一元一次方程解应用题.pdf

第 2 讲 一元一次方程的应用 第 1 页，共 25 页 一、一元一次方程解应用题 （1）列方程解应用题的基本步骤和方法： 审题：读懂题目、弄清题意、找出能够表示应用题全部含义的相等关系 设元：设未知数，然后把各个量用含未知数的代数式表示出来 列方程：根据等量关系列出方程 解方程：解这个方程，求出未知数的值 检验：把方程的解代入方程检验，或根据实际问题进行检验 作答：写出答案，作出结论 （2）设未知数的方法： 设未知数的方法一般来讲，有以下几种： “直接设元”：题目里要求的未知量是什么，就把它设为未知数，多适用于要求的未知数 只有一个的情况； “间接设元”：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂， 可以选择间接设未知数，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用 “辅助设元”：有些应用题不仅要直接设未知数，而且要增加辅助未知数，但这些辅助未 知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可 以在解题时消去 “部分设元”与“整体设元”转换：当整体设元有困难时，可以考虑设其一部分为未知数，反 之亦然，如：数字问题 一、 一元一次方程解应用题 1、一个三位数，个位数字是 5，如果把 5 放到这个三位数的百位上，原来百位上的数字移 至十位，原来十位上的数字移至个位，那么得到的新数比原数的 3 倍小 95求原三位数 【答案】 原三位数是 205 【解析】 第 2 讲 一元一次方程的应用 知识点 知识点 第 2 讲 一元一次方程的应用 第 2 页，共 25 页 设由原数中的百位数字和十位数字组成的两位数为 x，则原三位数字可表示为105x，变化 后的新数为500x，根据题意可列方程：5003 10595xx，解得20x 2、某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是 2，如果把 2 移到个位上去，那么所得的 新四位数比原四位数的 2 倍少 6，求这个年份 【答案】 这个年份是 2499 年 【解析】 设这个年份的百位数字、十位数字、个位数字组成的三位数为 x，则这个四位数字可以表示 为2 1000x，根据题意可列方程：1022 2 10006xx，解得499x 3、初一（2）班的数学课代表苗苗问数学老师家的电话号码是多少？老师说： “我家的电话 号码是八位数，这个数的前四位数字相同，后面四位数字是连续的自然数.全部数字之和恰 好等于号码的最后两位数，巧的是，这个号码的后五位数也是连续的自然数.”请你把老师 家的电话号码求出来 【答案】 88887654 【解析】 该题考查的是整式的应用 设这个号码的前四位数为 x， 这个电话号码后四位数分为两种情况： （1）分别为1x ，2x ，3x ，4x ， 此时全部数字之和为 41234810xxxxxx， 号码的最后两位数表示的数为31041134xxx， 则8101134xx， 第 2 讲 一元一次方程的应用 第 3 页，共 25 页 解得8x ，丌符合条件 （2）分别为1x ，2x ，3x ，4x ， 此时全部数字之和为 41234810xxxxxx， 号码的最后两位数表示的数为31041134xxx， 则8101134xx， 解得8x ， 则这个电话号码为 88887654，符合条件 答：老师电话号码为 88887654 4、五一放假，小明的爸爸开车带着小明和妈妈去郊游，他们在公路上匀速行驶，下表是小 明每隔 1 小时看到的路边里程碑上数的信息你能确定小明在 7:00 时看到的里程碑上的数 是多少吗？ 【答案】 小明在 7:00 时看到的两位数是 16 【解析】 设小明在 7:00 时看到的两位数的十位数字是 x，则个位数字是7x，根据题意可列方程： 100710 710 71007xxxxxxxx ， 解得 1x ， 所以76x 5、某车间原计划每周装配42台机床，预计若干周完成任务在装配了三分之一以后，改进 操作技术，工效提高了一倍，结果提前一周半完成任务求这次任务需装配机床总台数 【答案】 这次任务需装配机床总台数是189 时间 里程碑上数的特征 7:00 是一个两位数，它的个位数字与十位数字之和是 7 8:00 十位数字和个位数字与 7:00 时所看到的正好颠倒了 9:00 比 7:00 时看到的两位数中间多一个 0 第 2 讲 一元一次方程的应用 第 4 页，共 25 页 【解析】 设装配了机床总量的 1 3 还余x台根据题意可列方程 1 1 424222 xx ，解得126x 这时 总任务是 2 126189 3 (台) 6、检修一住宅区的自来水管道，甲单独完成需 14 天，乙单独完成需 18 天，丙单独完成需 12 天前 7 天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后 2 天由乙、丙两人合作完 成，问乙中途离开了几天？ 