学北京市海淀区初二上期末数学试卷含答案.pdf

1 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习 数 学 2016.5 一、选择题（一、选择题（本题共本题共 36 分，分，每每小小题题 3 分）分） 在下列各题的四个备选答案中，只有在下列各题的四个备选答案中，只有一个一个 符合题意符合题意 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位请将正确选项前的字母填在表格中相应的位 置置 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 1下列标志是轴对称图形的是 A B C D 2 PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物， 2.5 微米等于 0.000 002 5 米， 把数字 0.000 002 5 用科学记数法表示为 A 6 2.5 10 B 6 0.25 10 C 6 25 10 D 6 2.5 10 3使分式 2 3x 有意义的 x 的取值范围是 A3x B3x C3x D3x 4下列计算中，正确的是 A 238 ()aa B 842 aaa C 325 aaa D 235 aaa 5如图， ABC DCB，若 AC7，BE5，则 DE 的长为 A2 B3 C4 D5 6在平面直角坐标系中，已知点 A（2，m）和点 B（n，3）关 于 x 轴对称，则mn的值是 A1 B1 C5 D5 7工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB 是一个任意 角，在边 OA，OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同 的刻度 分别与点 M，N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC由此作法便可得 MOC NOC，其依据是 ASSS BSAS CASA DAAS 2 8下列各式中，计算正确的是 A 2 (21)21xxx B 2 31 93 x xx C 22 (2)4aa D 2 (2)(3)6xxxx 9若1ab，则 22 2abb的值为 A4 B3 C1 D0 10如图，在 ABC 中，ABAC，A40 ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点，则DBC 的度数是 A20 B30 C40 D50 11若分式 6 1a 的值为正整数，则整数 a 的值有 A3 个 B4 个 C6 个 D8 个 12如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的 垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点若点 D 为 BC 边 的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则 CDM 周长的最小值为 A6 B8 C10 D12 二、填空题（二、填空题（本题共本题共 24 分，分，每每小小题题 3 分）分） 13当x 时，分式 1 x x 值为 0 14分解因式： 2 4x yy 15计算： 2 3 3 x y 16如果等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，那么它的周长为 17如图，DEAB，A25 ，D45 ，则ACB 的度数为 18等式 222 ()abab成立的条件为 19如图，在 ABC 中，BD 是边 AC 上的高，CE 平分ACB，交 BD 于点 E， DE2，BC5，则 BCE 的面积为 3 20图 1 是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V） ，网眼数（F） ，边数（E） 之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下： 特殊网图 结点数（V） 4 6 9 12 网眼数（F） 1 2 4 6 边数（E） 4 7 12 表中“”处应填的数字为 ；根据上述探索过程，可以猜想 V ，F， E 之间满足 的等量关系为 ； 如图 2，若网眼形状为六边形，则 V ，F， E 之间满足的等量关系为 图 1 图 2 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 16 分分，每小题，每小题 4 分分） 21计算： 1 0 1 4(3)3 2 22如图，E 为 BC 上一点，ACBD，ACBE，BCDB 求证：AB= ED 4 23计算： 22 3422 1121 xx xxxx 24解方程： 3 1 11 x xx 四、解答题四、解答题（本题共（本题共 13 分分，第，第 25 题题 4 分，第分，第 26 题题 5 分，第分，第 27 题题 4 分分） 25已知3xy，求 2 ()()()2xyxy xyx的值 5 26北京时间 2015 年 7 月 31 日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得 2022 年第 24 届冬季奥林 匹克运动会举办权北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口 也成为本届冬奥会的协办城市近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改 委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约 180 千米按照设计，京张高铁列车的平均行 驶速度是普通快车的 1.5 倍，用时比普通快车用时少了 20 分钟，求高铁列车的平均行驶速度 27已知：如图，线段 AB 和射线 BM 交于点 B （1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法） 在射线 BM 上作一点 C，使 ACAB； 作ABM 的角平分线交 AC 于 D 点； 在射线 CM 上作一点 E，使 CECD，连接 DE （2）在（1）所作的图形中，猜想线段 BD 与 DE 的数量关系，并证明 M B A 6 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 11 分，第分，第 28 题题 5 分，第分，第 29 题题 6 分）分） 28如图 1，我们在 2016 年 1 月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右 