天津市普通高中学业水平考试数学模拟试题.pdf

数学试卷 第 1 页（共 24 页 三套押题）考试资料 QQ 交流群 347916371 2015 天津市高中学业水平考试数学模拟试卷预测卷天津市高中学业水平考试数学模拟试卷预测卷 实验实验李老师李老师 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷第本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷第 1 页至页至 第第 4 页，第卷第页，第卷第 5 页至第页至第 8 页，满分页，满分 100 分。考试时间分。考试时间 90 分钟。分钟。 第卷（选择题第卷（选择题 共共 45 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 20 个小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符个小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 （1）已知集合 ,15,1010xxBxxA 则 AB = ( ). （A） 1510xx （B） 1010xx （C） 15xx （D）x10x 解：C （2）经过两点 A(-2,0)、B(-5,3)的直线的斜率是（ ）. （A）5 3 (B)-1 (C) 5 4 (D)1 解：B 由两点间斜率公式 12 12 xx yy k (3) 若 2 2 3 ,则直线 sincos y x =1 必不经过( ). (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解：B 因为 2 2 3 所以0sin, 0cos 数学试卷 第 2 页（共 24 页 三套押题）考试资料 QQ 交流群 347916371 (4) 不等式的解集为 （ ）. （A）x| 3 1 x2 （B）x| 3 1 x2 或 x （D）x| x0, a2a42a3a5a4a6=25，那么a3a5的值为（ ）. （A）5 （B）10 （C）15 （D）20 解：A a2a4 = 2 3 a，a4a6 = 2 5 a， a2a42a3a5a4a6 = 2 53 )(aa =25 又50 53 aaan (10) 下图几何体的主视图是（ ）. 解：C 结束 输出 x-y,y+x y=y+3 x=y-3 是 x0 否 开始 数学试卷 第 4 页（共 24 页 三套押题）考试资料 QQ 交流群 347916371 (11) 已知向量(2,1),(1, 2),abab rr rr 则 与的夹角大小为 （ ）. （A）0 （B）45 （C）90 （D）180 解：C 0)2(112 ba (12)加工某一机械零件，需要经过两个工序，完成第一个工序有 3 种不同的方法，完成第二个工序有 4 种不同的方法，那么加工这一零件不同的方法种数有（ ）. （A）12 种 (B)7 种 (C)4 种 (D)3 种 解：A 方法种数=34=12 (13) 若 13 22 i ,则等于 42 1 ( ) (A)1 (B)0 (C)33i (D)13i 解：B 01111, 1 2423 (14) 已知双曲线x 2 a2 y2 b21的一条渐近线方程为 y4 3x，则双曲线的离心率为（ ）. （A）5 3 (B) 4 3 (C) 5 4 (D) 3 2 解：A 3 5 3 4 a c e a b (15) 设 833xxf x ,用二分法求方程2 , 10833xx x 在 内近似解的过程中得 , 025. 1, 05 . 1, 01fff则方程的根落在区间（ ）. (A)(1,1.25) (B)(1.25,1.5) (C)(1.5,2) (D)不能确定 解：B ）内，方程的根在（且5 . 110)5 . 1 (0) 1 (ff取中点 1.25, 又0)25. 1 (, 0)5 . 1 (ff方程的根在（1.25,1.5）内。 数学试卷 第 5 页（共 24 页 三套押题）考试资料 QQ 交流群 347916371 (16) 已知等差数列an的公差 d0 且 a1, a3, a9成等比数列，则 1042 931 aaa aaa 的值是（ ）. （A） 14 15 （B） 13 12 （C） 16 13 （D） 16 15 解： C 91 2 3 aaaan等差且数列da 1 16 13 16 13 1042 931 d d aaa aaa (17) 五件产品中有两件次品三件正品，从中任取两件检验恰好都是正品的概率为（ ）. （A）10 3 (B) 10 7 (C)5 4 （D）5 3 解：A 10 3 )( 基本事件总数 包含的基本事件个数A AP (18) 在ABC 中，若8, 3, 7cba，则其面积等于（ ） (A)12 (B) 2 21 (C)28 （D）36 解：C 方法一： 36sin 2 1 3 14 3 sin 14 13 2 cos 222 BcaSB ac bca B ABC 方法二：利用海伦公式 (19) 有下列命题： 2004年10月1日是国庆节， 又是中秋节； 10的倍数一定是5的倍数； 梯形不是矩形； 方程 2 1x 的解1x。其中使用逻辑联结词的命题有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 解：C 是“且”命题；是“非”命题；是“或”命题 (20) 若函数 f(x+2)= 0),lg( 0,tan xx xx ，则 f( 4 +2)f(-98)等于（ ）. (A) 2 1 (B)- 2 1 (C)2 (D)-2 解：C 2)100(lg)2100()98(098; 4 tan)2 4 (02 4 fff 221)98()2 4 (ff 数学试卷 第 6 页（共 24 页 三套押题）考试资料 QQ 交流群 347916371 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 55 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 个小题，共个小题，共 15 分，请将答案填在题中横线上分，请将答案填在题中横线上 (21)抛物线xy6 2 的准线方程为 2 3 . 