高中数学 （学习目标+合作探究+反思感悟）22+等差数列+学案（pdf）新人教A版必修5.pdf

新新学案高中数学必修%“ 人教实验&版# “ *! 学 习 札记 “ ! “等 等差差数数列列 学习目标 !理解等差数列的有关概念! 了解公差的概念! 明确一 个数列是等差数列的限定条件! 能根据定义判断一个数列是 否是等差数列! “!掌握等差数列的通项公式“ 等差中项公式! #!会应用概念“ 公式解决问题! $!理解等差数列的通项公式与一次函数的关系! 能灵活 运用通项公式求等差数列首项“ 公差“ 指定的项等! 第一课时 情境创设 我国古代好多算书对数列都做过系统的研究! 明代程大 位在其1 算法统宗2 中给出了如下诗词# 竹筒容米 家有九节竹一茎! 为因盛米不均平! 下头三节三升九! 上梢四节贮三升! 唯有中间二节竹! 要将米数次第盛! 若是先生能算法! 也教算得天天明! 诗中说! 即使你懂得算法的话! 只怕到天明方可算出中 间两节盛米的容积!这个问题! 今天我们还需要这么久吗( 合作探究 探究一!等差数列的定义 问题!前面我们学习了数列的概念! 请举出几个数列 的例子! $!%! “!#!$!)!4! 3& $“%“! &!.“!.$!.4! 3! 问题“!这两个数列有什么特点( 它们有什么共同点( 对于数列$ !% ! 从第“项起! 每一项与前一项的差都是!& 对于数列$ “% ! 从第“项起! 每一项与前一项的差都等于.“ ! 它们的共同点是# 从第二项起! 每一项与前一项的差都等于同 一个常数! 提升总结! 等差数列的定义# 一般地! 如果一个数列从第 “项起! 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数! 那么 这个数列就叫做等差数列! 这个常数叫做等差数列的公差! 公差常用字母表示! 温馨提示! %!& 特别强调从第“项起! 每一项与它的前一 项的差都等于同一个常数! %“& 公差&# &#! 数列 , %&! 通项公式# #&.“! 通项公式# #& .“! )! 通 项 公 式# ! 其通项公式为什么( 如何推导( 首项为#! 公差为的等差数列的通项公式为#!推导过程为# 方法!$ 叠加法% #+数列,# !#!#! 3!#“.#!&! 以上各 式两边相加! 得# !-#! 方法“$ 迭代法% #+数列,# &#$&#&#$“&3&#!$!-#! 方法#$ 逐差法% #+数列,# $#!-#! 提升总结! !教材中对等差数列通项公式的推导是不完 全归纳法! 此处提供的三种方法均为严格证明& “!通项公式中有#!称为等差数列的) 基本 量*!一些问题只要归结到#!和这两个量上! 就比较好解 决了! 例!已知数列, #! 由#&)!#&! #联立得 关于#!和的方程组! 进而求#! ! %“&+#! “#.!#2#是等差数列的前三项!- “#.! 是#与#2#的等差中项! 可求#! 从而可求! 跟踪练习! #!在等差数列,#! #!#$!若四个数成等差数列! 可设这 四个数为#.#! #.!#$!#$#! # !首 项 为#! 公 差 为的 等 差 数 列 的 通 项 公 式 为 ! 公式中涉及#四个量! 明确它们 之间的关系#!并且可知其为! 图象上 表现 为 直 线5&#!$4.!%上 的 一 些 间 隔 均 匀 的! $!等 差 数 列 的 通 项 公 式 的 推 导 方 法 有#!“ !“! )!等 差数列的判断方法有#!“ !“! 第二课时 情境创设 在某年两会期间! 几位代表就人才资源保护问题展开了 一场讨论!原来! 中午就餐时! 某代表提到一个已被证实的 ) 等差数列* 问题# 提出一个问题! 形成一个理论! 然后在这一理论支撑下 形成产业! 