【答案】 乙中途离开了 3 天 【解析】 设乙中途离开了 x 天，根据题意可列方程 1111 7721 14181812 x ，解得3x 7、一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是入水管，丙是排水管，单开甲管 16 分钟 可将水池注满，单开乙管 10 分钟可将水池注满，单开丙管 20 分钟可将整水池放完，甲、乙 两管打开，4 分钟后关上甲管开丙管，问又经过几分钟可将水池注满？ 【答案】 又经过 7 分钟可将水池注满 【解析】 设又经过 x 分钟可以将水池注满，根据题意可列方程： 1111 41 16101020 x ，解得 7x 8、 为了美化环境， 市政部门将为某道路两旁植树， 现将工程承包给甲， 乙两个工程队， 甲， 乙两队单独完成这项工程分别需要 30 天和 20 天 （1）甲乙两工程队合做这项工程需要多少天？ （2）若先由甲单独植树 5 天，剩下的部分由甲、乙合做，列出方程求剩下的部分需要多少 天完成？ 【答案】 （1）甲乙两工程队合做这项工程需要 12 天； （2）剩下的部分需要 10 天 【解析】 根据题意可知甲队每小时可以完成总量的 1 30 ，乙队每小时可以完成总量的 1 20 ， （1）设甲、 第 2 讲 一元一次方程的应用 第 5 页，共 25 页 一两工程队合作这项工程需要 x 天，根据题意可列方程： 11 1 3020 x ，解得12x ； （2） 设剩下部分需要 y 天，则 111 51 303020 y ，解得10y 9、 （2013 中考怀柔二模）某体校学生张皓同学为了参加 2013 年北京国际铁人三项（游泳、 自行车、长跑）系列 赛业余组的比赛，针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，张皓骑自行车的 平均速度为每分钟 600 米，跑步的平均速度为每分钟 200 米，自行车路段和长跑路段共 5 千米，用时 15 分钟求自行车路段和长跑路段的长度 【答案】 3；2 【解析】 该题考查的是 设自行车路段的长度为 x 米，长跑路段的长度5000x米，据题意列方程得： 1 分 5000 15 600200 xx 2 分 解方程，得3000x 3 分 5000500030002000x4 分 答：自行车路段的长度为 3 千米，长跑路段的长度 2 千米5 分 10、 （2013 初一上期末朝阳区）2012 年 11 月北京降下了六十年来最大的一场雪，暴雪导致 部分地区供电线路损坏，该地供电局立即组织电工进行抢修 抢修车装载着所需材料先从 供电局出发，20 分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地若 抢修车以每小时 30 千米的速度前进，吉普车的速度是抢修车的速度的 15 倍，求供电局到 抢修工地的距离 【答案】 30km 【解析】 该题考察的是列一元一次方程解应用题 设供电局到抢修工地的距离为 x 千米，由题意，有 20 306030 1.5 xx 2 分 解得 30x 答：供电局到抢修工地的距离为30km 4 分 第 2 讲 一元一次方程的应用 第 6 页，共 25 页 11、甲、乙两车同时从 A，B 两地出发，相向而行，在 A，B 两地之间不断往返行驶甲车 到达 B 地后，在 B 地停留了 2 个小时，然后返回 A 地；乙车到达 A 地后，马上返回 B 地； 两车在返回的途中又相遇了，相遇的地点距离 B 地 288 千米已知甲车的速度是每小时 60 千米，乙车的速度是每小时 40 千米请问：A，B 两地相距多少千米？ 【答案】 A，B 两地相距 420 千米 【解析】 设 A、B 两地相距 x 千米，根据题意可列方程： 2288288 2 4060 xx ，解得420x 12、某人骑自行车从 A 地先以每小时 12 千米的速度下坡后，再以每小时 9 千米的速度走平 路到 B 地，共用了 55 分钟回来时，他以每小时 8 千米的速度通过平路后，再以每小时 4 千米的速度上坡，从 B 地到 A 地共用 1 1 2 小时，问 A、B 两地相距多少千米？ 【答案】 A、B 两地相距 9 千米 【解析】 间接设未知数， 设从A 地下坡刚到平路共用 t小时， 根据题意可列方程： 55 9() 123 60 482 t t ， 解得 1 4 t ，所以 A、B 两地相距 55 1299 60 tt （千米） 13、(2013 初一上期中第一 0 一中学)已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1，3，点 P 为 数轴上一动点，其对应的数为 x. （1）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数. （2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值； 若不存在，请说明理由. （3） 当 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从 O 点向左运动时， 点 A 以每分钟 5 个单位长度的 速度向左运动，点 B 以每分钟 20 个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点 P 到点 A、点 B 的距离相等. 