解：x=- 2 3 2 3 2 362 p xpp准线方程 (22)某单位有老年人 28 人，中年人 56 人，青年人 60 人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量 为 36 的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 _7_人、 14 人、 15 人. 解：老年人数=;728 605628 36 中年人数=;1456 605628 36 青年人数=1560 605628 36 (23)正方体的棱长为 1，它的顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积为3. 解：2r=3,S=4r 2 =3 (24)已知函数，那么的值为_8_ . 解： )3() 14()4()4() 15()5(45ffffff，而 )3(43f823 (25) x、yR R，x 2+y2=1，那么（1xy） （1+xy）的最小值是 4 3. 解：令 x=cos，y=sin，则（1xy） （1+xy）=1x2y2=1 4 1 sin22. 0sin221， 4 3 1 4 1 sin221. 2(4) ( ) (1)(4) x x f x f xx (5)f 数学试卷 第 7 页（共 24 页 三套押题）考试资料 QQ 交流群 347916371 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 个小题，共个小题，共 40 分解答应写出文字说明，演算步骤或分解答应写出文字说明，演算步骤或 推理过程推理过程 (26) 已知函数xR. . 求的最大值,并求使取得最大值时x的集合 解： =， f(x)取到最大值为 1 当 ，Z 时，Z，f(x)取到最大值为 1 f(x)取到最大值时的 x 的集合为,Z . (27) 如图，长方体中， ，点为的中点。 （1）求证：直线平面； （2）求证：平面平面； （3）求证：直线平面。 31 ( )sincos , 22 f xxx ( )f x( )f x 31 ( )sincos 22 f xxx sin coscos sin 66 xx sin() 6 x 2 62 xk k 2 2 3 xk k |x 2 2 3 xk k 数学试卷 第 8 页（共 24 页 三套押题）考试资料 QQ 交流群 347916371 解：（1）设 AC 和 BD 交于点 O，连 PO， 由 P，O 分别是，BD 的中点，故 PO/， 所以直线平面 （2）长方体中， 底面 ABCD 是正方形，则 ACBD 又面 ABCD，则AC， 所以 AC面，则平面平面 （3）PC 2=2，PB 1 2=3，B 1C 2=5，所以PB 1C 是直角三角形。PC， 同理PA，所以直线平面。 (28) 设 12 ,F F是双曲线1 169 22 yx 的两个焦点， 点P在双曲线上， 且 0 12 60FPF， 求 12 FPF的面 积。 解：双曲线1 169 22 yx 的3,5,ac不妨设 12 PFPF，则 12 26PFPFa 2220 121212 2cos60FFPFPFPF PF，而 12 210FFc 得 222 12121212 ()100PFPFPF PFPFPFPF PF 0 1212 1 64,sin6016 3 2 PF PFSPF PF 数学试卷 第 9 页（共 24 页 三套押题）考试资料 QQ 交流群 347916371 (29) 已知数列 n a中， n S是它的前n项和，并且24 1 nn aS，1 1 a。 （1）设 nnn aab2 1 ，求证 n b是等比数列 （2）设 n n n a C 2 ，求证 n C是等差数列 （3）求数列 n a的通项公式及前n项和公式 解： （1） 1111 24 nnnnn aaaSS 11 2424 nnn aaa )2(22 11 nnnn aaaa 即：)2(2 2 2 1 1 1 n aa aa b b nn nn n n 且32 121 aab n b是等比数列 （2） n b的通项 11 1 23 nn n qbb )( 4 3 22 2 22 * 11 1 1 1 1 Nn baaaa CC n n n nn n n n n nn 又 2 1 2 1 1 a C n C为等差数列 （3） dnCCn) 1( 1 4 3 ) 1( 2 1 2 n a n n )(2) 13( *2 Nnna n n 22) 13(22) 13(424 2 1 nn nn nnaS )(22)43( *1 NnnS n n 数学试卷 第 10 页（共 24 页 三套押题）考试资料 QQ 交流群 347916371 2015 天津市高中学业水平考试数学模拟试卷预测卷天津市高中学业水平考试数学模拟试卷预测卷 陈老师 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号，用钢笔或圆珠笔填写在试卷和 答题卡上； 同时将准考证号及考试科目用 2B 铅笔涂在答题卡上， 答在试卷上的 无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 第卷 注意事项：注意事项： 1每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 2. 本卷共 20 小题，115 题每小题 2 分，1620 题每小题 3 分共计 45 分 参考公式： 柱体体积公式 柱体 V，其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱高. 