示学案（pdf） 苏教版必修1.pdf

集!合第!章 ! 学!习 札记! 第 ! 章 集!合 ! ! 集集合合的的含含义义及及其其表表示示 学习目标 !通过对例子的分析! 感知集合的含义并理解集合中元 素的性质! 记住常见数集的符号! “!掌握集合的常用表示方法“ 列举法和描述法! # !集合语言是基本的数学语言! 是数学交流所需要的语言 之一!学习本节内容可以帮助我们提高学习数学的兴趣! 树立学 好数学的信心! 进一步体会形式化表达在数学学习中的重要性! 情境创设 蓝蓝的天空中! 一群鸟在欢快地飞翔# 茫茫的草原上! 一群羊在悠闲地走动# 清清的湖水里! 一群鱼在自由地游泳# $ 鸟群% 羊群% 鱼群$都是& 同一类对象汇集在一起 ! 这 就是将要学习的集合!其实! 在学习& 自然数 & 有理数 等内 容时! 我们已经使用了& 自然数集 & 有理数集 等术语! 所有 的自然数在一起构成& 自然数集 ! 所有的有理数在一起构成 & 有理数集!这里! 用& 集合 来描述研究的对象! 既简捷又方 便!那么! 我们不禁要问“ 集合的含义是什么( 合作探究 探究一!集合的概念 想一想! )!* 在初中! 我们学过哪些集合( )“* 在初中! 我们用集合描述过什么( 在初中代数里 学 习 数 的 分 类 时! 学 过& 正 数 的 集 合 & 负数的集合 # 在学习一元一次不等式时! 说它的所有解 为不等式的解集# 在初中几何里学习圆时! 说圆是到定点 的距离等于 定 长的点的集合# 几何图形都 可 以 看 成 点 的 集合! 议一议! & 集合 一词与我们日常生活中的哪些词语的意 义相近( & 全体 & 一类 & 一群 & 所有 & 整体 $ 试一试! 请写出& 小于! $ 的所有自然数! $!“!#!%!&!(!)!*这些数可以构成一个集合! 议一议! 什么是集合( 探究! 一般地! 一定范围内某些确定的% 不同的对象的全 体构成一个集合!集合中的每一个对象称为该集合的元素! 简称元!集合概念中的& 对象 所指的范围是很广泛的! 例如! 一个数字% 一个人% 一种颜色% 一张桌子% 一座城市等! 都可以 看成& 对象!总之! 在现实生活中我们看到的% 听到的% 触摸 到的% 想到的各种各样的事物或一些抽象的符号! 都可以看 做& 对象 ! 即集合的元素! 集合通常用大写拉丁字母表示! 如 集合“% 集合#等! 集合的元素常用小写拉丁字母$% %&等 表示! 提 升 总 结 !“ 一定范围内某些确定的# 不同对象的全 体构成一个集合$ 集合常用大写拉丁字母表示$ 如集合“# 集 合#! !“ 集合中的每一个对象称为集合的元素$ 简称元!集合 的元素常用小写拉丁字母$# %#&等表示! !#“ 自然数集记作“$ 正整数集记作“或“$ 整数集记 作#$ 有理数集记作$ 实数集记作%! 温 馨 提 示 集合是现代数学中不需定义的基本概念$ 学 习这种概念时应注意以下几点% !“ 集合是一个& 整体! !“ 构成集合的对象必须是& 确定 的且& 不同 的$ 其中 & 确定 是指构成集合的对象具有非常明确的特征$ 这种特征 不是模棱两可的( & 不同 是指构成集合的各个 对 象 互 不 相同! 议一议! 根据集合所含元素个数的不同! 可将集合分为 几类( 探究! 方程( “)!+$的解的集合中有两个元素! 元素个 数有限# 函数*+“(#的图象上的点集中有无限个元素! 提 升 总 结 集合可根据它含有的元素个数分为两类% 含 有有限个元素的集合叫做有限集$ 含有无限个元素的集合称 为无限集!特别地$ 我们把不含有任何元素的集合称为空集$ 记作#! 温 馨 提 示 空集也是集合$ 但这个集合无任何元素$ 要 特别注意空集的特殊性$#是错误的$%#才是永恒的 真理! 