【答案】 0 3 -1 -2 A O B P 第 2 讲 一元一次方程的应用 第 7 页，共 25 页 （1）1（2）3.5x 或1.5x （3） 4 15 或 2 23 【解析】 该题考查的是数轴与实数的关系 （1）根据题意得：13xx ， 由图可知：10x ，30x， 13xx ， 1x ，即 P 点对应的数为 1； （2）314AB ， 故 P 点不在 A、B 间， 当点 P 在点 A 左侧时，10x，30x， 315xx ， 315xx ， 解得1.5x ； 当点 P 在点 B 右侧时，10x，30x， 315xx ， 315xx ， 解得3.5x ； 1.5x 或3.5x ； （3）点 P 的速度小于点 A 的速度， 点 P 不能超过点 A， P 到点 A、点 B 的距离相等 点 B 不能超过点 P 设 x 分钟时点 P 到点 A、点 B 的距离相等， 根据题意得： 5420 51 2 xx xx ， 解得： 2 23 x ，即 2 23 分钟时点 P 到点 A、点 B 的距离相等； 当点 B 和点 A 重合时，设 x 分钟时点 A、点 B 重合，则2054xx， 解得： 4 15 x ，即 4 15 分钟时点 P 到点 A、点 B 的距离相等 第 2 讲 一元一次方程的应用 第 8 页，共 25 页 14、已知数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上一点，且10AB .动点 P 从点 A 出发，以 每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（0t ）秒. （1）写出数轴上点 B 表示的数_，点 P 表示的数_（用含 t 的代数式表示） ； M 为 AP 的中点， N 为 PB 的中点， 点 P 在运动的过程中， 线段 MN 的长度是否发生变化？ 若变化，请说明理由；若丌变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长； （2）动点 Q 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点 R 从点 B 出发，以每秒 4 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若 P、Q、R 三动点同时出发，当 点 P 追上点 R 后，立即返回向点 Q 运动，遇到点 Q 后则停止运动，那么点 P 从开始运动到 停止运动，行驶的路程是多少个长度？ 【答案】 （1）4；66t5（2）1080 77 【解析】 该题考查一元一次方程的应用及数轴上的距离问题 （1）设 B 点表示的数为 x，由题意，得610x，4x ， B 点表示的数为：4，点 P 表示的数为66t 线段 MN 的长度丌发生变化，都等于 5，理由如下： 分两种情况： 当点 P 在点 A、B 两点之间运动时： 111 5 222 MNMPNPAPBPAB， 当点 P 运动到点 B 的左侧时： 1111 5 2222 MNMPNPAPBPAPBPAB 综上所述，线段 MN 的长度丌发生变化，为 5 （2）由题意： 第 2 讲 一元一次方程的应用 第 9 页，共 25 页 P、R 的相遇时间为： 415 106 37 P、Q 剩余的路程为： 41575 101 31111 P、Q 相遇的时间为： 7575 61 1177 P 点走的路程为： 15751080 6 117777 15、 （2014 初一上期末通州区）某学习用品批发商场大练习本的价格如下表： 李强同学两次共购买大练习本 50 本（第二次多于第一次） ，共付出 132 元，请问李强第一 次、第二次分别购买大练习本多少本? 【答案】 14；36 【解析】 该题考查的是列方程解应用题 法 1：由两次共购买大练习本 50 本（第二次多于第一次） ，所以分两种情况： 当第一次购买大练习本不超过 20 本，第二次购买大练习本超过 20 本但不超过 40 本时， 设第一次购买大练习本为x本，则第二次购买大练习本为50x本. 根据题意得： 32.5 50132xx， 2 分； 解得：14x .3 分； 5050 1436x 1420，203640. 4 分； 符合实际问题的意义. 当第一次购买大练习本不超过 20 本，第二次购买大练习本超过 40 本时， 设第一次购买大练习本为x本，则第二次购买大练习本为50x本. 根据题意得： 32 50132xx，5 分； 解得：22x .6 分； 50502228x， 购买练习本数 不超过 20 本 超过 20 本但 不超过 40 本 40 本 以上 每本价格 3 元 2.5 元 2 元 第 2 讲 一元一次方程的应用 第 10 页，共 25 页 2220. 不符合实际问题的意义. 综上所述：李强第一次购买大练习本 14 本，第二次购买大练习本 36 本7 分. 法 2：如果李强同学两次共购买大练习本数都在超过 20 本但不超过 40 本，那么 50 2.5125 132，不符合题意； 如果第一次购买大练习本最多 9 本，第二次购买大练习本最少 41 本时，那么 9 341 2109132 ，也不符合题意； 所以第一次购买大练习本不超过 20 本，第二次购买大练习本超过 20 本但不超过 40 本， 3 分； 设第一次购买大练习本为x本，则第二次购买大练习本为50x本. 