朱乐平-算法多样化的实践与思考(讲课提纲).ppt

关于算法多样化的 几个观点 杭州市上城区教育学院 杭州现代小学数学教育研究中心 朱乐平 邮箱地址: LangsamDeutlich 问题：什么叫算法多样化？ 算法多样化是指计算方法 的多样化，即对同一个计算问 题用不同的方法进行解决。 引申：解决问题策略的 多样化。 LangsamDeutlich 问题：你是否还记得在刚 出生时，会不会做76 ？ 你现在会做76=13吗？ 你是什么时候学会的？ 你是怎么学会7613 的？ 有谁能十分清晰地解释： 一个小孩到底是怎么学会 7613的？ 观点：“孩子如何学会计算” 这样的问题，现在的科学（脑科学 、心理学、教育学等等）还不能 十分清楚地解释。 问题：对“7加 几”这样的内容，原 来的教材如何编写 ？教学怎样实施？ LangsamDeutlich 例如: 有一套教材在编20以内 的进位加法，7加几的内容时, 按如下顺序编写： 准备题： Langsam 例 : 7 + 6 = LangsamDeutlich 如果我们让学生独立 地去解决：76？ 学生会用教材中给出 的“凑十法”解决这个 问题吗？ 可能会有多种方法。 观点：原来的教材 与教学只想“快点”把 “最好的方法”教给学 生，忽视了学生自己原 来解决问题的方法与思 路。忽视学生的数学现 实。 LangsamDeutlich 问题：小明 有9支铅铅笔，小红红 有16支铅铅笔，他们们 两人相差几支铅铅笔 ？ LangsamDeutlich 原来教师的备课思路：怎样把解决这 类的问题的方法教给学生，我应该问 什么问题，希望学生如何回答我的问 题。 师：。 生：。 师：。 生：。 求两数相差多少，用减法。 现在的备课思路：学生可能会怎 样解决这个问题，如何根据学生 可能的解决问题的思路，引导学 生，促进学生发展。 观点：现在的备课思路体现了以 学生为本的理念，尊重学生的数 学现实，能够更好地实现数学教 育的目标。（实施算法多样化有利于 教师转变观念。） 要把学生引导到 一个我们想叫他 们去的地方，必 须要知道他们现 在在哪里。 （1）先画9个圆，再 一个一个地画，画到7个 圆时，就和16个圆一样 多，算式是9+（7）=16 ，所以他们俩人相差7支 铅笔； LangsamDeutlich （2）先画16个圆中 ，再一个一个地去掉 ，当去掉7个时，就和 9个圆一样多，算式是 16-（7）=9，所以他 们俩人相差7支铅笔； LangsamDeutlich （3）在16个圆中，去 掉9个，剩下7个，算式 是16-9=7，所以他们俩 人相差7支铅笔。 上面的算法都是正确的吗？ LangsamDeutlich 上述的三种算法都是正 确的，但如果学生的列式是 以下三种情况，是否正确？ 9+7=16 16-7=9 16-9=7 你认为应该如何处理？如何引导 ？ 1697这种方法比其他的两种 好吗？ 9716或1679这两种思路 有它自己的优点吗？ 从列综合算式的角度看：169 7有优点。 从列方程式的思路看：9716 ，1679有长处。 可以这样处理： 第一步：要求学生在求出的这个数上做 一个记号； 如，9+7=16，9+7=16，9（7）16 为什么要在求出来的数中，做上一个记 号？ 每个人都有自己的思维过程，当他(她)要 与其他人交流时，需要让其他人懂。 在这里让学生体会到：（1）这样表达可 能会使其他人容易懂，（2）符号是可以 任意的。 问题看上去已经彻底地解决了。学 生如果是下面的做法，哪您怎么办 ？ 16-9=(7) 人类在自身发展的过程中，有许多 “约定”，有些“约定”是“默认”的。 这种默认常常是为了节约资源。 观点：经历算法多样化的过程，有 利于学生实现人的社会化。（做人 ） 问题：算法是否越多 越好？我们一定要启发学 生得出“书上列举的每一 种计算方法”吗？我们应 该要求全班每一个学生至 少有两种不同的方法解决 同一个计算问题吗？ 全部否定！ 观点：算法多样化是对一 个班集体来说的。是指当 一个问题让全班学生去解 决时，由于学生之间存在 差异，所以一般都会有不 同的方法。可见算法多样 是一种“自然的状态”。 问题：是否所有计算课（新 课）都要让学生经历算法多 样化的过程？ 以乘法为例：两位数乘一位