例!下列各组对象能组成集合吗( )!* 我们学校的高一)!* 班的男生# )“* 美丽的小鸟# )#* 关于(的方程$ (“!+$的实数解# )%* 某教室的桌子# )&* 著名的数学家 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! 新新学案高中数学必修! “! 学 习 札记 分 析 看一组对象能否构成一个集合$ 只要看这组对象 是否是确定的$ 即任何一个对象$ 要么在这组之中$ 要么不在 这组之中$ 而无第三种情况出现!& 美丽 和& 著名 没有确定 的标准$ 因此!“ !&“ 的对象不能构成集合$ 而其他的都能构 成集合! 尽管!#“ 中$ 对于$的不同值$ 方程可能有实数解$ 也 可能没有实数解$ 但$一旦给定后$ 此方程解的情况便是确 定的“! 跟踪练习! 判断下列每组对象能否构成集合! )!* 某校所有高个子男同学# )“* 不超过“ $的非负数# )#* 方程( “)*+$在实数范围内的解! 跟踪练习&! 用符号$与%填空) 其中“是由满足*+ ( “!且($“的实数*所组成的集合! #是由抛物线*+ ( “)“ (“上的点所组成的集合*! )!*$! !“#槡 #! !#$ ! !“# )!* $ ! !“# 槡#“!$! ! )“*$!“# #! &!“#! $!“# )!“*!“! )#* )$! $*!# )!*!#“!#! 探究二!元素的特征 议一议! )!* & 中国的直辖市 构成一个集合! 知道集合中 的元素是什么吗( )“* & 中国的高个子 是否可以构成一个集合( 探究! )!* 中集合的元素是& 北京% 上海% 天津% 重庆 ! 由 四个确定元素构成# )“* 中不能构成一个集合! 因为没有一个确定的标准! 对 照定义! 可以看出集合中元素还有互不相同的特征! 即互异 性以及无序性! )#* 如果两个集合所含的元素完全相同) 即“中的元素 都是#的元素!#中的元素也都是“的元素* ! 那么称这两 个集合相等! 提 升 总 结 集合元素具有如下特征% !“ 确定性% 设“是一个给定的集合$(是某一具体对 象$ 则(或者是“的元素$ 或者不是“的元素$ 两种情况必 有一种且只有一种成立! !“ 互异性% & 集合中的元素必须是互异的 $ 就是说$ & 对 于一个给定的集合$ 它的任何两个元素都是不同的 $ 如方程 !()!“ “+$的解集记为) !* $ 而不能记为)!$!*! !#“ 无 序 性% 集 合 与 其 元 素 的 排 列 次 序 无 关$ 如 集 合 ) $%$&* 与)%$&* 是同一集合! 温 馨 提 示 !“ 集合的元素必须具备确定性# 互异性# 无 序性这三条特征! !“ & 互异性 特别重要$ 在求含参数的集合的元素时$ 一 定不要忘记检验元素的互异性! 例&!已知集合“+$“! )$!* “! $ “# $#, ! 若 !$“! 求实数$的值! 跟踪练习! 已知( “$+ $!(, ! 求实数(的值! 探究三!集合的表示方法 议一议! )!* 如何表示方程( “+(的解集呢( )“* 不等式()#$的解有多少个( 如何表示这些解的 集合呢( 探究! )!* 方程( “+(的解集可表示为+ $!, # )“* 不等式() # $的解有无穷多个! 可表示为+ ( #,! 提 升 总 结 列举法% 将集合的元素一一列举出来$ 并置于花括号)!* 内$ 这 种表示集合的方法称为列举法! 例如$ !“ $内所有质数组成的集合为)“$#$&$($! !$ ! #$! ($! *! 温 馨 提 示 !“ 列举法一般用来表示有限集( !“ 当集合的元素较多$ 元素又呈现一定规律时$ 在不会 引起误解的情况下$ 也可列出几个元素作为代表$ 其他元素 用省略号表示!