根据题意得： 32.5 50132xx， 5 分； 解得：14x .6 分； 5050 1436x 答：李强第一次购买大练习本 14 本，第二次购买大练习本 36 本.7 分. 16、 （2014 初一上期末延庆县）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法 是：稿费不高于 800 元的不纳税；稿费高于 800 元，而低于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那部分稿费的 14%的税；稿费为 4000 元或高于 4000 元的应缴纳全部稿费的 11%的 税，试根据上述纳税的计算方法作答： （1） 如果王老师获得的稿费为 2400 元， 那么应纳税_元， 如果王老师获得的稿费为 4000 元，那么应纳税_元 （2）如果王老师获稿费后纳税 420 元，求这笔稿费是多少元？ 【答案】 （1）224；440（2）3800 【解析】 该题考查的是方程的应用 （1）如果王老师获得的稿费为 2400 元，则应纳税 224 元1 如果王老师获得的稿费为 4000 元，则应纳税 440 元 2 （2）因为王老师纳税 420 元， 所以由（1）可知王老师的这笔稿费高于 800 元，而低于 4000 元， 3 设王老师的这笔稿费为 x 元，根据题意： 4 14%800420x 5 3800x 6 17、 （2013 初一上期末朝阳区） 某社区小型便利超市第一次用 3000 元购进甲、 乙两种商品， 两种商品都销售完以后获利 500 元，其进价和售价如下表（注：获利=售价进价） ： 第 2 讲 一元一次方程的应用 第 11 页，共 25 页 （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件? （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品其中甲种商品的件数不变，乙 种商品的件数是第一次的 2 倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售若第 二次两种商品都销售完以后获利 700 元，求甲种商品第二次的售价 【答案】 （1）100；75（2）16 【解析】 该题考察的是列一元一次方程解应用题 （1）设第一次购进甲种商品 x 件， 由题意，有 30001520 x x 1 分 解得 100x 2 分 则 300015 75 20 x 3 分 所以第一次购进甲种商品 100 件，乙种商品 75 件 （2）设第二次甲种商品的售价为每件 y 元， 由题意，有 15 100242075 2700y 4 分 解得 16y 5 分 所以甲种商品第二次的售价为每件 16 元 18、2006 年我市在全国率先成为大面积实施“三免一补”的州市，据悉，2010 年我市筹措 农村义务教育经费与“三免一补”专项资金 3.6 亿元【由中央、省、市、县（区）四级共同 投入，其中，中央投入的资金约 2.98 亿元，市级投入的资金分别是县（区）级、省级投入 资金的 1.5 倍、18 倍】 ，且 2010 年此项资金比 2009 年增加 1.69 亿元 （1）2009 年我市筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金多少亿元？ （2）2010 年省、市、县（区）各级投入的农村义务教育经费与“三免一补”专项资金各多 少亿元？ （3）如果按 2009-2010 年筹措此项资金的年平均增长率计算，预计 2011 年，我市大约需要 筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金多少亿元（结果保留一位小数）？ 【答案】 （1）2009 年投入的资金为 1.91 亿元； （2）省、市、县分别投入 0.02 亿元、0.36 亿元、0.24 亿元； （3）预计 2011 年我市约筹措 6.8 亿元 【解析】 甲 乙 进价（元/件） 15 20 售价（元/件） 17 24 第 2 讲 一元一次方程的应用 第 12 页，共 25 页 （1）3.61 1.691.91（亿元） （2）设市级投入 x 亿元，则县级投入 2 3 x亿元，省级投入 1 18 x亿元， 根据题意可列方程： 21 2.983.6 318 xxx，解得0.36x 所以 2 0.24 3 x （亿元） ， 1 0.02 18 x （亿元） （3） 1.69 3.616.8 1.91 （亿元） 19、 （2013 初一上期末东城区（南区） ）某公园门票价格规定如下表： 某校七年级（1） （2）两个班共 104 人去游园，其中（1）班有 40 多人，不足 50 人经估算， 如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元问： （1）两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果（1）班单独组织去游园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 