每一阶段至少需要)年& 一条理论! 从知识积累! 到明确研究方向! 到最后成形! 平均也在)年以上!这两个 ) 等差数列* 问题牵动着国家的利益! ) 等差数列* 已渗透到生 活的各个方面! 合作探究 探究一!通项公式的应用 例!在等差数列, #! 写出通项公式! 即可求出#( &! 例“!已知等差数列,#& 等差数 列, %作为参数! 这是什么样的 函数( #& % ! 令&:!#!.&%! 则# 可得# %! 如果设&:! #!.&%! 那么#-&时! 等差数列为递增数列$ 如图“#% & 当.&时! 等差数列为递减数列$ 如图“$% & 当&时! 等差数列为常数列$ 如图“)%! 图“# 图“$ 图“) 想一想! 能否从等差数列的概念中得到满足一次函数关 系式# $ 为常数% $-&时! 等差数列为!& 当.&时! 等差数列为!& 当&时! 等差数列为! “!判断数列为等差数列的方法# $!% 定义法# #$ 为常数% $/“%5数列,#4 为 等差数列& $“% 等差中项法# “#&#.!$#$!$/“%5数列,#4 为 等差数列& $#% 一次函数法# #&: $%! 其中:!%为常数! 且:为公 差5数列, #4 为等差数列! # !要注意待定系数法“ 转化思想和方程$ 组% 思想的运用 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ! “ ! #等 等差差数数列列的的前前 项 项和和 学习目标 !了解等差数列前项和的定义! 了解倒序相加法的原 理! 理解等差数列前项和公式推导的过程! 记忆公式的两 种形式! “!用方程思想认识等差数列前项和公式! 利用公式求 3!等差数列的通项公式与前项和公式涉及五个量! 已知 其中三个量可求另外两个量! 第一课时 情境创设 ) 老师! 我没有胡闹* 0 0 0) 数学王子* 高斯的故事 岁那年! 小高斯上小学了! 教师名字叫布特纳! 是当地 小有名气的) 数学家*!这位来自城市的青年教师! 总认为乡 下的孩子都是笨蛋! 自己的才华无法施展!三年级的一次数 学课上! 布特纳对孩子们又发了一通脾气! 然后! 在黑板上写 下了 一 个 长 长 的 算 式#( !“ % 3( !$ % )3( !4 % #333 ! & & & !3! & &( % %e( 不一会儿! 小高斯却拿着写有答案的小石板过来了! 说# ) 老师! 我算完了!* 布特纳连头都没抬! 生气地说# ) 去去! 不 要胡闹!谁想胡乱写一个数交差! 可得小心* 说完! 挥动了一 下他那铁锤似的拳头! 可是小高斯却坚持不走! 说# ) 老师! 我没有胡闹! * 并把小石 板轻轻地放在讲台上!布特纳看了一眼! 惊讶地说不出话来! 没 想到! 这个! &岁的孩子居然这么快就算出了正确的答案!同学 们! 你们知道小高斯是怎样快速算出正确答案的吗( 合作探究 探究一!数列的前项和的概念 想一想! 布特纳老师提出的问题是一个求和问题! 其中 有多少项相加( 这些项之间有什么规律( 共有! & &项相加! 它们是以( !“ % 为首项! % (为公差 的等差数列! 因此问题就是求该数列的前! & &项和的问题! 议一议! 数列, #4 中!#!#“!#! 3!#! 其前项是哪些 数字( 如何表示它们的和( 数列, #4 中! 其前项是#!#“!#! 3!#! 它们的和可 表示为#!$#“$#$3$# ! 提升总结! !数列,#4 的前项和的概念# 一般地! 我们 称#!$#“$#$3$# 为数列,#4 的前项和! 用3表示! 即3&#!$#“$#$3$# ! “!数列前项和公式中也体现一种函数思想$ 对应思 想% ! 即3!&#!3“&#!$#“!3#&#!$#“$#! 3!3.!&#! $#“