例如$ 不大于! $ $的自然数构成的集合可表 示为)$ !$“$#$ +$! $ $* ( !#“ 无限集有时也用列举法表示$ 例如自然数集“可表 示为)$ !$“$#$ +$,$ +* ( !%“ 用列举法表示集合时元素之间要用逗号分隔$ 但列 举时与元素的次序无关! 提 升 总 结 描述法% 如果在集合-中$ 属于集合“的任一元素(都具有性 质.!(“ $ 而不属于集合“的元素都不具有性质.!(“ $ 则性 质.!(“ 叫做集合“的一个特征性质$ 于是$ 集合“可用它 的特征性质.!(“ 描述为)($-(.!(“ * $ 它表示集合“是由 集合-中具有性质.!(“ 的所有元素构成的$ 这种方法通常 又叫描述法 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &! 集!合第!章 #! 学!习 札记! 例如$ 正偶数构成的集合“+) ($% (+“,$,$“* $ 它的特征性质是(+“,$ ,$“$ 在实数集范围内$ 集合“的 所有元素都能满足(+“,$ ,$“$ 满足(+“,$,$“的所 有元素也都在集合“内! 温 馨 提 示 描述法要做到以下几点% !“ 搞清集合中元素的一般形式( !“ 说明该集合中元素的性质( !#“ 性质有多层含义时$ 要用& 且 & 或 连接( !%“ 所有描述的内容都写在花括号内( !&“ 尽量做到简明# 贴切( !“ 在不会引起误解的情况下$(的取值集合可省略不 写$ 如上述集合“可写作) (+“,$,$“*! 例!用描述法表示下列集合“ )!* 所有能被#整除的数# )“* 使*+ “, 槡 ( ( 有意义的实数(的集合# )#* 由平面直角坐标系中第一象限内的所有点组成的 集合! 跟踪练习(! 用自然语言表示下列集合“ )!* +$! “!%!)! $, # )“* + ()#, # )#* + (是平行四边形,! 反思感悟 ! 可依据元素的特点或个数的多少采用适当的形式来表示 集合! “! 如由& - . . / 中的字母构成的集合为+ -!.!/, 而不是+-!.!.!/,! #! ! 如+!“!#, 与+#!“!, 表示同一集合 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! ! !& 子子集集 ! !全全集集 ! !补补集集 学习目标 !能理解集合之间的包含和在给定集合中一个子集的 补集的含义! 会写出给定集合的所有子集和真子集! 以及它 的补集! “!体验子集概念的形成过程! 逐渐学会观察% 比较% 抽 象% 概括的思维方法! #!通过应用0 1 2 2图解释概念! 体验数形结合的思想在 数学中的应用! %!通过本节的学习! 增强自己的理性思维能力 & & & & & & ! 第一课时!子集“ 全集 情境创设 看一看中国地图! 先看江苏省在什么位置! 再看一看中 国的位置! 请问表示江苏省的和表示中国的区域有何关系( 如果我们把表示江苏省的区域用集合“表示! 把表示 中国的区域用集合#表示! 则会发现集合“在集合#内! 即 集合“中的每一个元素都在集合#内! 这就涉及我们本节 课要研究的内容- - -集合间的关系! 合作探究 探究一!子集的概念 议一议! 观察下列各组集合“ )!*“+)! !, !#+)!$!“, # )“*“+“!#+%! 集合“%#之间具有怎样的关系( 如何用语言表达这种 关系( 探究!“中的元素都是#中的元素! 提 升 总 结 子集的定义% 如果集合“的任意一个元素 都是集合#的元素! 若$“$ 则$#“ $ 那么集合“称为集 合#的子集$ 记为“*#或#+“$ 读作& 集合“包含于集合 # 或& 集合#包含集合“