【答案】 （1）48；56（2）304（3）51 【解析】 该题考查的是列方程解应用题 （1）设（1）班有x人，则（2）班有104x人 根据题意得，1311 1041240xx1 分 1311 104 111240xx 13111240 1144xx 296x 48x 2 分 1041044856x 3 分 答： （1）班有 48 人， （2）班有 56 人 （2）两个班一共有 104 人，作为一个团体购票，每张票价格为 9 元， 此时购票需要花费104 9936 如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元， 故节省了1240936304 4 分 答：可以省 304 元 （3）由第一问得， （1）班有 48 人 若（1）班以班为单位购票，买 48 张，应付13 48624 若（1）班按照每张票 11 元，购买，至少需要买 51 张，此时应付 11 51561 5 分 624561 答： （1）班买 51 张票最省钱 （不答扣 1 分） 20、 “中国竹乡”安吉县有丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将 购票张数 150 张 51100 张 100 张以上 每张票的价格 13 元 11 元 9 元 第 2 讲 一元一次方程的应用 第 13 页，共 25 页 毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利 1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元由于受条件限制，在同 一天中只能采用一种方式加工， 并且必须在一个月(30天)内将这批毛竹全部销售，为此研究 了二种方案： 方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利_元 方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 元 问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成? 若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由 【答案】 存在第三种方案：精加工毛竹25天，粗加工毛竹5天；销售后所获利润102500元 【解析】 按方案一可获利52500元；按方案二可获利78750元， 设30天内精加工毛竹x天，粗加工毛竹(30) x天根据题意得：0.58(30)52.5xx， 解之得25,305xx， 利润0.550008(30) 1000102500Zxx(元) 存在第三种方案：精加工毛竹25天，粗加工毛竹5天；销售后所获利润102500元 21、2014 年的元旦即将来临，甲、乙两校联合准备文艺汇演.甲、乙两校共 92 人（其中甲 校人数多于乙校人数， 且甲校人数丌够 90 人） 准备统一购买服装 （一人买一套） 参加演出， 下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套及以上 每套服装的价格 60 元 50 元 40 元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付 5000 元. （1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？ （3） 如果甲校有 9 名同学抽调去参加科技创新比赛丌能参加演出， 那么你有几种购买方案， 通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？ 第 2 讲 一元一次方程的应用 第 14 页，共 25 页 【答案】 （1）1320（2）52；40（3）甲乙两校联合起来选择按 40 元一次购买 91 套服装 【解析】 该题考查的是一元一次方程实际运用 （1）如果甲、乙两校联合起来购买服装需40 923680（元） 所以比各自购买服装共可以节省：500036801320（元）.1 分 （2）设甲校有学生 x 人，则乙校有学生92x人.2 分 依题意得：5060 925000xx. 3 分 解方程：505520605000xx 506050005520x 得：52x 经检验52x 符合题意 所以9240x， 故甲校有 52 人，乙校有 40 人.4 分 （3）方案一：各自购买服装需43 6040 604980（元） ； 方案二：联合购买服装需4340504150（元） ； 方案三：联合购买 91 套服装需91 403640（元） ； 综上所述：因为498041503640 所以应该甲乙两校联合起来选择按 40 元一次购买 91 套服装最省钱.6 分 22、 （2014 初一上期中首师大附中）小杰到学校食堂买饭，看到A，B两窗口前面排队的人 一样多（设为a人，8a ）就站到A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟 有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增 加5人 （1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式 表示）？ （2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，但是令人遗憾的是 第 2 讲 一元一次方程的应用 第 15 页，共 25 页 到达B窗口所花的时间和继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间相等， 求a的值 （不考虑 其他因素） 【答案】 （1） 8 4 a （2）20 【解析】 该题考查的是列方程解应用题 （1）根据题意可知，小杰前还有24a 人， 他还需花 8 4 a 分钟到达窗口， 则小杰到达窗口所花的时间为 8 4 a 分钟 （2）此时B窗口前的人数为2 62 52aa 根据题意知 82 46 aa ， 解得20a 23、(2013 初一上期末海淀区)一部分同学围在一起做“传数”游戏,我们把某同学传给后面的 同学的数称为该同学的“传数”.游戏规则是: 同学1心里先想好一个数,将这个数乘以2再加1 后传给同学 2，同学 2 把同学 1 告诉他的数除以 2 再减 2 1 后传给同学 3，同学 3 把同学 2 传 给他的数乘以 2 再加 1 后传给同学 4， 同学 4 把同学 3 告诉他的数除以 2 再减 2 1 后传给同学 5，同学 5 把同学 4 传给他的数乘以 2 再加 1 后传给同学 6，按照上述规律，序号排 在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学 1 为止 （1）若只有同学 1，同学 2，同学 3 做“传数”游戏. 同学 1 心里想好的数是 2, 则同学 3 的“传数”是_； 这三个同学的“传数”之和为 17，则同学 1 心里先想好的数是_ （2）若有 n 个同学（n 为大于 1 的偶数）做“传数”游戏，这 n 个同学的“传数”之和为 20n， 求同学 1 心里先想好的数. 第 2 讲 一元一次方程的应用 第 16 页，共 25 页 【答案】 （1）53（2）13 【解析】 该题考察的是找规律与操作问题 （1）51 分 3.3 分 （2）设同学 1 心里先想好的数为 x，则依题意同学 1 的“传数”是21x，同学 2 的“传数”是 211 22 x x ，同学 3 的“传数”是21x， 同学 4 的“传数”是 x，同学 n（n 为大于 1 的偶数）的“传数”是 x于是 2120 2 n xxn 4 分 3140xnn n 为大于 1 的偶数， 0n 5 分 3140x 解得13x .6 分 因此同学 1 心里先想好的数是 13 24、七年级(1)班的同学到水库调查了解今年的汛情水库一共有 10 个泄洪闸，现在水库水 位已超过安全线， 上游的河水仍以一个丌变的速度流入水库 同学们经过一天的观察和测量， 做了如下记录：上午打开一个泄洪闸，在 2 小时内水位继续上涨了 0.06 米；下午再打开 2 个泄洪闸，在随后的 4 小时内水位下降了 0.1 米目前水位仍超过安全线 1.2 米(1)求河水 流入使水位上升的速度及每个泄洪闸可使水位下降的速度；(2)如果共打开 5 个泄洪闸，还 需几个小时水位能降到安全线？(3)如果防汛指挥部要求在 6 小时内使水位降到安全线，至 少应该打开几个泄洪闸？ 【答案】 第 2 讲 一元一次方程的应用 第 17 页，共 25 页 （1）水流使水位上升速度为0.0575m/h；每个洪闸使水下降速度为0.0275m/h（2）还需 15 小时（3）打开 10 个洪闸 【解析】 该题考查的是列方程解应用题 （1）设水流令水位上升的速度为m/hx，每个闸令水流下降的速度为0.03 m/hx 可列式：4 30.030.1xx ，解得0.0575x ，0.030.0275x 水流令水位上升的速度为0.0575m/h，每个闸令水流下降的速度为0.0275m/h （2）1.25 0.02750.057515小时 （3）设需要打开 n 个洪闸， 则可列式1.20.02750.05756n 解得9.36n ，因为 n 为整数，10n ，需要同时打开 10 个洪闸 25、有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过 9 人一天王老师到 达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有 3 人通过道口，此时，自己前面还有 36 个人等待 通过，通过道口后，还需 7 分钟到达学校 （1）若绕道而行，要 15 分钟到达学校从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校还是选 择通过拥挤的道口去学校？ （2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（每分钟仍有 3 人通过道口） ，结果 王老师比拥挤的情况下提前了 6 分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？ 