两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差” ） 该十字星的十字差为 12 1462048，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为 48 （1）如图 2，将正整数依次填入 5 列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以 发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为_ （2）若将正整数依次填入 k 列的长方形数表中（3k） ，继续前面的探究，可以发现相应“十字 差”为与列数 k 有关的定值，请用 k 表示出这个定值，并证明你的结论 （3）如图 3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星 中心的数在第 32 行，且其相应的“十字差”为 2015，则这个十字星中心的数为 _（直接写出结果） 图 1 图 2 图 3 7 29数学老师布置了这样一道作业题： 在ABC 中，ABACBC，点 D 和点 A 在直线 BC 的同侧，BDBC，BAC，DBC， 120 ，连接 AD，求ADB 的度数 小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当 90 ，30 时（如图1）， 利用轴对称知识，以 AB 为对称轴构造ABD 的轴对称图形ABD，连接 CD（如图2），然后利用 90 ，30 以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题 图 1 图 2 （1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下ADB 的度数； （2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题； （3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点 D 和点 A 在直线 BC 的异侧时， 且ADB 的度数与（1）中相同，则 ， 满足的条件为_ _（直接写出结果） 8 八年级第一学期期末练习八年级第一学期期末练习 数数 学学 答答 案案 2016.1 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B D A D A C A B C B B C 二、填空题（本题共填空题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 130x ； 14(2)(2)y xx； 15 2 6 9 x y ； 1617； 17110 ； 180ab ； 195； 2017，1VFE，1VFE 三、三、解答题（本题共解答题（本题共 16 分，分，每小题每小题 4 分）分） 21解：解：原式2 1 23 -3 分 2 . -4 分 22证明：证明：ACBD， CEBD -1 分 在ABC 和EDB 中, , , , A CE B CE B D B CD B ABCEDB -3 分 ABED -4 分 23解：解：原式 2 342(1)2 (1)(1)(1)(1)(1) xxx xxxxx -1 分 2 (34)2(1) (1) (1)(1)2 xxx xxx -2 分 2 2(1) (1)(1)2 xx xxx -3 分 1 1 x x . -4 分 24解：解：方程两边乘以(1)(1)xx，得 (1)(1) (1)3 (1)x xxxx. -1 分 解得 2x . -3 分 检验：当2x 时，(1)(1)0xx 所以， 原分式方程的解为2x -4 分 9 四、解答题四、解答题（本题共（本题共 13 分分，第，第 25 题题 4 分，第分，第 26 题题 5 分，第分，第 27 题题 4 分分） 25解：解：原式 2222 (2)2xxyyxyx -1 分 2 (22)2xxyx -2 分 xy. -3 分 当3xy时， 原式xy3. -4 分 26解：解：设普通快车的平均行驶速度为 x 千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为 1.5x 千米/时-1 分 根据题意得180 1801 1.53xx -3 分 解得 180x -4 分 经检验，180x 是所列分式方程的解，且符合题意 1.51.5 180270x 答：高铁列车的平均行驶速度为 270 千米/时 -5 分 27解解： （1） （注：不写结论不扣分） ME D CB A -1 分 （2）BDDE -2 分 证明：证明：BD 平分ABC， 1 1 2 ABC ABAC， ABC4 1 1 2 4 CECD， 23 423， 3 1 2 4 13 BDDE -4 分 43 2 1 ME D CB A 10 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 11 分，第分，第 28 题题 5 分，第分，第 29 题题 6 分）分） 28 （1）24； -1 分 （2） 2 1k ； -2 分 证明：证明： 设十字星中心的数为 x， 则十字星左右两数分别为1x，1x， 上下两数分别为xk，xk （3k） 十字差为(1)(1)()()xxxkxk -3 分 222 (1)()xxk 222 1xxk 2 1k -4 分 这个定值为 2 1k （3）976 -5 分 29 （1）解：解：如图,作AB DABD， B DBD，连接 CD，AD ABAC，BAC90 ， ABC45 DBC30 ， ABDABCDBC15 ABAB，AB DABD， B DBD， ABDABD ABDABD15 ，ADBADB DBCABDABC60 BDBD，BDBC， BDBC DBC 是等边三角形 -1 分 DBDC，BDC60 ABAC，ADAD， ADBADC ADBADC ADB 1 2 BDC30 ADB30 -2 分 （2）解：第一种情况：解：第一种情况：当60120时 如图,作AB DABD， B DBD，连接 CD，AD ABAC， ABCACB BACABCACB180 ， 2ABC180 ABC18090 22 ABDABCDBC90 2 同（1）可证ABDABD ABDABD90 2 ，BDBD，ADBADB D D C B A 11 DBCABDABC9090180() 22 120， DBC60 以下同（1）可求得ADB30 -3 分 第二种情况：第二种情况：当060 时， 如图,作AB DABD， B DBD，连接 CD，AD ABAC， ABCACB BACABCACB180 ， 2ABC180 ABC18090 22 A