椎体体积公式 sh 3 1 V 椎体 其中 S 表示锥体的底面积，h 表示椎体的高. 球的体积公式 3 R 3 4 V 球 ; . 球的表面积公式 S=4R 2 其中 R 表示球的半 径。 一、选择题：一、选择题：在在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集12 3 4 5 6 7 8U ， ， ， ， ， ， ，集合135S ， ，3,6T ,则 U CSTU等于 （A） （B）2,4,7,8 （C） 1,3,5,6 （D）2,4,6,8 2i是虚数单位， 5 2 i i 等于 （A）12i （B）1 2i （C）1 2i （D）12i 数学试卷 第 11 页（共 24 页 三套押题）考试资料 QQ 交流群 347916371 3 570sin的值等于 (A) 2 1 (B) 2 3 (C) 2 1 (D) 2 3 4已知)m, 2(b),2 , 1 (a，若b/a则b3a2 等于 （A）70 （B）54 （C）53 （D）52 5已知向量(1,0),( 1, 3)ab rr ，则向量, a b r r 的夹角为 （A） 6 （ B） 3 （C） 2 3 （ D） 5 6 6椭圆 1 49 22 yx 的焦点坐标是 (A) )5, 0( (B) )0,5( (C) )13, 0( (D) )0,13( 7设双曲线的焦点在 x 轴上,两条渐近线为 1 2 yx ,则该双曲线的离心率 e 等 于 （A） 5 （B）5 （C） 5 2 （D） 5 4 8。函数的最小正周期是 （A） （ B） （C） （D） 数学试卷 第 12 页（共 24 页 三套押题）考试资料 QQ 交流群 347916371 9已知一个球的表面积为 16，则这个球的体积是 (A) 3 16 (B) 3 32 (C) 3 64 (D) 3 256 10， 已知过点( 2,)Am和( ,4)B m的直线: l与直线210xy 垂直，则l的方程是 (A ) x-2y+6=0 ( B). x-y-6=0 (C )x-2y-6=0 ( D) x-y+6=0 11，为了得到函数 y=sin（2x）的图象，可以将函数 y=sin2x 的图象 (A).向右平移个单位长度； (B.)向右平移个单位长度； (C.)向左平移个单位长度； ( D).向左平移个单位长度 12，等比数列 n a中,5, 2 31 aa,则 5 a等于 (A ) 4 625 (B) 8 23 (C). 4 25 (D). 2 25 13.右图所示的程序框图的输出结果是 (A) 2 (B) 4 (C) 8 (D)16 14.设变量x、y满足约束条件 1 1 22 yx yx yx ， 则 z2xy 最 大值是 (A) 9 (B) 10 (C) 11 （D）12 数学试卷 第 13 页（共 24 页 三套押题）考试资料 QQ 交流群 347916371 15如图正方体ABCDA1B1C1D1中A1C与BD所成的角是 (A) 90 (B) 60 (C) 45 (D) 30 16 对任意实数cba,下列命题中,真命题是 (A)“bcac ”是“ba ”的必要条件 ( B)“bcac ”是“ba ”的必要条件 (C)“bcac ”是“ba ”的充分条件 (D)“bcac ”是“ba ”的充分条件 17已知0,0xy，且1xy，则 11 xy 的最小值是 (A) 2 (B) 22 (C) 4 (D)22 18从 1, 2, 3, 4, 5 这 5 个数字中,任取两数,其中一个数为奇数,另一个数 为偶数的概率是 (A ) 5 3 ( B ) 5 2 (C ) 10 3 （ D） 2 1 19. 设 m、 n 是两条不同的直线，是三个不同的平面， 给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 （A ） 和 （B）和 (C) 和 ( D) 和 A B C D A1 B1 C1 D1 数学试卷 第 14 页（共 24 页 三套押题）考试资料 QQ 交流群 347916371 20 .已知)(xf是R上的偶函数， 且在0 ,上是增函数， 设) 3 1 (lnfa ，) 3(log4fb ， )4 . 0( 2 . 1 fc则 a，b，c 的大小关系为 (A.) a2xm 在1，1上恒成立即 x23x1m0 在1，1上恒成立设 g(x) x 23x1m，其图象的对称轴为直线 x3 2 ，所以 g(x) 在1，1上递减 故只需 g(1)0，即 1 23 11m0，解得 m0,则 4 23x x 的最大值为 答案:24 3 25已知数列an的前 n 项和 Sn满足 an+2SnSn-1=0 (n2),a1= 2 1 ,求 an= 答案: an= )2( ) 1(2 1 ) 1( 2 1 n nn n 三、解答题：本大题共 4 小题，共 40 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 26.（本小题满分 8 分） 已知 243 cos,(,2 ) 252 ，求（1）sin2的值； （2） 3 sin() 4 解答: 因为 243 cos,(,2 ) 252 ，所以 7 sin 25 336 sin22sincos 625 33331 sin()sincoscossin2 44450 27.(本小题满分 10 分) 已知等差数列an中， 6 5a ，而且 38 5aa，求（1） 1 a和公差 d； （2）前 18 项和 数学试卷 第 24 页（共 24 页 三套押题）考试资料 QQ 交流群 347916371 解答: （1）因为 6 5a ，而且 38 5aa，所以 1 1 55 295 ad ad ， 解得 1 20,5ad （2） 18 405S 28.（本小题满分 10 分） 直线 l:满足斜率为 2,与 y 轴交于 P(0，m),m 为何值时，直线 l 与圆 x 2+y2=5. （1）无公共点