【答案】 （1）从节省时间角度考虑，王老师应选择绕道去学校； （2）维持秩序的时间是 3 分钟 【解析】 （1）王老师通过道口去学校，需要 36 71915 3 ，故从节省时间角度考虑，他应选择绕 道去学校； （2）设维持秩序时间为 x 分，则维持秩序这段时间内过道口的有 3x 人，维持好 秩序后过道口的有363x人，根据题意可列方程： 36363 6 39 x x ，解得3x 第 2 讲 一元一次方程的应用 第 18 页，共 25 页 1、 有一个四位数， 它的个位数字是 8， 如果将个位数字 8 调到千位上， 则这个数就增加 117， 求这个四位数 【答案】 这个四位数是 8758 【解析】 设由原数中的千位数字、百位数字和十位数字组成的三位数为 x，则这个四位数可以表示为 108x，则调换后的新数可以表示为8000x，根据题意可列方程1088000117xx， 解得875x ，所以这个四位数为 8758 2、有甲、乙、丙三个水管，独开甲管 5 小时可以注满一池水；甲、乙两管齐开，2 小时可 注满一池水；甲、丙两管齐开，3 小时注满一池水现把三管一齐开，过了一段时间后甲管 因故障停开，停开后 2 小时水池注满问三管齐开了多少小时？ 【答案】 三管齐开了 4 19 小时 【解析】 由题意知，甲管注水效率为 1 5 ，甲、乙两管的注水效率之和为 1 2 ，甲、丙两管的注水效率之 和为 1 3 ，设三管齐开了 x 小时，根据题意可列方程： 1112 21 5235 xx ，解得 4 19 x 3、 (2012 初一上期末大兴区)京津城际铁路于 2008 年 8 月 1 日开通运营， 预计高速列车在北 京，天津间单程直达运行时间为 0.5 小时某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时 间比预计时间多用了 6 分钟， 由天津返回北京的行驶时间与预计的时间相同 如果这次试车 时，由天津返回北京比由北京去天津时平均每小时多行驶 40 千米，那么这次试车时由北京 到天津的平均速度是多少？ 【答案】 200 【解析】 该题考查一元一次方程的应用 随堂练习 第 2 讲 一元一次方程的应用 第 19 页，共 25 页 设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时 x 千米，则由天津返北京的平均速度 是每小时40x千米，依题意得： 3061 40 602 xx 解得200x 答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时 200 千米 4、 （2013 初一上期末顺义区）已知数轴上两点 A、B 对应的数分别是 6，-8，M、N、P 为 数轴上三个动点，点 M 从 A 点出发速度为每秒 2 个单位，点 N 从点 B 出发速度为 M 点的 3 倍，点 P 从原点出发速度为每秒 1 个单位 （1）若点 M 向右运动， 同时点 N 向左运动，求多长时间点 M 与点 N 相距 54 个单位？ （2）若点 M、N、P 同时都向右运动，求多长时间点 P 到点 M，N 的距离相等？ 【答案】 （1）5s（2） 7 2 或 1 3 【解析】 该题考查的是数轴与一元一次方程的应用 （1）解：设经过 x 秒点 M 与点 N 相距 54 个单位 依题意可列 26 +1454xx 2 分 解方程，得 5x 3 分 答：经过 5 秒点 M 与点 N 相距 54 个单位 （算术方法对应给分） （2）解：设经过 x 秒点 P 到点 M，N 的距离相等 2668tttt 或2668tttt 5 分 658tt或685tt 7 2 t 或 1 3 t 7 分 答：经过 7 2 或 1 3 秒点 P 到点 M，N 的距离相等 5、(2013 初一上期末门头沟区)某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 15 元，售价 20 元；乙种商品每件进价 35 元，售价 45 元 （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件恰好用去了 2700 元，求该商场能购进甲、 乙两种商品各多少件？ 第 2 讲 一元一次方程的应用 第 20 页，共 25 页 （2）小王第一天到商场中购买甲种商品付款 200 元；第二天该商场推出了全部商品打九折 的优惠活动，小王第二天在该商场购买乙种商品，付款 324 元 那么这两天小王在该商场 购买甲、乙两种商品一共多少件？ 【答案】 （1) 40；60（2）18 【解析】 该题考查的是列方程解应用题 （1）设购进了甲 x 件，则购进了乙100x件 1535 1002700xx 解得：40x 10060x 答：购进了甲 40 件，乙 60 件 （2）可列式为：200203240.9 4510818 两天一共卖了甲乙共 18 件 6、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元；经粗加工后销售， 每吨利润可达 4500 元；经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元 当地一家农工商公司收获这种蔬菜 140 吨， 该公司加工的生产能力是： 如果对蔬菜进行粗加 工， 每天可加工 16 吨； 如果进行精加工， 每天可加工 6 吨， 但两种加工方式不能同时进行 受 季节等条件限制，公司必须在 15 天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司制定了三 种可行方案 方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 【答案】 选择方案三获利最多 【解析】 方案一：获利为4500 140630000（元） 方案二：15 天可精加工6 1590（吨） ，说明还有 50 吨需要在市场直接销售， 故可获利7500 90 1000 50725000（元） 方案三：可设将吨蔬菜进行精加工，将140x吨进行粗加工， x 第 2 讲 一元一次方程的应用 第 21 页，共 25 页 依题意得 140 15,60 616 xx x 故获利7500 604500 80810000（元） 综上，选择方案三获利最多 7、2012 年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划“蛋奶工程” 该地农村小学每份 营养餐的标准是质量为 300 克， 蛋白质含量为 8%， 包括一盒牛奶、 一包饼干和一个鸡蛋 已 知牛奶的蛋白质含量为 5%，饼干的蛋白质含量为 12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为 15%，一个 鸡蛋的质量为 60 克 （1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？ （2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？ 【答案】 （1） 一个鸡蛋中含蛋白质质量为 9 克；（2） 每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为 200 克、 40 克 【解析】 （1）由题意得：60 15%9（克） （2）设每份营养餐中牛奶的质量为 x 克，则饼干的质量为30060x克，根据题意可列 方程： 5%12.5% 3006060 15%300 8%xx，解得200x 故饼干的质量为：3006040x（克） 1、一个四位数的首位数字是 7，如果把首位上的数字移动到个位上，那么所得的新四位数 比原四位数的一半多 3，求原四位数 【答案】 原四位数是 7368 【解析】 设原数的后三位数字组成的三位数是 x，则原数可以表示为7000x，根据题意可列方程： 70002 1073xx，解得368x 2、整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成现在计划由一部分人先做 4 小时，再增加 2 课后作业 第 2 讲 一元一次方程的应用 第 22 页，共 25 页 人和他们一起做 8 小时，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人 工作？ 【答案】 先安排 2 人工作 【解析】 设先安排 x 人工作，根据题意可列方程： 11 4821 4040 xx ，解得2x 3、 （2012 中考昌平二模）列方程（组）解应用题： 李明同学喜欢自行车和长跑两项运动，在某次训练中，他骑自行车的平均速度为每分钟 600 米，跑步的平均速度为每分钟 200 米，自行车路段和长跑路段共 5000 米，用时 15 分钟求 自行车路段和长跑路段的长度 【答案】 自行车路段为 3000 米，长跑路段为 2000 米 【解析】 该题考查的是一元一次方程的应用 设自行车路段为 x 米， 1 分 根据题意得： 5000 15 600200 xx 3 分 解之，得3000x 4 分 50002000x 答：自行车路段为 3000 米，长跑路段为 2000 米 5 分 4、从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路如果骑自行车保持平路每小时行 15km， 上坡路每小时行 10km，下坡路每小时行 18km，那么从甲地到乙地需 29min，从乙地到甲地 需 25min从甲地到乙地的路程是多少？ 【答案】 从甲地到乙地的路程是 6.5 千米 【解析】 设平路所用时间为 x 小时，根据题意可列方程： 2925 1018 6060 xx ，解得 1 3 x ，则从 甲地到乙地的路程是 1291 15106.5 3603 （千米） 5、以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于 2012 年 5 月 20 日在湖南长 第 2 讲 一元一次方程的应用 第 23 页，共 25 页 沙圆满落幕， 作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境